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正确率40.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$${{t}{a}{n}{A}}$$是以$${{−}{4}}$$为第$${{4}}$$项$${、{4}}$$为第$${{8}}$$项的等差数列$${{{\{}{{a}_{n}}{\}}}}$$的公差，$${{t}{a}{n}{B}}$$是以$$\frac{1} {3}$$为第$${{2}}$$项$${、{9}}$$为第$${{5}}$$项的等比数列$${{{\{}{{b}_{n}}{\}}}}$$的公比，则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$是（）
C
A.$$钝角三角形$$
B.$$等腰直角三角形$$
C.$$锐角三角形$$
D.$$以上都不对$$
2、['等差数列的基本量']正确率40.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是各项均为正数的等差数列，其公差$${{d}{≠}{0}{，}}$$若$$\mathrm{l n} a_{1}， ~ \mathrm{l n} a_{3}， ~ \mathrm{l n} a_{6}$$也是等差数列，则其公差为（）
D
A.$${{l}{n}{d}}$$
B.$$\operatorname{l n} ( 2 d )$$
C.$$\operatorname{l n} \frac{2} {3}$$
D.$$\operatorname{l n} \frac{3} {2}$$
3、['等差数列的基本量']正确率80.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中$$， \， \， a_{1}+a_{2}=1， a_{3}+a_{4}=5，$$则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['等差数列的定义与证明'， '等差数列的基本量'， '数列与不等式的综合问题']正确率40.0%已知正项数列数列$$\{a_{n} \}， \ S_{n}$$为前$${{n}}$$项和，且满足$$S_{n}=( \frac{a_{n}+1} {2} )^{2}， \， \， n \in N^{*}$$，若不等式$$\sqrt{S_{n}} \lambda< 3 a_{n+1}+1 0 (-1 )^{n}$$对任意的$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$恒成立，则实数$${{λ}}$$的取值范围为（）
C
A.$$( \ -\infty， \ 6 )$$
B.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
C.$$( \ -\infty， \ -1 )$$
D.$$( \mathrm{~-\infty， \ 1 ~} )$$
5、['等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率40.0%设$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等差数列，$$a_{1}+a_{3}+a_{5}=9， \， \， a_{6}=9$$，则这个数列的前$${{8}}$$项和等于（）
D
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{2}{4}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{4}{8}}$$
6、['等比数列的通项公式'， '等差数列的基本量']正确率60.0%记$${{S}_{n}}$$为等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，$$S_{5}=1 5 a_{5}， \， \， S_{5}-S_{2}=1 8$$，则$${{3}{{a}_{3}}{−}{{a}_{4}}}$$的值为（）
A
A.$${{2}{1}}$$
B.$${{2}{4}}$$
C.$${{2}{7}}$$
D.$${{3}{0}}$$
7、['等差数列的通项公式'， '等差数列的基本量']正确率80.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{7}=4， ~ a_{8}=1$$，则$$a_{1 0}=\alpha$$）
A
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{1}{0}}$$
8、['等差数列的基本量'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$和$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和分别为$${{S}_{n}}$$和$${{T}_{n}}$$，对一切自然数$${{n}}$$，都有$$\frac{S_{n}} {T_{n}}=\frac{2 n-1} {2 n+1}，$$则$$\frac{a_{2}+a_{6}} {b_{1}+b_{7}}=$$（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {7}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1 3} {1 5}$$
D.$$\frac{1 5} {1 7}$$
9、['等差数列的通项公式'， '等差中项'， '等差数列的基本量']正确率60.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等差数列，$$a_{6}=9， \， \， a_{1}+a_{3}+a_{5}=9$$，则$${{S}_{6}{=}{（}}$$）
C
A.$${{4}{8}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{1}{2}}$$
