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正确率80.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$${{a}_{3}{+}{{a}_{5}}{=}{4}{，}}$$则$${{a}_{4}{=}}$$（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{4}}$$
2、['等差中项'， '等差数列的定义与证明'， '等差数列的性质']正确率60.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$${{a}_{2}{=}{2}{，}{{a}_{6}}{=}{0}{，}}$$且数列$$\{\frac{1} {a_{n}+1} \}$$是等差数列，则$${{a}_{4}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
3、['等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率40.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足：$$\frac{a_{2 0 2 1}} {a_{2 0 0 0}} <-1$$，且它的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$有最大值，则（）
C
A.$$S_{1 0 0}$$是$${{S}_{n}}$$中最大值，且使$${{S}_{n}{>}{0}}$$的$${{n}}$$的最大值为$${{2}{0}{1}{9}}$$
B.$$S_{2 0 2 0}$$是$${{S}_{n}}$$中最大值，且使$${{S}_{n}{>}{0}}$$的$${{n}}$$的最大值为$${{2}{0}{2}{0}}$$
C.$$S_{2 0 2 0}$$是$${{S}_{n}}$$中最大值，且使$${{S}_{n}{>}{0}}$$的$${{n}}$$的最大值为$${{4}{0}{3}{9}}$$
D.$$S_{2 0 2 0}$$是$${{S}_{n}}$$中最大值，且使$${{S}_{n}{>}{0}}$$的$${{n}}$$的最大值为$${{4}{0}{4}{0}}$$
4、['等差数列的性质']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{5}{=}{{1}{5}}}$$，则$${{a}_{2}{+}{{a}_{4}}{+}{{a}_{6}}{+}{{a}_{8}}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{4}{5}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
5、['等差数列的通项公式'， '等差数列的性质']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$$a_{6}+a_{8}+a_{1 0}=7 2$$，则$$2 a_{1 0}-a_{1 2}$$的值为（）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{6}{0}}$$
6、['等比数列的性质'， '等差数列的性质']正确率60.0%在$${{3}}$$和$${{9}}$$之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）
C
A.$$9 \frac{1} {2}$$
B.$$1 0 \frac{1} {4}$$
C.$$1 1 \frac1 4$$
D.$$1 2 \frac{1} {2}$$
7、['等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$${{S}_{7}}$$为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（）
B
A.$${{a}_{1}{{a}_{4}}{{a}_{7}}}$$
B.$${{a}_{1}{+}{{a}_{4}}{+}{{a}_{7}}}$$
C.$${{a}_{1}{{a}_{8}}}$$
D.$${{a}_{1}{+}{{a}_{8}}}$$
8、['等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列，且满足$${{a}_{5}{+}{{a}_{6}}{=}{{1}{1}}}$$，则$$S_{1 0}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
D
A.$${{5}{2}}$$
B.$${{5}{3}}$$
C.$${{5}{4}}$$
D.$${{5}{5}}$$
9、['分层随机抽样的概念'， '等比数列的性质'， '等差数列的性质']正确率60.0%为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲$${、}$$乙$${、}$$丙三组，已知三组城市的个数分别为$${{4}{，}{y}{，}{z}}$$，依次构成等差数列，且$${{4}{，}{y}{，}{z}{+}{4}}$$成等比数列，若用分层抽样抽取$${{6}}$$个城市，则乙组中应抽取的城市个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
