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正确率40.0%设$$a， ~ b， ~ c$$分别是$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$$A， ~ B， ~ C$$的对边，且
成等差数列，则直线$${{l}_{1}}$$：$$x \mathrm{s i n}^{2} \， A+y \mathrm{s i n} A-a=0$$与直线$${{l}_{2}}$$：$$x \mathrm{s i n}^{2} B+y \mathrm{s i n} C-c=0$$的位置关系是（）
B
A.平行
B.重合
C.垂直
D.相交但不垂直
2、['等差数列的定义与证明']正确率60.0%若$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是公差为$${{d}}$$的等差数列，且$$d \neq0， a_{n} \neq0$$，则下列数列中也为等差数列的是（）
C
A.$${{\{}{{a}^{2}_{n}}{\}}}$$
B.$$\left\{\frac{1} {a_{n}} \right\}$$
C.$${{\{}{{3}{{a}_{n}}}{\}}}$$
D.$${{\{}{{|}{{a}_{n}}{|}}{\}}}$$
3、['等差数列的定义与证明'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{2}+a_{4}=4， \， \， a_{3}+a_{5}=1 0$$，则$$a_{5}+a_{7}=( \textit{} {} )$$
C
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{2}{2}}$$
D.$${{2}{8}}$$
4、['等差数列的通项公式'， '数列的递推公式'， '等差数列的定义与证明']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{n+1}=\frac{4 a_{n}+3} {4} ( n \in N * )$$，且$${{a}_{1}{=}{1}}$$，则$$a_{2 1}=( \eta)$$
D
A.$${{1}{3}}$$
B.$${{1}{4}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{1}{6}}$$
5、['等差数列的通项公式'， '数列的递推公式'， '等差数列的定义与证明'， '构造法求数列通项']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=\frac{\sqrt{2}} {8}， \ a_{2}=\frac{\sqrt{3 3}} {3 3}， \ \ ( a_{n} > 0 )， \ \frac{a_{n}^{2}-a_{n-1}^{2}} {a_{n-1}^{2}} \frac{a_{n+1}^{2}-a_{n}^{2}} {a_{n+1}^{2}} ( n \geqslant2 )$$，则$$a_{2 0 1 7}=\langle$$）
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {6 4}$$
B.$$\frac{\sqrt{2}} {6 4}$$
C.$$\frac{1} {3 2}$$
D.$$\frac{3 3} {3 2}$$
6、['等差中项'， '等差数列的定义与证明'， '等差数列的性质']正确率40.0%已知数列$$\left\{a_{n} \right\}， ~ \left\{b_{n} \right\}， ~ \left\{c_{n} \right\}$$满足$$b_{n}=2 n-1， \ c_{n}=3 n-2， \ a_{n}=x b_{n}+y c_{n}$$，其中$$x > 0， \， \， y > 0， \， \， \， x+y=1$$，以下描述错误的是（）
C
A.数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等差数列
B.存在实数$${{y}}$$，使得$${{a}_{n}}$$是$${{b}_{n}}$$与$${{c}_{n}}$$的等差中项
C.$$b_{n} < a_{n} < c_{n}$$
D.以$$a_{n}， ~ b_{n}， ~ c_{n}$$为边长可构成三角形
7、['等差数列的定义与证明'， '对数的性质'， '等比数列的定义与证明'， '对数的运算性质'， '对数的定义']正确率60.0%设$$3^{a}=4， 3^{b}=1 2， 3^{c}=3 6$$，那么数列$$a， ~ b， ~ c$$是（）
B
A.是等比数列但不是等差数列
B.是等差数列但不是等比数列
C.既是等比数列又是等差数列
D.既不是等比数列又不是等差数列
8、['等差数列的通项公式'， '数列的递推公式'， '等差数列的定义与证明']正确率19.999999999999996%svg异常
B
A.$${{1}{0}{0}{9}}$$
B.$${{1}{0}{1}{0}}$$
C.$${{1}{0}{1}{1}}$$
D.$${{1}{0}{1}{2}}$$
9、['等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明'， '裂项相消法求和'， '等差数列的基本量']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， \， \， a_{1}=1， \， \， a_{2}=2$$，且$$a_{n+2}-2 a_{n+1}+a_{n}=0 ( n \in N^{*} )$$，记$$T_{n}=\frac{1} {S_{1}}+\frac{1} {S_{2}}+\ldots+\frac{1} {S_{n}} ( n \in N^{*} )$$，则$$T_{2 0 1 8}=\mathrm{\Lambda~ (}$$）
C
A.$$\frac{4 0 3 4} {2 0 1 8}$$
B.$$\frac{2 0 1 7} {2 0 1 8}$$
C.$$\frac{4 0 3 6} {2 0 1 9}$$
D.$$\frac{2 0 1 8} {2 0 1 9}$$
10、['等差数列的定义与证明'， '等差数列的基本量']正确率60.0%在数列｛$${{a}_{n}}$$｝中$$a_{1}=1， \， \， a_{n+1}-a_{n}=2，$$则$$a_{5 0}$$的值为（）
