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正确率40.0%已知
B
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{5}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{2}{1}}$$
2、['等差中项'， '用余弦定理、正弦定理解三角形']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别是$$a， ~ b， ~ c$$，设$${{S}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积，满足$$b \operatorname{c o s} A=a \operatorname{c o s} B$$，且角$${{B}}$$是角$${{A}}$$和角$${{C}}$$的等差中项，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为（）
D
A.不确定
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
3、['等差中项'， '等比中项']正确率60.0%已知$${{1}}$$与$${{5}}$$的等差中项是$$m， ~ 1， ~ b_{1}， ~ b_{2}， ~ 8$$成等比数列，公比为$${{q}{，}}$$则$${{m}{+}{q}}$$的值为（）
A
A.$${{5}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{6}}$$
4、['等差中项']正确率60.0%若实数$$3， \ a， \ 5$$成等差数列，则$${{a}}$$的值是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${\sqrt {{1}{5}}}$$
5、['等差中项'， '等差数列的性质']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{3}+a_{6}=6$$，则$$a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}=\mathrm{~ ( ~}$$）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{2}{4}}$$
6、['等差中项'， '等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等差、等比数列的综合应用']正确率60.0%已知公比不为$${{1}}$$的等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且满足$$a_{2}， ~ 2 a_{5}， ~ 3 a_{8}$$成等差数列，则$$\frac{3 S_{3}} {S_{6}}=($$）
C
A.$$\frac{1 3} {4}$$
B.$${\frac{1 3} {1 2}}$$
C.$$\frac{9} {4}$$
D.$$\frac{1 1} {1 2}$$
7、['等差中项'， '等差数列的基本量']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$${{a}_{5}{=}{{1}{2}}}$$，则$$S_{9}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
D
A.$${{9}{6}}$$
B.$${{1}{0}{0}}$$
C.$${{1}{0}{4}}$$
D.$${{1}{0}{8}}$$
8、['等差数列的通项公式'， '等差中项'， '数列的函数特征'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%等差数列$${{\{}}$$ $${{a}_{n}}$$$${{\}}}$$的公差 $${{d}}$$$${{<}{0}}$$，且 $${{a}}$$$${{_{1}}^{2}{=}}$$ $${{a}}$$$$^2 1 1，$$则数列$${{\{}}$$ $${{a}_{n}}$$$${{\}}}$$的前 $${{n}}$$项和 $${{S}_{n}}$$取最大值时的项数 $${{n}}$$是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{5}}$$或$${{6}}$$
D.$${{6}}$$或$${{7}}$$
9、['等差数列的通项公式'， '等差中项']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=2 \mathbf{，} \， \， a_{3}+a_{7}=2 8$$，若$${{a}_{m}{=}{{2}{6}}}$$，则$${{m}{=}}$$（）
D
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
10、['等差中项'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知$$a \! > \! 0， \; \; b \! > \! 0$$，并且$$\frac{1} {a}， ~ \frac{1} {2}， ~ \frac{1} {b}$$成等差数列，则$${{a}{+}{9}{b}}$$的最小值为（）
A
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}}$$
1. 解析：设三角形三边为$$a-d$$, $$a$$, $$a+d$$（$$d>0$$），最长边$$a+d=7$$。根据正弦定理：$$\frac{{\sin C}}{{7}}=\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}$$，得$$\sin C=\frac{{7\sqrt{3}}}{{2}}$$（舍去，因为$$\sin C\leq1$$）或$$C=120^\circ$$。
由余弦定理：$$(a-d)^2+a^2-2(a-d)a\cos120^\circ=49$$，化简得$$a=5$$, $$d=2$$。周长为$$3+5+7=15$$。
答案：B
2. 解析：由$$b\cos A=a\cos B$$及正弦定理得$$\sin B\cos A=\sin A\cos B$$，即$$\sin(B-A)=0$$，故$$B=A$$。
又$$B$$是$$A$$和$$C$$的等差中项，得$$2B=A+C$$，结合$$A+B+C=180^\circ$$，解得$$A=B=C=60^\circ$$。
答案：D
3. 解析：$$m=\frac{{1+5}}{{2}}=3$$。等比数列$$1, b_1, b_2, 8$$中，$$q^3=\frac{{8}}{{1}}=8$$，故$$q=2$$。$$m+q=5$$。
答案：A
4. 解析：由等差性质得$$2a=3+5$$，故$$a=4$$。
答案：C
5. 解析：由$$a_3+a_6=a_2+a_7=a_4+a_5=6$$，故总和为$$3\times6=18$$。
答案：C
6. 解析：由$$4a_5=a_2+3a_8$$及等比性质得$$4q^3=1+3q^6$$，解得$$q^3=1$$（舍）或$$q^3=\frac{{1}}{{3}}$$。
$$\frac{{3S_3}}{{S_6}}=\frac{{3(1-q^3)}}{{1-q^6}}=\frac{{13}}{{4}}$$。
答案：A
7. 解析：$$S_9=\frac{{9(a_1+a_9)}}{{2}}=9a_5=108$$。
答案：D
8. 解析：由$$a_1^2=a_{11}^2$$得$$a_1=-a_{11}$$，即$$a_1=-(a_1+10d)$$，解得$$a_6=0$$。故$$n=5$$或$$6$$时$$S_n$$最大。
答案：C
9. 解析：由$$a_3+a_7=2a_5=28$$得$$a_5=14$$，公差$$d=3$$。$$a_m=2+3(m-1)=26$$，解得$$m=9$$。
答案：D
10. 解析：由$$\frac{{1}}{{a}}+\frac{{1}}{{b}}=1$$得$$ab=a+b$$。$$a+9b=(a+9b)\left(\frac{{1}}{{a}}+\frac{{1}}{{b}}\right)=10+\frac{{9b}}{{a}}+\frac{{a}}{{b}}\geq16$$。
答案：A