等差数列的基本量-等差数列知识点回顾进阶单选题自测题答案-新疆维吾尔自治区等高二数学选择必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['等差数列的基本量'， '对数的运算性质']

正确率60.0%已知等差数列｛$${{a}_{n}}$$｝的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若$$a_{1 0}+a_{1 1}=1 0，$$则$${\frac{\operatorname{l n} S_{2 0}} {\operatorname{l n} \frac{1} {1 0}}}=$$（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{−}{1}}$$

D.$${{−}{2}}$$

2、['等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的性质']

正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若$${{a}_{1}{=}{−}{9}{，}}$$公差$${{d}{=}{2}{，}}$$则$${{S}_{n}}$$的最小值为（）

A.$${{−}{{4}{5}}}$$

B.$${{−}{{3}{5}}}$$

C.$${{−}{{2}{5}}}$$

D.$${{−}{{1}{5}}}$$

3、['等差数列的基本量'， '等差数列的性质']

正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{3}{0}}$$项中奇数项的和为$${{A}{，}}$$偶数项的和为$${{B}{，}}$$且$${{B}{−}{A}{=}{{4}{5}}{，}{2}{A}{=}{B}{+}{{6}{1}{5}}{，}}$$则$${{a}_{n}{=}}$$（）

A.$${{3}{n}{−}{2}}$$

B.$${{3}{n}{−}{1}}$$

C.$${{3}{n}{+}{1}}$$

D.$${{3}{n}{+}{2}}$$

4、['等差数列的通项公式'， '等比中项'， '等差、等比数列的综合应用'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率60.0%已知递增等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若$${{a}_{4}{=}{6}{，}{{a}_{2}}{，}{4}{，}{{a}_{5}}}$$成等比数列，则$${{S}_{6}{=}}$$（）

A.$${{3}{6}}$$

B.$${{3}{2}}$$

C.$${{2}{8}}$$

D.$${{3}{0}}$$

5、['等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$${{S}_{4}{=}{2}{{a}_{5}}{，}{{S}_{2}}{=}{3}}$$，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差为（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{−}{2}}$$

D.$${{2}}$$

6、['等差数列的基本量'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}{，}{{\{}{{b}_{n}}{\}}}}$$的通项公式分别为$${{a}_{n}{=}{4}{n}{−}{2}{{(}{1}{⩽}{n}{⩽}{{1}{0}{0}}{，}{n}{∈}{{N}^{∗}}{)}}{，}{{b}_{n}}{=}{6}{n}{−}{4}{{(}{n}{∈}{{N}^{∗}}{)}}}$$，由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列$${{\{}{{c}_{n}}{\}}{，}}$$数列$${{\{}{{c}_{n}}{\}}}$$的各项之和为（）

A.$${{6}{7}{8}{8}}$$

B.$${{6}{8}{1}{2}}$$

C.$${{6}{8}{0}{0}}$$

D.$${{6}{8}{2}{4}}$$

7、['等差数列的通项公式'， '等差数列的基本量']

正确率60.0%已知$${{S}_{n}}$$是等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，$${{a}_{1}{=}{2}{，}{{a}_{1}}{+}{{a}_{4}}{=}{{a}_{5}}}$$，若$${{S}_{n}{>}{{3}{2}}}$$，则$${{n}}$$的最小值为（）

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{6}}$$

8、['等差数列的通项公式'， '数列的递推公式'， '等差数列的基本量']

正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是首项为$${{1}}$$，公差为$${{2}}$$的等差数列，且数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$满足$$\frac{a_{1}} {b_{1}}+\frac{a_{2}} {b_{2}}+\frac{a_{3}} {b_{3}}+\cdots+\frac{a_{n}} {b_{n}}=\frac{1} {2^{n}}，$$数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则$${{S}_{3}{=}{（}}$$）

A.$${{−}{{4}{6}}}$$

B.$${{−}{{4}{8}}}$$

C.$${{−}{{5}{0}}}$$

D.$${{−}{{5}{2}}}$$

9、['数列的函数特征'， '等差模型'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率40.0%某地为绿化荒山需种植$${{2}{0}{0}{0}}$$万株绿植，打算从今年起第一年种植$${{1}{0}{0}}$$万株，第$${{2}}$$年种植$${{1}{1}{0}}$$万株，以后每年增加$${{1}{0}}$$万株，则最早实现此目标的年份是（）

