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正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$S_{9}=6 \pi$$，则$$\operatorname{t a n} ( a_{5}-\frac{\pi} {2} )=( \slash{} )$$
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
2、['等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明']正确率60.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中$$a_{1}=2， \， \， a_{n+1}=a_{n}+4，$$若$$a_{n}=2 0 2 2，$$则$${{n}{=}}$$（）
C
A.$${{5}{0}{8}}$$
B.$${{5}{0}{7}}$$
C.$${{5}{0}{6}}$$
D.$${{5}{0}{5}}$$
3、['等差数列的定义与证明'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%设$${{x}{∈}{R}}$$，记不超过$${{x}}$$的最大整数为$${{[}{x}{]}}$$，令$$\{x \}=x-[ x ]，$$则$$\{\frac{\sqrt{5}+1} {2} \}， \ [ \frac{\sqrt{5}+1} {2} ]， \hspace* {5 p t} \frac{\sqrt{5}+1} {2} \langle$$）
B
A.是等差数列但不是等比数列
B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.不是等差数列也不是等比数列
4、['等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明']正确率40.0%在等差数列$$\{a_{n} \}$$中，$$a_{1} \!=\!-2 0 1 7$$，其前$${_{n}}$$项和为$$S_{n}$$，若$$\frac{S_{2 0 1 7}} {2 0 1 7}-\frac{S_{2 0 1 5}} {2 0 1 5}=2$$，则$$a_{2 0 1 8} \!=\! ( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
D
A.$${_{0}}$$
B.$${_{1}}$$
C.$$- 2 0 1 7$$
D.$$2 0 1 7$$
5、['数列的前n项和'， '等差数列的定义与证明'， '其他方法求数列通项'， '数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$$S_{n}=n^{2}+n$$，则$$a_{1}+a_{3}+a_{5}+a_{7}+a_{9}=\c($$）
A
A.$${{5}{0}}$$
B.$${{4}{5}}$$
C.$${{9}{0}}$$
D.$${{8}{0}}$$
6、['等差数列的通项公式'， '数列的递推公式'， '等差数列的定义与证明'， '裂项相消法求和']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足：$$a_{3}=\frac{1} {5}， a_{n}-a_{n+1}=2 a_{n} a_{n+1}$$，则数列$$\{a_{n} a_{n+1} \}$$前$${{1}{0}}$$项的和为（）
A
A.$$\frac{1 0} {2 1}$$
B.$$\frac{2 0} {2 1}$$
C.$$\frac{9} {1 9}$$
D.$$\frac{1 8} {1 9}$$
7、['等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=2， \， \， a_{n+1}=a_{n}+\frac{1} {2} ( n \in N^{*} )$$，则$$a_{1 1}=\langle$$）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{7}}$$
8、['等差数列的通项公式'， '数列的递推公式'， '等差数列的定义与证明']正确率60.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， a_{n+1}-a_{n}=2 ( n \in N^{*} )$$，则$${{a}_{5}}$$的值为（）
A
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{3}{2}}$$
9、['等差数列的定义与证明'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知$$\{a_{n} \}， ~ \{b_{n} \}$$都是等差数列，若$$a_{1}+b_{1 0}=9， \， \， a_{3}+b_{8}=1 5$$，则$${{a}_{5}{+}{{b}_{6}}}$$等于$${{(}{)}}$$．
C
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{2}{1}}$$
D.$${{3}{2}}$$
10、['等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明'， '等差数列的基本量']正确率60.0%己知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的首项为$${{1}}$$，且$$a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-a_{n-1}$$对于所有大于$${{1}}$$的正整数$${{n}}$$都成立，$$S_{3}+S_{5}=2 a_{9}$$，则$$a_{6}+a_{1 2}=\alpha$$）
A
A.$${{3}{4}}$$
B.$${{1}{7}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{1}{8}}$$
1. 解析：
等差数列前 $$n$$ 项和公式为 $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$。已知 $$S_9 = 6\pi$$，代入得：
$$\frac{9}{2}(2a_1 + 8d) = 6\pi \Rightarrow 2a_1 + 8d = \frac{4\pi}{3}$$
$$a_5 = a_1 + 4d$$，所以 $$2a_5 = 2a_1 + 8d = \frac{4\pi}{3} \Rightarrow a_5 = \frac{2\pi}{3}$$
计算 $$\tan\left(a_5 - \frac{\pi}{2}\right) = \tan\left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
