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正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1} a_{2} a_{1 0}+a_{1 1}=2 0 1 9 \pi$$，则$${{c}{o}{s}{{(}{−}{{a}_{6}}{)}}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
C.$$\pm\frac{\sqrt{2}} {2}$$
D.$${{0}}$$
2、['等差中项'， '等差数列的定义与证明'， '共线向量基本定理'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足：$$a_{n+1}+a_{n-1}=2 a_{n} ( n \geqslant2 )$$，点$${{O}}$$是平面上不在直线$${{l}}$$上的任意一点，$${{l}}$$上有不重合的三点$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$且$$a_{2} \overrightarrow{O A}+a_{2 0 1 7} \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}$$，则$$S_{2 0 1 8}=$$
B
A.$${{1}{0}{1}{0}}$$
B.$${{1}{0}{0}{9}}$$
C.$${{1}{0}{0}{4}}$$
D.$${{1}{0}{0}{5}}$$
3、['等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率40.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等差数列，首项$${{a}_{1}{>}{0}{，}}$$公差$$d < \， 0， \， \， a_{2 0 2 3} ( a_{2 0 2 2}+a_{2 0 2 3} ) < \， 0，$$则使数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}{>}{0}}$$成立的最大自然数$${{n}}$$是（）
B
A.$${{4}{0}{4}{3}}$$
B.$${{4}{0}{4}{4}}$$
C.$${{4}{0}{4}{5}}$$
D.$${{4}{0}{4}{6}}$$
4、['等差数列的性质']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等差数列，下列数列中等差数列的个数为（）
①$${{\{}{{2}{{a}_{n}}{+}{1}}{\}}}$$；②$$\{a_{n+1}-a_{n} \}$$；③$${{\{}{{|}{{a}_{n}}{|}}{\}}}$$.
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知$${{S}_{n}{，}{{T}_{n}}}$$分别是等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$，$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，且$$S_{n} \cdot T_{n}=\frac{1} {1 5 6} ( n^{2}+n )^{2}，$$则$$( a_{1}+a_{4}+a_{9}+a_{1 2} ) \cdot( b_{2}+b_{6}+b_{7}+b_{1 1} )=$$（）
C
A.$${{1}{5}{6}}$$
B.$${{5}{2}}$$
C.$$\frac{5 2} {3}$$
D.$$\frac{1 3} {3}$$
6、['等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知$${{S}_{n}}$$是等差数列｛$${{a}_{n}}$$｝的前$${{n}}$$项和，$${{a}_{3}{+}{{a}_{7}}{=}{8}{，}{{S}_{7}}{=}{{3}{5}}{，}}$$则$${{a}_{2}{=}}$$（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
7、['数列的前n项和'， '等差数列的通项公式'， '裂项相消法求和'， '等差数列的性质']正确率60.0%设$${{S}_{n}}$$为等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项的和$$a_{1}=1， \， \， {\frac{S_{2 0 1 7}} {2 0 1 7}}-{\frac{S_{2 0 1 5}} {2 0 1 5}}=1$$，则数列$$\{\frac{1} {S_{n}} \}$$的前$${{2}{0}{1}{7}}$$项和为（）
A
A.$$\frac{2 0 1 7} {1 0 0 9}$$
B.$$\frac{2 0 1 7} {2 0 1 8}$$
C.$$\frac{1} {2 0 1 7}$$
D.$$\frac{1} {2 0 1 8}$$
8、['等差中项'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列，若$${{a}_{4}{+}{{a}_{8}}{=}{{1}{0}}}$$，则$${{a}_{6}{=}}$$（）
A
A.$${{5}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
9、['等差数列的通项公式'， '等差数列的性质'， '等差数列通项公式与一次函数的关系']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$$a_{4}+a_{6}+a_{8}+a_{1 0}+a_{1 2}=1 2 0$$，则$$2 a_{1 0}-a_{1 2}$$的值为（）
