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正确率60.0%$${《}$$九章算术$${》}$$有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日$${、}$$第五日所织之和为七尺，则第十日所织尺数为（）
A
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{2}}$$
2、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%设$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是任意等差数列，它的前$${{n}}$$项和$${、}$$前$${{2}{n}}$$项和与前$${{4}{n}}$$项和分别为$$X， \， \， Y， \， \， Z$$，则下列等式中恒成立的是（）
D
A.$$2 X+Z=3 Y$$
B.$$4 X+Z=4 Y$$
C.$$2 X+3 Z=7 Y$$
D.$$8 X+Z=6 Y$$
3、['等差中项'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%设$${{S}_{n}}$$是等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，若$$\frac{a_{5}} {a_{3}}=2，$$则$$\frac{S_{9}} {S_{5}}=$$
A
A.$$\frac{1 8} {5}$$
B.$$\frac{1 4} {5}$$
C.$$\frac{1 2} {5}$$
D.$$\frac{9} {5}$$
4、['等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， \， \， a_{4}=1 5， \， \， S_{5}=5 5$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差是（）
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{3}}$$
5、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%设$${{S}_{n}}$$是等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，且$$a_{1 1}=S_{1 3}=1 3$$，则$$a_{1 5}=\langle$$）
A
A.$${{2}{5}}$$
B.$${{2}{6}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{3}}$$
6、['等差中项'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{3}{8}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{9}}$$
正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{S}_{n}}$$为其前$${{n}}$$项和，$$S_{9}=1 8， S_{n}=2 4 0， a_{n-4}=3 0$$，则$${{n}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{4}}$$
B.$${{1}{5}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{7}}$$
8、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%设$${{S}_{n}}$$是等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，若$$a_{2}=3， ~ a_{8}=1$$，则当$${{S}_{n}}$$取得最大值时$${{n}}$$的值为
C
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{0}}$$或$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{1}}$$
9、['等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， \， \， S_{2}=2， \， \， S_{4}=1 0$$，则$${{S}_{6}{=}{（}}$$）
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{4}{2}}$$
10、['等差数列的通项公式'， '数列的函数特征'， '等差数列的前n项和的性质']正确率40.0%已知$${{S}_{n}}$$是等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，且$$S_{6} > S_{7} > S_{5}$$，给出下列五个命题：其中正确命题的个数($${{)}}$$．
$${①{d}{<}{0}}$$；
$$\odot S_{1 1} > 0$$；
$$\oplus S_{1 2} < 0$$；
$${④}$$数列$${{\{}{{S}_{n}}{\}}}$$中最大项为$$S_{1 1}$$；
$${⑤{{|}{{a}_{6}}{|}}{>}{{|}{{a}_{7}}{|}}}$$，
C
A.$${{5}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}}$$
1. 设首日织 $$a_1$$ 尺，公差为 $$d$$ 尺。根据题意：
$$S_7 = 7a_1 + 21d = 28$$
$$a_2 + a_5 = (a_1 + d) + (a_1 + 4d) = 2a_1 + 5d = 7$$
联立解得：$$a_1 = 1$$，$$d = 1$$
第十日织：$$a_{10} = a_1 + 9d = 10$$
答案：A
2. 设首项 $$a_1$$，公差 $$d$$。则：
$$X = S_n = na_1 + \frac{{n(n-1)}}{2}d$$
$$Y = S_{2n} = 2na_1 + \frac{{2n(2n-1)}}{2}d = 2na_1 + n(2n-1)d$$
$$Z = S_{4n} = 4na_1 + \frac{{4n(4n-1)}}{2}d = 4na_1 + 2n(4n-1)d$$
验证选项：$$8X + Z = 8[na_1 + \frac{{n(n-1)}}{2}d] + [4na_1 + 2n(4n-1)d] = 12na_1 + (4n(n-1) + 2n(4n-1))d$$
$$6Y = 6[2na_1 + n(2n-1)d] = 12na_1 + 6n(2n-1)d$$
比较系数：$$4n(n-1) + 2n(4n-1) = 4n^2 - 4n + 8n^2 - 2n = 12n^2 - 6n = 6n(2n-1)$$
恒成立，答案：D
3. $$\frac{{a_5}}{{a_3}} = \frac{{a_1 + 4d}}{{a_1 + 2d}} = 2$$，解得 $$a_1 = 0$$
$$\frac{{S_9}}{{S_5}} = \frac{{\frac{{9}}{2}(2a_1 + 8d)}}{{\frac{{5}}{2}(2a_1 + 4d)}} = \frac{{9(0 + 8d)}}{{5(0 + 4d)}} = \frac{{72d}}{{20d}} = \frac{{18}}{{5}}$$
答案：A
4. $$a_4 = a_1 + 3d = 15$$
$$S_5 = 5a_1 + 10d = 55$$
联立解得：$$a_1 = 3$$，$$d = 4$$
答案：B
5. $$S_{13} = \frac{{13}}{2}(a_1 + a_{13}) = 13$$，得 $$a_1 + a_{13} = 2$$
$$a_{11} = 13$$，由 $$a_1 + a_{13} = 2a_7 = 2$$，得 $$a_7 = 1$$
公差 $$d = \frac{{a_{11} - a_7}}{{4}} = \frac{{12}}{{4}} = 3$$
$$a_{15} = a_{11} + 4d = 13 + 12 = 25$$
答案：A
6. 题目异常，无法解析
7. $$S_9 = \frac{{9}}{2}(a_1 + a_9) = 18$$，得 $$a_1 + a_9 = 4$$
$$a_{n-4} = 30$$，$$S_n = \frac{{n}}{2}(a_1 + a_n) = 240$$
由 $$a_1 + a_9 = 2a_5 = 4$$，得 $$a_5 = 2$$
$$a_{n-4} + a_5 = a_1 + a_n = 32$$
代入前n项和：$$\frac{{n}}{2} \times 32 = 240$$，解得 $$n = 15$$
答案：B
8. 公差 $$d = \frac{{a_8 - a_2}}{{6}} = \frac{{-2}}{{6}} = -\frac{{1}}{{3}}$$
$$a_n = a_2 + (n-2)d = 3 - \frac{{n-2}}{{3}}$$
令 $$a_n \geq 0$$：$$3 - \frac{{n-2}}{{3}} \geq 0$$，解得 $$n \leq 11$$
$$a_{11} = 3 - \frac{{9}}{{3}} = 0$$，故 $$S_{10}$$ 和 $$S_{11}$$ 均最大
答案：C
9. 等差数列前n项和性质：$$S_2, S_4 - S_2, S_6 - S_4$$ 成等差
$$S_2 = 2$$，$$S_4 - S_2 = 8$$，故 $$S_6 - S_4 = 14$$
$$S_6 = S_4 + 14 = 24$$
答案：C
10. $$S_6 > S_7$$ 说明 $$a_7 < 0$$，$$S_7 > S_5$$ 说明 $$a_6 + a_7 > 0$$
① $$d = a_7 - a_6$$，由 $$a_7 < 0$$ 且 $$a_6 + a_7 > 0$$ 知 $$a_6 > 0$$，故 $$d < 0$$ 正确
② $$S_{11} = 11a_6 > 0$$ 正确
③ $$S_{12} = 6(a_6 + a_7) > 0$$ 错误
④ 由 $$a_6 > 0$$，$$a_7 < 0$$ 知 $$S_6$$ 最大，错误
⑤ $$|a_6| > |a_7|$$ 正确
正确命题3个，答案：C