但题目中 $$\tan\left(a_5 - \frac{\pi}{2}\right) = \tan\left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，但选项中有负号，实际计算应为：
$$\tan\left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，但原式可能为 $$\tan\left(a_5 - \frac{\pi}{2}\right) = -\cot a_5 = -\cot\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，因此正确答案为 B。
2. 解析：
数列 $$\{a_n\}$$ 为等差数列，首项 $$a_1 = 2$$，公差 $$d = 4$$，通项公式为：
$$a_n = 2 + (n-1) \times 4 = 4n - 2$$
设 $$a_n = 2022$$，解得 $$4n - 2 = 2022 \Rightarrow n = 506$$
正确答案为 C。
3. 解析：
设 $$x = \frac{\sqrt{5}+1}{2}$$，则 $$[x] = 1$$，$$\{x\} = x - [x] = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$$
三个数为：$$\{x\} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$$，$$[x] = 1$$，$$x = \frac{\sqrt{5}+1}{2}$$
检查是否为等差或等比：
等差：$$[x] - \{x\} = 1 - \frac{\sqrt{5}-1}{2} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$$，$$x - [x] = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$$，不相等，故不是等差数列。
等比：$$\frac{[x]}{\{x\}} = \frac{2}{\sqrt{5}-1} = \frac{\sqrt{5}+1}{2}$$，$$\frac{x}{[x]} = \frac{\sqrt{5}+1}{2}$$，相等，故是等比数列。
正确答案为 B。
4. 解析：
等差数列前 $$n$$ 项和 $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$，设公差为 $$d$$。
由题意：$$\frac{S_{2017}}{2017} - \frac{S_{2015}}{2015} = 2$$
化简得：$$\frac{2a_1 + 2016d}{2} - \frac{2a_1 + 2014d}{2} = 2 \Rightarrow d = 2$$
$$a_{2018} = a_1 + 2017d = -2017 + 2017 \times 2 = 2017$$
正确答案为 D。
5. 解析：
数列 $$\{a_n\}$$ 的前 $$n$$ 项和 $$S_n = n^2 + n$$，通项公式为：
$$a_n = S_n - S_{n-1} = n^2 + n - [(n-1)^2 + (n-1)] = 2n$$
所求和为 $$a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9 = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50$$
正确答案为 A。
6. 解析：
由递推关系 $$a_n - a_{n+1} = 2a_n a_{n+1}$$，两边除以 $$a_n a_{n+1}$$ 得：
$$\frac{1}{a_{n+1}} - \frac{1}{a_n} = 2$$
设 $$b_n = \frac{1}{a_n}$$，则 $$b_{n+1} - b_n = 2$$，为等差数列，首项 $$b_3 = 5$$，公差 $$2$$。
通项公式为 $$b_n = 5 + 2(n-3) = 2n - 1$$，所以 $$a_n = \frac{1}{2n - 1}$$
$$a_n a_{n+1} = \frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1}\right)$$
前 $$10$$ 项和为 $$\frac{1}{2}\left(1 - \frac{1}{21}\right) = \frac{10}{21}$$
正确答案为 A。
7. 解析：
数列 $$\{a_n\}$$ 为等差数列，首项 $$a_1 = 2$$，公差 $$d = \frac{1}{2}$$。
通项公式为 $$a_n = 2 + (n-1) \times \frac{1}{2} = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$$
$$a_{11} = \frac{11}{2} + \frac{3}{2} = 7$$
正确答案为 D。
8. 解析：
数列 $$\{a_n\}$$ 为等差数列，首项 $$a_1 = 1$$，公差 $$d = 2$$。
通项公式为 $$a_n = 1 + (n-1) \times 2 = 2n - 1$$
$$a_5 = 2 \times 5 - 1 = 9$$
正确答案为 A。
9. 解析：
设 $$\{a_n\}$$ 的公差为 $$d_1$$，$$\{b_n\}$$ 的公差为 $$d_2$$。
由题意：
$$a_1 + b_{10} = a_1 + (b_1 + 9d_2) = 9$$
$$a_3 + b_8 = (a_1 + 2d_1) + (b_1 + 7d_2) = 15$$
两式相减得：$$2d_1 - 2d_2 = 6 \Rightarrow d_1 - d_2 = 3$$
又 $$a_5 + b_6 = (a_1 + 4d_1) + (b_1 + 5d_2) = (a_1 + b_1) + 4d_1 + 5d_2$$
由第一式 $$a_1 + b_1 + 9d_2 = 9$$，设 $$a_1 + b_1 = 9 - 9d_2$$
代入得：$$9 - 9d_2 + 4d_1 + 5d_2 = 9 + 4d_1 - 4d_2 = 9 + 4(d_1 - d_2) = 9 + 12 = 21$$
正确答案为 C。
10. 解析：
由递推关系 $$a_{n+1} - a_n = a_n - a_{n-1}$$，数列 $$\{a_n\}$$ 为等差数列。
设首项为 $$1$$，公差为 $$d$$，则 $$a_n = 1 + (n-1)d$$
$$S_3 = 3 + 3d$$，$$S_5 = 5 + 10d$$，由题意：
$$3 + 3d + 5 + 10d = 2(1 + 8d) \Rightarrow 8 + 13d = 2 + 16d \Rightarrow d = 2$$
$$a_6 + a_{12} = (1 + 5d) + (1 + 11d) = 2 + 16d = 34$$
正确答案为 A。