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正确率40.0%将向量$$\overrightarrow{a_{1}}=( x_{1}， y_{1} )， \overrightarrow{a_{2}}=( x_{2}， y_{2} )， \ldots\overrightarrow{a_{n}}=( x_{n}， y_{n} )$$组成的系列称为向量列$${{\{}{{a}_{n}^{→}}{\}}{，}}$$并定义$${{\{}{{a}_{n}^{→}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$$\overrightarrow{S_{n}}=\overrightarrow{a_{1}}+\overrightarrow{a_{2}}+\cdots+\overrightarrow{a_{n}}，$$如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列$${{\{}{{a}_{n}^{→}}{\}}}$$是等差向量列，那么下述四个向量中，与$$\vec{S}_{2 1}$$一定平行的向量是$${{(}{)}}$$．
B
A.$$\overrightarrow{a_{1 0}}$$
B.$$\overrightarrow{a_{1 1}}$$
C.$$\overrightarrow{a_{2 0}}$$
D.$$\overrightarrow{a_{2 1}}$$
2、['等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$，$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和分别为$$S_{n}， ~ T_{n}， ~ n \in{\bf N}^{*}，$$若$$\frac{S_{n}} {T_{n}}=\frac{2 n+3} {4 n-3}，$$则$$\frac{a_{2}+a_{1 4}} {b_{3}+b_{1 3}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{3 7} {6 5}$$
B.$$\frac{1 1} {1 9}$$
C.$$\frac{9} {1 9}$$
D.$$\frac{1 9} {2 9}$$
3、['数列在日常经济生活中的应用'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%某大楼共有$${{1}{2}}$$层，有$${{1}{1}}$$人在第$${{1}}$$层上了电梯，他们分别要去第$${{2}}$$至$${{1}{2}}$$层，每层$${{1}}$$人.因特殊原因，电梯只能停在某$${{1}}$$层，其余$${{1}{0}}$$人都要步行到所要去的楼层，假设初始的“不满意度”为$${{0}{，}}$$每位乘客每向下步行$${{1}}$$层的“不满意度”增量为$${{1}{，}}$$每向上步行$${{1}}$$层的“不满意度”增量为$${{2}{，}}$$要使得$${{1}{0}}$$人的“不满意度”之和最小，电梯应该停在（）
C
A.第$${{7}}$$层
B.第$${{8}}$$层
C.第$${{9}}$$层
D.第$${{1}{0}}$$层
4、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，前$${{n}}$$项$$S_{n}=\frac{1} {2} n^{2}+\frac{a_{3}} {2} n$$，则$${{a}_{3}}$$的值为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
5、['等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{5}{4}}$$
C.$${{6}{3}}$$
D.$${{7}{3}}$$
6、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{−}{6}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{0}}$$
7、['等比数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%对于数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}{，}}$$若满足$$a_{1}， \frac{a_{2}} {a_{1}}， \frac{a_{3}} {a_{2}}， \dots， \frac{a_{n}} {a_{n-1}}， \dots$$是首项为$${{1}}$$，公比为$${{2}}$$的等比数列，则$$a_{1 0 0}$$等于（）
D
A.$$2^{1 0 0}$$
B.$$2^{9 9}$$
C.$$2^{5 0 5 0}$$
D.$$2^{4 9 5 0}$$
8、['数列的递推公式'， '有理数指数幂的运算性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%设$${{S}_{n}}$$是数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，若$$a_{n}+S_{n}=2^{n}$$，则$$( \， 2 a_{2}-a_{1} \， ) \， \， \， \， ( \， 2 a_{3} \，-a_{2} \， ) \， \， \， \ldots\， \， ( \， 2 a_{1 0 0} \，-a_{9 9} \， ) \， \， \，=\， \， ($$）
D
A.$$2^{5 0 5 0}$$
B.$$2^{5 0 0 0}$$
C.$$2^{4 9 8 0}$$
D.$$2^{4 9 5 0}$$
9、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$$a_{3}=5， ~ S_{4}=2 4$$，则$${{a}_{9}{=}{（}}$$）
B
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{−}{7}}$$
C.$${{−}{9}}$$
D.$${{−}{{1}{1}}}$$
10、['等差数列的前n项和的应用']正确率80.0%为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期$${{1}{5}}$$天的训练计划$${{.}}$$已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离$${{.}}$$若小李同学前三天共跑了$${{3}{6}{0}{0}}$$米，最后三天共跑了$$1 0 8 0 0$$米，则这$${{1}{5}}$$天小李同学总共跑的路程为$${{(}{)}}$$
B
A.$$3 4 0 0 0$$米
B.$$3 6 0 0 0$$米
C.$$3 8 0 0 0$$米
D.$$4 0 0 0 0$$米
第一题解析：
等差向量列的定义表明，$$ \overrightarrow{a_{n}} = \overrightarrow{a_{1}} + (n-1)\overrightarrow{d} $$，其中 $$ \overrightarrow{d} $$ 为公差向量。前 $$ n $$ 项和为：
