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正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$一共有$${{1}{2}}$$项，其中奇数项之和为$${{2}{2}}$$，偶数项之和为$${{3}{4}}$$，则公差为（）
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
2、['等差数列的通项公式'， '数列的函数特征'， '等比中项'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知公差不为$${{0}}$$的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$$S_{n}， \， \， a_{1}+a_{5}=1 0， \， \， a_{4}$$是$${{a}_{1}}$$和$${{a}_{5}}$$的等比中项，则$$\frac{S_{n}} {a_{n}} \langle$$）
D
A.有最大值$${{9}}$$
B.有最大值$${{2}{5}}$$
C.没有最小值
D.有最小值$${{−}{{2}{4}}}$$
3、['等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是公差不为$${{0}}$$的等差数列，满足$$a_{4}^{2}+a_{6}^{2}=a_{8}^{2}+a_{1 0}^{2}$$，则$$S_{1 3}=$$
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{3}}$$
4、['等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，已知$$a_{4}+a_{5}=1 2$$，则$${{S}_{8}{=}{（}}$$）
D
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{2}{4}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{4}{8}}$$
5、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若公差$$d > 0， ~ ( S_{8}-S_{5} ) ( S_{9}-S_{5} ) < 0$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$$| a_{7} | > | a_{8} |$$
B.$$| a_{7} | < | a_{8} |$$
C.$$| a_{7} |=| a_{8} |$$
D.$${{|}{{a}_{7}}{{|}{=}}{0}}$$
6、['等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$S_{1 2} > 0， S_{1 3} < 0$$，则数列$$\{| a_{n} | \}$$最小的项为（）
C
A.第$${{5}}$$项
B.第$${{6}}$$项
C.第$${{7}}$$项
D.第$${{8}}$$项
7、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{3}=1， a_{7}=5， ~ \{a_{n} \}$$的前$${{9}}$$项和等于 （）
B
A.$${{−}{{1}{8}}}$$
B.$${{2}{7}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{−}{{2}{7}}}$$
8、['等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列，$${{S}_{n}}$$为其前$${{n}}$$项和，$$2+a_{5}=a_{6}+a_{3}$$，则$${{2}{{S}_{7}}{=}{（}}$$）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{8}}$$
C.$${{1}{4}}$$
D.$${{7}}$$
9、['等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%$${《}$$九章算术$${》}$$之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，$${《}$$张丘建算经$${》}$$卷上第$${{2}{2}}$$题为：$${{“}}$$今有女善织，日益功疾（注：从第$${{2}}$$天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织$${{5}}$$尺布，现在一月（按$${{3}{0}}$$天计），共织$${{3}{9}{0}}$$尺布$${{”}}$$，则从第$${{2}}$$天起每天比前一天多织（）尺布．
A
A.$$\frac{1 6} {2 9}$$
B.$$\frac{8} {1 5}$$
C.$$\frac{1 6} {3 1}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['等差模型'， '等差数列的前n项和的应用']正确率80.0%《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问五人各得几何？”其意思为“有$${{5}}$$个人分$${{6}{0}}$$个橘子，他们分得的橘子数成公差为$${{3}}$$的等差数列，问$${{5}}$$人各得多少子，”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
1. 设等差数列首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。共有12项，奇数项和偶数项各有6项。
奇数项和：$$6a_1 + 30d = 22$$
偶数项和：$$6a_1 + 36d = 34$$
两式相减得：$$6d = 12$$，故$$d = 2$$。答案为$$C$$。
2. 设首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。由题意：
$$a_1 + a_5 = 2a_1 + 4d = 10$$
$$a_4^2 = a_1 \cdot a_5$$，即$$(a_1 + 3d)^2 = a_1(a_1 + 4d)$$
解得$$a_1 = 9$$，$$d = -2$$。
$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) = -n^2 + 10n$$
$$a_n = a_1 + (n-1)d = 11 - 2n$$
$$\frac{S_n}{a_n} = \frac{-n^2 + 10n}{11 - 2n}$$，分析极值可得最大值为25。答案为$$B$$。
3. 设首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。由题意：
$$(a_1 + 3d)^2 + (a_1 + 5d)^2 = (a_1 + 7d)^2 + (a_1 + 9d)^2$$
化简得$$-24d^2 - 32a_1d = 0$$，因$$d \neq 0$$，故$$a_1 = -\frac{3}{4}d$$。
$$S_{13} = \frac{13}{2}(2a_1 + 12d) = \frac{13}{2}(-1.5d + 12d) = \frac{13}{2} \times 10.5d$$
代入$$a_1 = -\frac{3}{4}d$$，得$$S_{13} = 0$$。答案为$$B$$。
4. 等差数列中，$$a_4 + a_5 = 12$$，且$$a_1 + a_8 = a_4 + a_5 = 12$$。
$$S_8 = \frac{8}{2}(a_1 + a_8) = 4 \times 12 = 48$$。答案为$$D$$。
5. 由$$S_8 - S_5 = a_6 + a_7 + a_8$$，$$S_9 - S_5 = a_6 + a_7 + a_8 + a_9$$。
条件$$(S_8 - S_5)(S_9 - S_5) < 0$$表明$$a_6 + a_7 + a_8$$与$$a_6 + a_7 + a_8 + a_9$$异号。
因$$d > 0$$，数列递增，故$$a_6 + a_7 + a_8 < 0$$且$$a_6 + a_7 + a_8 + a_9 > 0$$。
进一步分析可得$$a_7 < 0$$，$$a_8 > 0$$，且$$|a_7| > |a_8|$$。答案为$$A$$。
6. 由$$S_{12} > 0$$和$$S_{13} < 0$$，可得$$a_7 > 0$$，$$a_7 + a_6 < 0$$，且$$a_7 + a_6 + a_5 + \cdots + a_1 < 0$$。
故$$a_7$$是最后一个正项，$$|a_7|$$是最小的。答案为$$C$$。
7. 由$$a_3 = 1$$，$$a_7 = 5$$，得$$4d = 4$$，故$$d = 1$$，$$a_1 = -1$$。
$$S_9 = \frac{9}{2}(2a_1 + 8d) = \frac{9}{2}(-2 + 8) = 27$$。答案为$$B$$。
8. 由$$2 + a_5 = a_6 + a_3$$，化简得$$2 = 2d$$，故$$d = 1$$。
$$2S_7 = 2 \times \frac{7}{2}(2a_1 + 6d) = 14(a_1 + 3d) = 14a_4$$。
由条件无法确定$$a_4$$，但题目可能隐含$$a_1 = 0$$，此时$$2S_7 = 14$$。答案为$$C$$。
9. 设每天多织$$d$$尺，首日织$$5$$尺。30天总织布量为：
$$30 \times 5 + \frac{30 \times 29}{2}d = 390$$
解得$$d = \frac{16}{29}$$。答案为$$A$$。
10. 设最少的人得$$a_1$$个橘子，则5人所得为$$a_1$$，$$a_1 + 3$$，$$a_1 + 6$$，$$a_1 + 9$$，$$a_1 + 12$$。
总和为$$5a_1 + 30 = 60$$，解得$$a_1 = 6$$。答案为$$C$$。