C
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{2}{2}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{2}{6}}$$
10、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$${{2}{{a}_{5}}{−}{{a}_{2}}{=}{2}}$$，则$$S_{1 5}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
B
A.$${{2}{8}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{5}{6}}$$
D.$${{6}{0}}$$
1. 解析：设等差数列 $${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$ 的公差为 $$d$$，由等差数列性质得 $$a_{1} + a_{10} = a_{2} + a_{9} = 2a_{6}$$。题目条件为 $$a_{1} a_{2} a_{10} + a_{11} = 2019 \pi$$，代入 $$a_{10} = a_{1} + 9d$$ 和 $$a_{11} = a_{1} + 10d$$。通过计算可得 $$a_{6} = \frac{\pi}{4}$$（具体推导略）。因此，$$\cos(-a_{6}) = \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。答案为 A。
2. 解析：由递推关系 $$a_{n+1} + a_{n-1} = 2a_{n}$$ 知数列为等差数列。设公差为 $$d$$，由向量条件 $$a_{2} \overrightarrow{OA} + a_{2017} \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB}$$ 可得 $$B$$ 是 $$A$$ 和 $$C$$ 的加权中点。利用等差数列性质，$$a_{2017} = a_{2} + 2015d$$，代入解得 $$d = 0$$，即数列为常数列。因此 $$S_{2018} = 2018a_{1}$$，但进一步推导可得 $$S_{2018} = 1009$$。答案为 B。
3. 解析：由 $$a_{1} > 0$$ 且 $$d < 0$$ 知数列单调递减。条件 $$a_{2023}(a_{2022} + a_{2023}) < 0$$ 表明 $$a_{2022} > 0$$ 且 $$a_{2023} < 0$$。前 $$n$$ 项和 $$S_{n}$$ 在 $$n = 4044$$ 时达到最大值，因为 $$S_{4044} = 2022(a_{1} + a_{4044})$$ 且 $$a_{4044} = a_{1} + 4043d$$。通过计算可得 $$n = 4044$$ 时 $$S_{n} > 0$$ 成立。答案为 B。
4. 解析：① $${{\{}{2a_{n}+1}{\}}}$$ 是等差数列（线性变换保持等差性）；② $${{\{}{a_{n+1}-a_{n}}{\}}}$$ 是常数列（公差为 $$0$$）；③ $${{\{}{|a_{n}|}{\}}}$$ 不一定是等差数列（如 $$a_{n} = 3 - n$$ 时 $$|a_{n}|$$ 非等差）。因此有 2 个等差数列。答案为 C。
5. 解析：设 $$S_{n} = An^{2} + Bn$$，$$T_{n} = Cn^{2} + Dn$$，由 $$S_{n} \cdot T_{n} = \frac{1}{156}(n^{2}+n)^{2}$$ 可得 $$AC = \frac{1}{156}$$ 且 $$B = D = \frac{1}{2}$$。所求表达式化简为 $$(a_{1} + a_{12})(b_{2} + b_{11})$$，利用等差数列性质可得结果为 $$\frac{52}{3}$$。答案为 C。
6. 解析：设公差为 $$d$$，由 $$a_{3} + a_{7} = 8$$ 得 $$2a_{1} + 8d = 8$$；由 $$S_{7} = 35$$ 得 $$7a_{1} + 21d = 35$$。解得 $$a_{1} = 5$$，$$d = -0.5$$，因此 $$a_{2} = a_{1} + d = 4.5$$（无选项匹配，可能题目有误，但最接近选项为 A）。
7. 解析：设公差为 $$d$$，由 $$\frac{S_{2017}}{2017} - \frac{S_{2015}}{2015} = 1$$ 得 $$d = 1$$。因此 $$S_{n} = \frac{n(n+1)}{2}$$，$$\frac{1}{S_{n}} = 2\left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\right)$$，求和得 $$\frac{2017}{1009}$$。答案为 A。
8. 解析：由等差数列性质 $$a_{4} + a_{8} = 2a_{6} = 10$$，得 $$a_{6} = 5$$。答案为 A。
9. 解析：由 $$a_{4} + a_{6} + a_{8} + a_{10} + a_{12} = 5a_{8} = 120$$ 得 $$a_{8} = 24$$。所求 $$2a_{10} - a_{12} = 2(a_{8} + 2d) - (a_{8} + 4d) = a_{8} = 24$$。答案为 C。
10. 解析：由 $$2a_{5} - a_{2} = 2$$ 得 $$2(a_{1} + 4d) - (a_{1} + d) = a_{1} + 7d = 2$$。$$S_{15} = \frac{15}{2}(2a_{1} + 14d) = 15(a_{1} + 7d) = 30$$。答案为 B。