10、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}{，}{{S}_{n}}}$$是它的前$${{n}}$$项和，满足$$S_{1 5} > 0， \; S_{1 6} < 0$$，且对任意的正整数$${{n}}$$，都有$${{a}^{2}_{n}{⩾}{{a}^{2}_{k}}}$$成立，则正整数$${{k}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
1. 在等差数列 $$\{a_n\}$$ 中，$$a_3 + a_5 = 4$$。根据等差数列的性质，$$a_3 + a_5 = 2a_4$$，因此 $$2a_4 = 4$$，解得 $$a_4 = 2$$。正确答案为 $$A$$。
2. 数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$a_2 = 2$$，$$a_6 = 0$$，且数列 $$\left\{\frac{1}{a_n + 1}\right\}$$ 是等差数列。设 $$\frac{1}{a_n + 1} = b_n$$，则 $$\{b_n\}$$ 是等差数列。已知 $$b_2 = \frac{1}{a_2 + 1} = \frac{1}{3}$$，$$b_6 = \frac{1}{a_6 + 1} = 1$$。由等差数列性质，$$b_6 = b_2 + 4d$$，解得公差 $$d = \frac{1}{6}$$。因此，$$b_4 = b_2 + 2d = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$，从而 $$a_4 = \frac{1}{b_4} - 1 = \frac{1}{2}$$。正确答案为 $$A$$。
3. 等差数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$\frac{a_{2021}}{a_{2000}} < -1$$，且前 $$n$$ 项和 $$S_n$$ 有最大值，说明数列是递减的且公差 $$d < 0$$。由 $$\frac{a_{2021}}{a_{2000}} = \frac{a_1 + 2020d}{a_1 + 1999d} < -1$$，化简得 $$2a_1 + 4019d < 0$$。因为 $$S_n$$ 有最大值，且 $$d < 0$$，最大值出现在 $$a_n \geq 0$$ 且 $$a_{n+1} < 0$$ 时。设 $$S_{2020}$$ 是最大值，则 $$a_{2020} \geq 0$$ 且 $$a_{2021} < 0$$。由 $$S_n > 0$$ 的条件，利用对称性可得最大 $$n$$ 为 $$4039$$。正确答案为 $$C$$。
4. 在等差数列 $$\{a_n\}$$ 中，$$a_5 = 15$$。根据等差数列的性质，$$a_2 + a_8 = 2a_5 = 30$$，$$a_4 + a_6 = 2a_5 = 30$$，因此 $$a_2 + a_4 + a_6 + a_8 = 60$$。正确答案为 $$C$$。
5. 在等差数列 $$\{a_n\}$$ 中，$$a_6 + a_8 + a_{10} = 72$$。因为 $$a_6 + a_{10} = 2a_8$$，所以 $$3a_8 = 72$$，解得 $$a_8 = 24$$。又 $$2a_{10} - a_{12} = 2(a_1 + 9d) - (a_1 + 11d) = a_1 + 7d = a_8 = 24$$。正确答案为 $$C$$。
6. 在 $$3$$ 和 $$9$$ 之间插入两个正数 $$x$$ 和 $$y$$，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列。由等比数列性质，$$x^2 = 3y$$；由等差数列性质，$$2y = x + 9$$。联立解得 $$x = \frac{9}{2}$$，$$y = \frac{27}{4}$$，因此 $$x + y = \frac{45}{4} = 11\frac{1}{4}$$。正确答案为 $$C$$。
7. 等差数列 $$\{a_n\}$$ 的前 $$n$$ 项和 $$S_7$$ 为常数，说明 $$S_7 = \frac{7}{2}(2a_1 + 6d)$$ 是常数，即 $$a_1 + 3d$$ 是常数。因此 $$a_4 = a_1 + 3d$$ 是常数。选项中 $$a_1 + a_8 = 2a_1 + 7d$$ 不是常数，但 $$a_1 + a_4 + a_7 = 3a_1 + 9d = 3(a_1 + 3d)$$ 是常数。正确答案为 $$B$$。
8. 等差数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$a_5 + a_6 = 11$$。根据等差数列性质，$$a_5 + a_6 = a_1 + a_{10} = 11$$，因此 $$S_{10} = \frac{10}{2}(a_1 + a_{10}) = 5 \times 11 = 55$$。正确答案为 $$D$$。
9. 三组城市的个数 $$4$$、$$y$$、$$z$$ 成等差数列，因此 $$2y = 4 + z$$。又 $$4$$、$$y$$、$$z + 4$$ 成等比数列，因此 $$y^2 = 4(z + 4)$$。联立解得 $$y = 8$$，$$z = 12$$。总城市数为 $$4 + 8 + 12 = 24$$，分层抽样抽取 $$6$$ 个城市，乙组应抽取 $$\frac{8}{24} \times 6 = 2$$ 个。正确答案为 $$B$$。
10. 等差数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$S_{15} > 0$$，$$S_{16} < 0$$，说明 $$a_8 > 0$$，$$a_9 < 0$$，且 $$S_n$$ 在 $$n = 8$$ 时取得最大值。因为 $$a_n^2 \geq a_k^2$$ 对所有正整数 $$n$$ 成立，所以 $$a_k$$ 是最小的绝对值项，即 $$k = 8$$。正确答案为 $$B$$。