等差数列的基本量-4.2 等差数列知识点教师选题进阶单选题自测题解析-云南省等高二数学选择必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率60.0%已知首项为$${{1}{3}}$$的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$且$$S_{3}， \ S_{5}， \ S_{9}+1 2$$成等差数列．若$$S_{m}=S_{k}，$$且$${{m}{≠}{k}{，}}$$则$${{m}{+}{k}{=}}$$（）

A.$${{8}}$$

B.$${{1}{0}}$$

C.$${{1}{2}}$$

D.$${{1}{4}}$$

2、['等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$公差为$$\frac{1} {3}$$，$$a_{n} > 0，$$$$\frac1 {a_{1} a_{2}}+\frac1 {a_{2} a_{3}}+\ldots+\frac1 {a_{9} a_{1 0}}=\frac1 2，$$当$$\frac{S_{n}+1 0} {n}$$取到最小值时$${，{n}}$$的值为（）

A.$${{7}}$$

B.$${{8}}$$

C.$${{9}}$$

D.$${{1}{0}}$$

3、['等差数列的通项公式'， '等差数列的基本量']

正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$，公差$$d < 0， ~ S_{7}=7$$，且$$a_{2} a_{6}=-1 5$$，则$$a_{1 1}=\langle$$）

A.$${{−}{{1}{3}}}$$

B.$${{−}{{1}{4}}}$$

C.$${{−}{{1}{5}}}$$

D.$${{−}{{1}{6}}}$$

4、['等差数列的基本量']

正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，已知$$a_{2} \!=\!-\! 8$$，公差$${{d}{=}{2}}$$，则$$a_{1 2} \!=\! ( \quad)$$

A.$${{1}{0}}$$

B.$${{1}{2}}$$

C.$${{1}{4}}$$

D.$${{1}{6}}$$

5、['等差数列的通项公式'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且满足$$\frac{S_{3}} {3}-\frac{S_{2}} {2}=1，$$则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差是（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

6、['等差数列的通项公式'， '等差数列的基本量']

正确率60.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$S_{1 3}=2 6， \， \， a_{6}=1$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差为（）

A.$${{−}{2}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{1}}$$

7、['等差数列的通项公式'， '等差数列的基本量'， '等差数列的性质']

正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$2 ( a_{1}+a_{5}+a_{9} )+3 ( a_{7}+a_{1 1} )=7 2$$，则此数列的前$${{1}{3}}$$项之和等于（）

A.$${{7}{8}}$$

B.$${{5}{2}}$$

C.$${{2}{6}}$$

D.$${{1}{5}{6}}$$

8、['等差数列的通项公式'， '等差数列的基本量']

正确率60.0%记$${{S}_{n}}$$为等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和.若$$a_{1}=-2， S_{6}=4 8$$，则$${{a}_{3}{=}}$$（）

A.$${{8}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{2}}$$

9、['等差数列的通项公式'， '等差中项'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{S}_{n}}$$为前$${{n}}$$项和，$$2 a_{7}=a_{8}+5$$，则$$S_{1 1}=( \textsubscript{\Lambda} )$$

A.$${{5}{5}}$$

B.$${{1}{1}}$$

C.$${{5}{0}}$$

D.$${{6}{0}}$$

10、['等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明'， '等差数列的基本量']

正确率60.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，已知$$a_{1}=1，$$且对任意$${{n}{∈}{{N}^{∗}}{，}}$$有$$2 a_{n+1}=1+2 a_{n}，$$则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{1}{0}}$$项和$$S_{1 0}$$为（）

A.$${{4}{5}}$$

B.$${{5}{5}}$$

C.$$\frac{6 5} {2}$$

D.$$\frac{5 5} {2}$$

以下是各题的详细解析：

1. 设等差数列的公差为$$d$$，首项$$a_1=\frac{1}{3}$$。由题意$$2S_5=S_3+S_9+12$$，代入求和公式化简得$$d=1$$。再根据$$S_m=S_k$$，解得$$m+k=14$$。答案为$$D$$。

2. 由公差$$d=\frac{1}{3}$$及$$a_n>0$$，得$$a_1=2$$。裂项求和$$\sum_{k=1}^9 \frac{1}{a_k a_{k+1}}=9$$，验证得$$n=8$$时$$\frac{S_n+10}{n}$$最小。答案为$$B$$。

3. 由$$S_7=7$$得$$a_4=1$$，结合$$a_2a_6=-15$$和$$d<0$$，解得$$d=-2$$，$$a_1=7$$。故$$a_{11}=7+10(-2)=-13$$。答案为$$A$$。

4. 由$$a_2=-8$$及$$d=2$$，得$$a_1=-10$$。$$a_{12}=a_1+11d=12$$。答案为$$B$$。

5. 由$$\frac{S_3}{3}-\frac{S_2}{2}=1$$化简得$$a_1+\frac{3}{2}d-(a_1+\frac{d}{2})=1$$，解得$$d=2$$。答案为$$C$$。

6. 由$$S_{13}=26$$得$$a_7=2$$，结合$$a_6=1$$得公差$$d=1$$。答案为$$D$$。

7. 化简条件得$$6a_5+6a_9=72$$，即$$a_5+a_9=12$$，故$$S_{13}=13a_7=78$$。答案为$$A$$。

8. 由$$S_6=48$$及$$a_1=-2$$，解得$$d=4$$，故$$a_3=6$$。答案为$$B$$。

9. 由$$2a_7=a_8+5$$得$$a_1+5d=5$$，故$$S_{11}=11a_6=55$$。答案为$$A$$。

10. 递推式化为$$a_{n+1}-a_n=\frac{1}{2}$$，故$$a_n=\frac{n+1}{2}$$，$$S_{10}=55$$。答案为$$B$$。

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