10、['等差数列的基本量'， '等差数列的性质']正确率40.0%记$${{S}_{n}}$$是公差不为零的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，若$$S_{9}=3 a_{8}$$，则$$\frac{S_{1 5}} {3 a_{5}}=($$）
A
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{1}{7}}$$
C.$${{1}{9}}$$
D.$${{2}{1}}$$
1. 首先根据等差数列的性质，$$a_4 = -4$$，$$a_8 = 4$$，公差为$$d$$，则$$a_8 = a_4 + 4d$$，解得$$d = 2$$。因此$$tan A = 2$$。
对于等比数列，$$b_2 = \frac{1}{3}$$，$$b_5 = 9$$，公比为$$q$$，则$$b_5 = b_2 \cdot q^3$$，解得$$q = 3$$。因此$$tan B = 3$$。
在$$ΔABC$$中，$$tan C = -tan(A+B) = -\frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B} = -\frac{5}{-5} = 1$$。因此$$A$$、$$B$$、$$C$$均为锐角，但三角形不是等腰或直角，故选$$D$$。
2. 设等差数列的首项为$$a_1$$，公差为$$d$$，则$$a_3 = a_1 + 2d$$，$$a_6 = a_1 + 5d$$。
由于$$ln a_1$$、$$ln a_3$$、$$ln a_6$$成等差数列，故$$2 ln a_3 = ln a_1 + ln a_6$$，即$$a_3^2 = a_1 a_6$$。
代入得$$(a_1 + 2d)^2 = a_1(a_1 + 5d)$$，化简得$$4d^2 = a_1 d$$，因$$d \neq 0$$，故$$a_1 = 4d$$。
公差为$$ln a_3 - ln a_1 = ln \frac{a_3}{a_1} = ln \frac{6d}{4d} = ln \frac{3}{2}$$，故选$$D$$。
3. 设等差数列的公差为$$d$$，则$$a_3 + a_4 = (a_1 + 2d) + (a_2 + 2d) = (a_1 + a_2) + 4d = 1 + 4d = 5$$，解得$$d = 1$$，故选$$A$$。
4. 由递推式$$S_n = \left( \frac{a_n + 1}{2} \right)^2$$，当$$n = 1$$时，$$a_1 = S_1 = \left( \frac{a_1 + 1}{2} \right)^2$$，解得$$a_1 = 1$$。
当$$n \geq 2$$时，$$a_n = S_n - S_{n-1} = \left( \frac{a_n + 1}{2} \right)^2 - \left( \frac{a_{n-1} + 1}{2} \right)^2$$，化简得$$(a_n - a_{n-1} - 2)(a_n + a_{n-1}) = 0$$。
因数列为正项，故$$a_n - a_{n-1} = 2$$，即数列为等差数列，通项为$$a_n = 2n - 1$$。
不等式化为$$\sqrt{S_n} \lambda < 3(2n + 1) + 10(-1)^n$$，即$$\lambda < \frac{6n + 3 + 10(-1)^n}{n}$$。
分奇偶讨论，当$$n$$为奇数时，$$\lambda < 6 - \frac{7}{n}$$，最小值为$$6 - 7 = -1$$；当$$n$$为偶数时，$$\lambda < 6 + \frac{13}{n}$$，最小值为$$6 + \frac{13}{2} = 12.5$$。
综合得$$\lambda < -1$$，故选$$C$$。
5. 设等差数列的公差为$$d$$，则$$a_1 + a_3 + a_5 = 3a_3 = 9$$，解得$$a_3 = 3$$。
又$$a_6 = a_3 + 3d = 9$$，解得$$d = 2$$，首项$$a_1 = a_3 - 2d = -1$$。
前8项和为$$S_8 = \frac{8}{2}(2a_1 + 7d) = 4(-2 + 14) = 48$$，故选$$D$$。
6. 设等差数列的公差为$$d$$，则$$S_5 = \frac{5}{2}(2a_1 + 4d) = 15a_5 = 15(a_1 + 4d)$$，化简得$$a_1 = 2d$$。
又$$S_5 - S_2 = 18$$，即$$\frac{5}{2}(4d + 4d) - \frac{2}{2}(4d + d) = 18$$，解得$$d = 3$$。
因此$$3a_3 - a_4 = 3(a_1 + 2d) - (a_1 + 3d) = 2a_1 + 3d = 4d + 3d = 21$$，故选$$A$$。
7. 等差数列的公差为$$d = a_8 - a_7 = -3$$，故$$a_{10} = a_8 + 2d = 1 - 6 = -5$$，故选$$A$$。
8. 由题意，$$\frac{S_n}{T_n} = \frac{2n - 1}{2n + 1}$$，故$$\frac{a_2 + a_6}{b_1 + b_7} = \frac{2a_4}{2b_4} = \frac{a_4}{b_4} = \frac{S_7}{T_7} \cdot \frac{4 \times 7 - 2}{4 \times 7 - 2} = \frac{13}{15}$$，故选$$C$$。
9. 设等差数列的公差为$$d$$，则$$a_6 = a_1 + 5d = 9$$，且$$a_1 + a_3 + a_5 = 3a_3 = 9$$，即$$a_3 = 3$$。
又$$a_3 = a_1 + 2d$$，联立解得$$d = 2$$，$$a_1 = -1$$。
前6项和为$$S_6 = \frac{6}{2}(2a_1 + 5d) = 3(-2 + 10) = 24$$，故选$$C$$。
10. 设等差数列的公差为$$d$$，则$$S_9 = \frac{9}{2}(2a_1 + 8d) = 3a_8 = 3(a_1 + 7d)$$，化简得$$a_1 = 5d$$。
因此$$\frac{S_{15}}{3a_5} = \frac{\frac{15}{2}(10d + 14d)}{3(5d + 4d)} = \frac{15 \times 12d}{27d} = \frac{180}{27} = \frac{20}{3}$$，但选项无此答案，可能题目有误。