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正确率40.0%已知等差数列｛$${{a}_{n}}$$｝的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若$$a_{1} > 0， ~ S_{8}=S_{1 7}，$$则当$${{S}_{n}}$$取最大值时$${，{n}{=}}$$（）
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{1}{2}}$$或$${{1}{3}}$$
D.$${{1}{3}}$$
2、['数列的函数特征'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是公差不为零的等差数列，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的单调递增的奇函数，数列$${{\{}{f}{(}{{a}_{n}}{)}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$.对于命题：
$${①}$$若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为递增数列，则对一切$${{n}{∈}{{N}^{∗}}{，}{{S}_{n}}{>}{0}}$$
$${②}$$若对一切$${{n}{∈}{{N}^{∗}}{，}{{S}_{n}}{>}{0}}$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为递增数列
$${③}$$若存在$${{m}{∈}{{N}^{∗}}}$$，使得$${{S}_{m}{{=}{0}}}$$，则存在$${{k}{∈}{{N}^{∗}}}$$，使得$${{a}_{k}{=}{0}}$$
$${④}$$若存在$${{k}{∈}{{N}^{∗}}}$$，使得$${{a}_{k}{=}{0}}$$，则存在$${{m}{∈}{{N}^{∗}}}$$，使得$${{S}_{m}{{=}{0}}}$$
其中正确命题的个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}{{a}_{1}}{<}{0}}$$且$$\frac{a_{6}} {a_{5}}=\frac{8} {1 1}，$$则当$${{S}_{n}}$$取最小值时，$${{n}}$$的值为（）
D
A.$${{1}{1}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{8}}$$
4、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质']正确率40.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{1}{+}{2}{{a}_{5}}{+}{{a}_{9}}{=}{{2}{0}}}$$，则$${{S}_{9}{=}}$$
C
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{5}{0}}$$
C.$${{4}{5}}$$
D.$${{5}{5}}$$
5、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$\frac{S_{6}} {S_{3}}=4，$$则$$\frac{S_{9}} {S_{6}}=( \textsubscript{0} )$$
C
A.$$\frac{5} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{9} {4}$$
D.$${{4}}$$
6、['等差数列的通项公式'， '等差中项'， '等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}{、}{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和分别为$${{S}_{n}{，}{{T}_{n}}}$$，若对于任意的正整数$${{n}}$$都有$$\frac{S_{n}} {T_{n}}=\frac{2 n-3} {4 n-3}，$$则$$\frac{a_{9}} {b_{5}+b_{7}}+\frac{a_{3}} {b_{4}+b_{8}}=~ ($$）
A
A.$$\frac{1 9} {4 1}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{9} {7}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{4 0} {5 9}$$
7、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{3}{+}{{a}_{4}}{+}{{a}_{5}}{=}{{1}{2}}}$$，那么$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{7}}$$项和$${{S}_{7}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{2}{2}}$$
B.$${{2}{4}}$$
C.$${{2}{6}}$$
D.$${{2}{8}}$$
9、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的性质']正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}{、}}$$等差数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和分别为$${{S}_{n}{，}{{T}_{n}}}$$，若$$\frac{S_{n}} {T_{n}}=\frac{n+2} {n+1}，$$则$$\frac{a_{6}} {b_{8}}$$的值是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1 3} {1 6}$$
B.$$\frac{1 3} {1 4}$$
C.$${\frac{1 1} {1 6}}$$
D.$$\frac{1 1} {1 5}$$
10、['等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$．若$$S_{5}=7， \， \， S_{1 0}=2 1$$，则$$S_{1 5}=$$（）
B
A.$${{3}{5}}$$
B.$${{4}{2}}$$
C.$${{4}{9}}$$
D.$${{6}{3}}$$
1. 解析：由等差数列性质，$$S_8 = S_{17}$$ 可得对称性，即数列在 $$n = \frac{8 + 17}{2} = 12.5$$ 时对称。因此，$$S_n$$ 在 $$n = 12$$ 或 $$13$$ 时取最大值。答案为 C。
2. 解析：
① 错误，递增数列不一定保证 $$S_n > 0$$（如 $$a_n = n - 10$$，$$f(x) = x$$ 时 $$S_9 = -9$$）。
② 正确，$$S_n > 0$$ 说明 $$f(a_n)$$ 正项占优，数列递增。
③ 正确，$$S_m = 0$$ 说明正负项抵消，存在 $$a_k = 0$$（因 $$f$$ 为奇函数）。
④ 正确，$$a_k = 0$$ 时 $$f(a_k) = 0$$，可构造 $$S_m = 0$$。
综上，正确命题为 ②③④，共 3 个。答案为 D。
3. 解析：由 $$\frac{a_6}{a_5} = \frac{8}{11}$$ 及 $$a_1 < 0$$，设公差为 $$d$$，解得 $$d = \frac{3}{2}a_1$$。$$S_n$$ 为开口向上的二次函数，最小值在 $$n = \frac{1 - \frac{a_1}{d}}{2} \approx 10.33$$，取 $$n = 10$$。答案为 B。
4. 解析：由 $$a_1 + 2a_5 + a_9 = 20$$ 化简得 $$4a_5 = 20$$，故 $$a_5 = 5$$。$$S_9 = 9a_5 = 45$$。答案为 C。
5. 解析：由 $$\frac{S_6}{S_3} = 4$$ 及等差数列性质，设 $$S_n = An^2 + Bn$$，解得 $$\frac{S_9}{S_6} = \frac{9A + B}{6A + B} = \frac{9}{4}$$。答案为 C。
6. 解析：由 $$\frac{S_n}{T_n} = \frac{2n - 3}{4n - 3}$$，得 $$\frac{a_9}{b_5 + b_7} + \frac{a_3}{b_4 + b_8} = \frac{S_{17} - S_{16}}{T_{12} - T_{10}} + \frac{S_3 - S_2}{T_{12} - T_8}$$，计算得 $$\frac{19}{41}$$。答案为 A。
7. 解析：由 $$a_3 + a_4 + a_5 = 12$$ 得 $$3a_4 = 12$$，即 $$a_4 = 4$$。$$S_7 = 7a_4 = 28$$。答案为 D。
9. 解析：由 $$\frac{S_n}{T_n} = \frac{n + 2}{n + 1}$$，设 $$S_n = k(n^2 + 3n)$$，$$T_n = k(n^2 + n)$$，则 $$\frac{a_6}{b_8} = \frac{S_6 - S_5}{T_8 - T_7} = \frac{13}{14}$$。答案为 B。
10. 解析：由 $$S_5 = 7$$，$$S_{10} = 21$$，设 $$S_n = An^2 + Bn$$，解得 $$A = \frac{7}{25}$$，$$B = \frac{14}{5}$$。故 $$S_{15} = \frac{7}{25} \times 225 + \frac{14}{5} \times 15 = 63$$。答案为 D。