$$ \overrightarrow{S_{n}} = n\overrightarrow{a_{1}} + \frac{n(n-1)}{2}\overrightarrow{d} $$
对于 $$ n = 21 $$：
$$ \overrightarrow{S_{21}} = 21\overrightarrow{a_{1}} + 210\overrightarrow{d} $$
检查选项是否与 $$ \overrightarrow{S_{21}} $$ 平行：
选项 B 的 $$ \overrightarrow{a_{11}} = \overrightarrow{a_{1}} + 10\overrightarrow{d} $$，显然 $$ \overrightarrow{S_{21}} = 21(\overrightarrow{a_{1}} + 10\overrightarrow{d}) = 21\overrightarrow{a_{11}} $$，故平行。
答案为 B。
第二题解析：
等差数列的前 $$ n $$ 项和公式为 $$ S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) $$。根据题意：
$$ \frac{S_n}{T_n} = \frac{2n + 3}{4n - 3} $$
设 $$ \{a_n\} $$ 的公差为 $$ d_1 $$，$$ \{b_n\} $$ 的公差为 $$ d_2 $$，则：
$$ \frac{\frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d_1)}{\frac{n}{2}(2b_1 + (n-1)d_2)} = \frac{2n + 3}{4n - 3} $$
化简得：
$$ \frac{2a_1 + (n-1)d_1}{2b_1 + (n-1)d_2} = \frac{2n + 3}{4n - 3} $$
令 $$ n = 1 $$，得 $$ \frac{a_1}{b_1} = \frac{5}{1} $$；令 $$ n = 2 $$，得 $$ \frac{2a_1 + d_1}{2b_1 + d_2} = \frac{7}{5} $$。
解得 $$ d_1 = 2 $$，$$ d_2 = 4 $$。
计算 $$ \frac{a_2 + a_{14}}{b_3 + b_{13}} = \frac{(a_1 + d_1) + (a_1 + 13d_1)}{(b_1 + 2d_2) + (b_1 + 12d_2)} = \frac{2a_1 + 14d_1}{2b_1 + 14d_2} = \frac{10 + 28}{2 + 56} = \frac{38}{58} = \frac{19}{29} $$。
答案为 D。
第三题解析：
设电梯停在 $$ k $$ 层，计算不满意度：
- 对于 $$ i < k $$ 的乘客（向上步行），不满意度为 $$ 2(k - i) $$。
- 对于 $$ i > k $$ 的乘客（向下步行），不满意度为 $$ i - k $$。
总不满意度为：
$$ \sum_{i=2}^{k-1} 2(k - i) + \sum_{i=k+1}^{12} (i - k) $$
计算各选项的总不满意度：
- $$ k = 7 $$：$$ 2(5 + 4 + \cdots + 1) + (1 + 2 + \cdots + 5) = 30 + 15 = 45 $$
- $$ k = 8 $$：$$ 2(6 + 5 + \cdots + 1) + (1 + 2 + \cdots + 4) = 42 + 10 = 52 $$
- $$ k = 9 $$：$$ 2(7 + 6 + \cdots + 1) + (1 + 2 + 3) = 56 + 6 = 62 $$
- $$ k = 10 $$：$$ 2(8 + 7 + \cdots + 1) + (1 + 2) = 72 + 3 = 75 $$
最小不满意度为 $$ 45 $$，对应 $$ k = 7 $$。
答案为 A。
第四题解析：
等差数列的前 $$ n $$ 项和公式为 $$ S_n = \frac{d}{2}n^2 + \left(a_1 - \frac{d}{2}\right)n $$。
题目给出 $$ S_n = \frac{1}{2}n^2 + \frac{a_3}{2}n $$，对比得：
$$ \frac{d}{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow d = 1 $$
$$ a_1 - \frac{d}{2} = \frac{a_3}{2} \Rightarrow a_1 - \frac{1}{2} = \frac{a_1 + 2d}{2} \Rightarrow a_1 = 3 $$
因此 $$ a_3 = a_1 + 2d = 5 $$。
答案为 C。
第七题解析：
题目条件表明 $$ \frac{a_n}{a_{n-1}} = 2^{n-1} $$，因此：
$$ a_{100} = a_1 \times \frac{a_2}{a_1} \times \frac{a_3}{a_2} \times \cdots \times \frac{a_{100}}{a_{99}} = 1 \times 2^1 \times 2^2 \times \cdots \times 2^{99} = 2^{4950} $$
答案为 D。
第八题解析：
由 $$ a_n + S_n = 2^n $$ 和 $$ S_n = S_{n-1} + a_n $$，得：
$$ 2a_n + S_{n-1} = 2^n $$
又 $$ S_{n-1} = 2^{n-1} - a_{n-1} $$，代入得：
$$ 2a_n + 2^{n-1} - a_{n-1} = 2^n \Rightarrow 2a_n - a_{n-1} = 2^{n-1} $$
因此 $$ 2a_n - a_{n-1} = 2^{n-1} $$，递推得：
$$ \prod_{k=2}^{100} (2a_k - a_{k-1}) = \prod_{k=2}^{100} 2^{k-1} = 2^{4950} $$
答案为 D。
第九题解析：
设等差数列的公差为 $$ d $$，由 $$ a_3 = 5 $$ 得：
$$ a_1 + 2d = 5 $$
由 $$ S_4 = 24 $$ 得：
$$ \frac{4}{2}(2a_1 + 3d) = 24 \Rightarrow 2a_1 + 3d = 12 $$
联立解得 $$ a_1 = 9 $$，$$ d = -2 $$。
因此 $$ a_9 = a_1 + 8d = 9 - 16 = -7 $$。
答案为 B。
第十题解析：
设第一天跑 $$ a $$ 米，公差为 $$ d $$ 米。根据题意：
前三天和：$$ 3a + 3d = 3600 \Rightarrow a + d = 1200 $$
最后三天和：$$ 3a + 39d = 10800 \Rightarrow a + 13d = 3600 $$
解得 $$ a = 1000 $$，$$ d = 200 $$。
总路程为：
$$ S_{15} = \frac{15}{2}(2a + 14d) = \frac{15}{2}(2000 + 2800) = 36000 $$ 米。
答案为 B。