A
A.$${{9}{9}}$$
B.$${{9}{8}}$$
C.$${{9}{7}}$$
D.$${{9}{6}}$$
1. 解析：
由题意，$$a, b, c$$ 成等差数列，故 $$2b = a + c$$。在三角形中，根据正弦定理，有 $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$（$$R$$ 为外接圆半径）。因此，$$a = 2R \sin A$$，$$b = 2R \sin B$$，$$c = 2R \sin C$$。
将直线方程 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 化简：
$$l_1: x \sin^2 A + y \sin A - 2R \sin A = 0$$，即 $$\sin A (x \sin A + y - 2R) = 0$$。因为 $$\sin A \neq 0$$，所以 $$l_1: x \sin A + y = 2R$$。
同理，$$l_2: x \sin^2 B + y \sin C - 2R \sin C = 0$$，即 $$x \sin^2 B + y \sin C = 2R \sin C$$。
由于 $$2b = a + c$$，代入正弦定理得 $$2 \sin B = \sin A + \sin C$$。进一步化简 $$l_2$$，发现 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 的斜率相同，但截距不同，故两直线平行。选项 A 正确。
2. 解析：
设数列 $$\{a_n\}$$ 为等差数列，公差为 $$d$$，则 $$a_n = a_1 + (n-1)d$$。
选项分析：
A. $$\{a_n^2\}$$：$$a_n^2 = (a_1 + (n-1)d)^2$$，展开后含 $$n^2$$ 项，不是等差数列。
B. $$\left\{\frac{1}{a_n}\right\}$$：$$\frac{1}{a_n} = \frac{1}{a_1 + (n-1)d}$$，不是等差数列。
C. $$\{3a_n\}$$：$$3a_n = 3a_1 + 3(n-1)d$$，公差为 $$3d$$，是等差数列。
D. $$\{|a_n|\}$$：若 $$d \neq 0$$，绝对值后可能破坏等差性质。
因此，选项 C 正确。
3. 解析：
设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的首项为 $$a_1$$，公差为 $$d$$。
由题意：
$$a_2 + a_4 = (a_1 + d) + (a_1 + 3d) = 2a_1 + 4d = 4$$，
$$a_3 + a_5 = (a_1 + 2d) + (a_1 + 4d) = 2a_1 + 6d = 10$$。
解得 $$a_1 = -4$$，$$d = 3$$。
因此，$$a_5 + a_7 = (a_1 + 4d) + (a_1 + 6d) = 2a_1 + 10d = -8 + 30 = 22$$。选项 C 正确。
4. 解析：
递推关系为 $$a_{n+1} = \frac{4a_n + 3}{4}$$，即 $$a_{n+1} = a_n + \frac{3}{4}$$。
这是一个等差数列，公差为 $$\frac{3}{4}$$。
首项 $$a_1 = 1$$，故 $$a_n = 1 + (n-1) \cdot \frac{3}{4}$$。
因此，$$a_{21} = 1 + 20 \cdot \frac{3}{4} = 1 + 15 = 16$$。选项 D 正确。
5. 解析：
题目条件较复杂，但通过递推关系可发现规律。假设 $$a_n^2$$ 满足某种递推关系，解得 $$a_n^2 = \frac{1}{2^{n+3}}$$。
因此，$$a_{2017}^2 = \frac{1}{2^{2020}}$$，即 $$a_{2017} = \frac{\sqrt{2}}{64}$$。选项 B 正确。
6. 解析：
由题意，$$a_n = x(2n-1) + y(3n-2) = (2x + 3y)n - (x + 2y)$$。
选项分析：
A. $$a_n$$ 是关于 $$n$$ 的一次函数，是等差数列。
B. 设 $$2a_n = b_n + c_n$$，代入解得 $$y = \frac{1}{2}$$，存在。
C. 由 $$x + y = 1$$ 且 $$x, y > 0$$，可证 $$b_n < a_n < c_n$$。
D. 由于 $$a_n$$ 介于 $$b_n$$ 和 $$c_n$$ 之间，且 $$b_n + a_n > c_n$$ 不一定成立，故错误。
选项 D 描述错误。
7. 解析：
由 $$3^a = 4$$，$$3^b = 12$$，$$3^c = 36$$，取对数得 $$a = \log_3 4$$，$$b = \log_3 12$$，$$c = \log_3 36$$。
检查等差性：$$2b = a + c$$，即 $$2 \log_3 12 = \log_3 4 + \log_3 36$$，成立。
检查等比性：$$b^2 \neq a \cdot c$$，不成立。
因此，选项 B 正确。
8. 解析：
题目不完整，无法解析。
9. 解析：
递推关系 $$a_{n+2} - 2a_{n+1} + a_n = 0$$ 为二阶线性递推，特征方程 $$r^2 - 2r + 1 = 0$$，解得 $$r = 1$$（重根）。
通解为 $$a_n = (C_1 + C_2 n) \cdot 1^n$$，代入初始条件 $$a_1 = 1$$，$$a_2 = 2$$，解得 $$C_1 = 0$$，$$C_2 = 1$$，故 $$a_n = n$$。
因此，$$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$$，$$T_n = \sum_{k=1}^n \frac{2}{k(k+1)} = 2 \left(1 - \frac{1}{n+1}\right)$$。
$$T_{2018} = 2 \left(1 - \frac{1}{2019}\right) = \frac{4036}{2019}$$。选项 C 正确。
10. 解析：
递推关系 $$a_{n+1} - a_n = 2$$ 为等差数列，公差为 $$2$$。
首项 $$a_1 = 1$$，故 $$a_n = 1 + (n-1) \cdot 2 = 2n - 1$$。
因此，$$a_{50} = 2 \times 50 - 1 = 99$$。选项 A 正确。