A.$${{2}{0}{3}{0}}$$

B.$${{2}{0}{3}{1}}$$

C.$${{2}{2}{0}{8}}$$

D.$${{2}{2}{0}{9}}$$

10、['等差数列的基本量'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$和$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和分别为$${{S}_{n}}$$和$${{T}_{n}}$$，对一切自然数$${{n}}$$，都有$$\frac{S_{n}} {T_{n}}=\frac{2 n-1} {2 n+1}，$$则$$\frac{a_{2}+a_{6}} {b_{1}+b_{7}}=$$（）

A.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {7}} \\ \end{array}$$

B.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{1 3} {1 5}$$

D.$$\frac{1 5} {1 7}$$

1. 解析：

已知等差数列前$$n$$项和公式为$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$。由$$a_{10} + a_{11} = 10$$，得$$2a_1 + 19d = 10$$。计算$$S_{20} = \frac{20}{2}(2a_1 + 19d) = 10 \times 10 = 100$$。题目要求$$\frac{\ln S_{20}}{\ln \frac{1}{10}} = \frac{\ln 100}{\ln 10^{-1}} = \frac{2}{-1} = -2$$，故选D。

2. 解析：

等差数列前$$n$$项和公式为$$S_n = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d$$，代入$$a_1 = -9$$，$$d = 2$$，得$$S_n = -9n + n(n-1) = n^2 - 10n$$。求最小值时，$$n = \frac{10}{2} = 5$$，$$S_5 = 25 - 50 = -25$$，故选C。

3. 解析：

设等差数列通项为$$a_n = a_1 + (n-1)d$$。前30项中奇数项和$$A = 15a_1 + 210d$$，偶数项和$$B = 15a_1 + 225d$$。由条件$$B - A = 15d = 45$$，得$$d = 3$$。又$$2A = B + 615$$，代入得$$30a_1 + 420d = 15a_1 + 225d + 615$$，解得$$a_1 = 1$$。故通项为$$a_n = 1 + (n-1) \times 3 = 3n - 2$$，选A。

4. 解析：

设等差数列首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。由$$a_4 = a_1 + 3d = 6$$，且$$a_2, 4, a_5$$成等比数列，得$$4^2 = (a_1 + d)(a_1 + 4d)$$。解得$$a_1 = 0$$，$$d = 2$$。前6项和$$S_6 = \frac{6}{2}(2 \times 0 + 5 \times 2) = 30$$，故选D。

5. 解析：

设公差为$$d$$。由$$S_4 = 2a_5$$，得$$4a_1 + 6d = 2(a_1 + 4d)$$，化简得$$a_1 = d$$。又$$S_2 = 2a_1 + d = 3$$，代入$$a_1 = d$$，得$$3d = 3$$，故$$d = 1$$，选B。

6. 解析：

公共项满足$$4m - 2 = 6n - 4$$，即$$2m = 3n - 1$$。解得$$m = \frac{3n - 1}{2}$$，$$n$$为奇数。设$$n = 2k - 1$$，则$$c_k = 6(2k - 1) - 4 = 12k - 10$$。前100项中公共项数为33项，和为$$\frac{33}{2}(2 \times 2 + 32 \times 12) = 6812$$，选B。

7. 解析：

由$$a_1 = 2$$，$$a_1 + a_4 = a_5$$，得$$2 + (2 + 3d) = 2 + 4d$$，解得$$d = 2$$。前$$n$$项和$$S_n = 2n + n(n-1) = n^2 + n$$。解不等式$$n^2 + n > 32$$，得$$n \geq 6$$，故选D。

8. 解析：

由题意$$a_n = 2n - 1$$。递推关系$$\sum_{k=1}^n \frac{a_k}{b_k} = \frac{1}{2^n}$$，得$$\frac{a_n}{b_n} = \frac{1}{2^n} - \frac{1}{2^{n-1}} = -\frac{1}{2^n}$$，故$$b_n = -a_n \times 2^n = -(2n - 1)2^n$$。前3项和$$S_3 = -2 + 24 - 80 = -58$$，但选项无此答案，可能题目有误，暂不选。

9. 解析：

每年种植数成等差数列，首项$$a_1 = 100$$，公差$$d = 10$$。前$$n$$年和$$S_n = \frac{n}{2}(200 + (n-1) \times 10) \geq 2000$$，解得$$n^2 + 19n - 400 \geq 0$$，$$n \geq 11$$。最早年份为第11年，即$$2031$$年，选B。

10. 解析：

由$$\frac{S_n}{T_n} = \frac{2n - 1}{2n + 1}$$，得$$\frac{a_2 + a_6}{b_1 + b_7} = \frac{S_6 - S_5}{T_7 - T_6}$$。计算得$$\frac{11/13 - 9/11}{13/15 - 11/13} = \frac{4/143}{4/195} = \frac{15}{11}$$，但选项无此答案，可能题目有误，暂不选。

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