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正确率60.0%在等差数列｛$${{a}_{n}}$$｝中$${，{{a}_{2}}{+}{{a}_{4}}{=}{2}{，}{{a}_{5}}{=}{3}{，}}$$则｛$${{a}_{n}}$$｝的前$${{6}}$$项和为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
2、['等差数列的前n项和的应用']正确率80.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{3}{+}{{a}_{6}}{+}{{a}_{9}}{=}{{3}{6}}}$$，设数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则$$S_{1 1}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{9}{9}}$$
C.$${{1}{3}{2}}$$
D.$${{1}{9}{8}}$$
3、['等差数列的通项公式'， '数列的函数特征'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%若等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$有最大值，且$$\frac{a_{1 1}} {a_{1 0}} <-1，$$那么令$${{S}_{n}}$$取最小正值的项数$${{n}{=}{（}}$$）
C
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{1}{7}}$$
C.$${{1}{9}}$$
D.$${{2}{1}}$$
4、['等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{S}_{n}}$$是前$${{n}}$$项和，且$${{S}_{3}{=}{{S}_{8}}{，}{{S}_{7}}{=}{{S}_{k}}}$$，则$${{k}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{4}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}{2}}$$
5、['等差数列的通项公式'， '数列的函数特征'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$${{a}_{1}{<}{0}}$$，若存在自然数$${{m}{⩾}{3}}$$，使得$${{a}_{m}{=}{{S}_{m}}}$$，则当$${{n}{>}{m}}$$时，$${{S}_{n}}$$与$${{a}_{n}}$$的大小关系是（）
C
A.$${{S}_{n}{<}{{a}_{n}}}$$
B.$${{S}_{n}{⩽}{{a}_{n}}}$$
C.$${{S}_{n}{>}{{a}_{n}}}$$
D.大小不能确定
6、['等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%设$${{S}_{n}}$$是等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，$$\frac{a_{5}} {a_{3}}=\frac{5} {9}$$，则$$\frac{S_{9}} {S_{5}}=\lticolumn{( )} {(}$$）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{1}{3}}$$
D.$${{1}{4}}$$
7、['等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{5}{+}{{a}_{7}}{=}{4}}$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{1}{1}}$$项和$$S_{1 1}=\varsigma$$）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{2}{2}}$$
D.$${{4}{4}}$$
8、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$.若$${{a}_{1}{+}{{a}_{3}}{=}{6}{，}{{S}_{4}}{=}{{1}{6}}}$$，则$${{a}_{4}{=}}$$（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
9、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{1}{=}{1}{，}{{a}_{5}}{=}{{1}{3}}}$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{5}}$$项和为 （）
D
A.$${{1}{3}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$${{3}{5}}$$
10、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}{，}{{\{}{{b}_{n}}{\}}}}$$的前$${{n}}$$项和分别为$${{S}_{n}{，}{{T}_{n}}}$$，若$$\frac{S_{n}} {T_{n}}=\frac{3 8 n+1 4} {2 n+1} ( n \in N^{*} )，$$则$$\frac{a_{6}} {b_{7}}=($$）
A
A.$${{1}{6}}$$
B.$$\frac{2 4 2} {1 5}$$
C.$$\frac{4 3 2} {2 3}$$
D.$$\frac{4 9 4} {2 7}$$
1. 设等差数列的首项为 $$a_1$$，公差为 $$d$$。根据题意： $$a_2 + a_4 = (a_1 + d) + (a_1 + 3d) = 2a_1 + 4d = 2$$ $$a_5 = a_1 + 4d = 3$$ 解方程组得： $$a_1 = -1$$，$$d = 1$$ 前6项和为： $$S_6 = \frac{6}{2}(2a_1 + 5d) = 3(-2 + 5) = 9$$ 答案为 $$B$$。
3. 等差数列前 $$n$$ 项和有最大值，说明公差 $$d < 0$$。由 $$\frac{a_{11}}{a_{10}} < -1$$ 得： $$a_{10} > 0$$，$$a_{11} < -a_{10}$$，即 $$a_{10} + a_{11} < 0$$。 设首项为 $$a_1$$，公差为 $$d$$，则： $$a_{10} = a_1 + 9d > 0$$ $$a_{11} = a_1 + 10d < -a_{10} = -a_1 - 9d$$ 解得 $$2a_1 + 19d < 0$$。 $$S_{19} = \frac{19}{2}(2a_1 + 18d) = 19(a_1 + 9d) = 19a_{10} > 0$$ $$S_{20} = \frac{20}{2}(2a_1 + 19d) = 10(2a_1 + 19d) < 0$$ 因此 $$S_n$$ 取最小正值的项数为 $$19$$，答案为 $$C$$。
5. 设等差数列的首项为 $$a_1$$，公差为 $$d$$。由 $$a_m = S_m$$ 得： $$a_1 + (m-1)d = \frac{m}{2}(2a_1 + (m-1)d)$$ 化简得： $$2a_1 + 2(m-1)d = 2ma_1 + m(m-1)d$$ 整理得： $$2a_1(1 - m) + d(2(m-1) - m(m-1)) = 0$$ 由于 $$a_1 < 0$$ 且 $$m \geq 3$$，可以解得 $$d = \frac{2a_1}{m}$$。 当 $$n > m$$ 时，$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$，$$a_n = a_1 + (n-1)d$$。 比较 $$S_n$$ 和 $$a_n$$： $$S_n - a_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) - a_1 - (n-1)d = a_1(n - 1) + \frac{d(n-1)(n-2)}{2}$$ 代入 $$d = \frac{2a_1}{m}$$ 得： $$S_n - a_n = a_1(n - 1) + \frac{a_1(n-1)(n-2)}{m}$$ 由于 $$a_1 < 0$$ 且 $$n > m$$，$$S_n - a_n < 0$$，即 $$S_n < a_n$$。答案为 $$A$$。
7. 在等差数列中，$$a_5 + a_7 = 2a_6 = 4$$，故 $$a_6 = 2$$。 前11项和为： $$S_{11} = \frac{11}{2}(2a_6) = 11a_6 = 22$$ 答案为 $$C$$。
9. 设等差数列的首项为 $$a_1 = 1$$，公差为 $$d$$。由 $$a_5 = 13$$ 得： $$1 + 4d = 13$$，故 $$d = 3$$。 前5项和为： $$S_5 = \frac{5}{2}(2 \times 1 + 4 \times 3) = \frac{5}{2}(2 + 12) = 35$$ 答案为 $$D$$。