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正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$a， ~ b， ~ c$$是内角$$A. ~ B. ~ C$$的对边，且$$\lg\operatorname{s i n} A， \， \， \l g \operatorname{s i n} B， \， \， \l g \operatorname{s i n} C$$成等差数列，则下列两条直线$$l_{1} \colon( \operatorname{s i n}^{2} A ) x+( \operatorname{s i n} A ) y-a=0， \ l_{2} \colon( \operatorname{s i n}^{2} B ) x+( \operatorname{s i n} C ) y-c=0$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
D
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.重合
2、['正弦定理及其应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '等差数列的性质']正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$$a， ~ b， ~ c$$分别是角$$A. ~ B. ~ C$$的对边，且$${\frac{a} {b}}={\frac{\operatorname{c o s} B} {\operatorname{c o s} A}}， ~ A， ~ B， ~ C$$成等差数列，则角$${{C}{=}{（}}$$）
D
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$或$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$或$$\frac{\pi} {2}$$
3、['一元二次方程根与系数的关系'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若$${{a}_{2}{，}{{a}_{4}}}$$是方程$$x^{2}+2 x-3=0$$的两个实根，则$${{S}_{5}{=}}$$（）
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{−}{{1}{0}}}$$
4、['等差数列的通项公式'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=2， \， \， a_{5}=\frac{3} {2}$$，且数列$$\{\frac{1} {a_{n}-1} \}$$是等差数列，则$$a_{1 3}=$$（）
A
A.$$\frac{5} {4}$$
B.$$\frac{2 1} {1 7}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{−}{2}}$$
5、['数列的前n项和'， '等差数列的通项公式'， '裂项相消法求和'， '等差数列的性质']正确率60.0%设$${{S}_{n}}$$为等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项的和$$a_{1}=1， \， \， {\frac{S_{2 0 1 7}} {2 0 1 7}}-{\frac{S_{2 0 1 5}} {2 0 1 5}}=1$$，则数列$$\{\frac{1} {S_{n}} \}$$的前$${{2}{0}{1}{7}}$$项和为（）
A
A.$$\frac{2 0 1 7} {1 0 0 9}$$
B.$$\frac{2 0 1 7} {2 0 1 8}$$
C.$$\frac{1} {2 0 1 7}$$
D.$$\frac{1} {2 0 1 8}$$
6、['等差中项'， '等差数列的基本量'， '等差数列的性质']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$\frac{S_{6}} {S_{3}}=4，$$则$$\frac{S_{9}} {S_{6}}=\langle$$）
C
A.$$\frac{5} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{9} {4}$$
D.$${{4}}$$
7、['等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$${{S}_{7}}$$为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（）
B
A.$${{a}_{1}{{a}_{4}}{{a}_{7}}}$$
B.$$a_{1}+a_{4}+a_{7}$$
C.$${{a}_{1}{{a}_{8}}}$$
D.$${{a}_{1}{+}{{a}_{8}}}$$
8、['等差数列的基本量'， '等差数列的性质']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，已知$$a_{2}+a_{5}+a_{1 4}+a_{1 7}=3 6$$，则$$\frac{S_{1 8}} {1 8}=$$（）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{8}}$$
9、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质']正确率40.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列，$${{S}_{n}}$$为其前$${{n}}$$项和，若$$a_{1} > 0， \， \， S_{4}=S_{7}$$，则必有（）
A
A.$$S_{1 1}=0$$
B.$${{a}_{6}{<}{0}}$$
C.$$a_{5}+a_{7} > 0$$
D.$${{S}_{7}{<}{0}}$$
10、['等差数列的基本量'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$a_{5} \，+\， a_{7} \，+\， a_{9} \!=2 1$$，则$$S_{1 3}=$$（）
C
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$${{9}{1}}$$
D.$${{1}{8}{2}}$$
1. 由题意，$$\lg \sin A, \lg \sin B, \lg \sin C$$成等差数列，故$$2\lg \sin B = \lg \sin A + \lg \sin C$$，即$$\sin^2 B = \sin A \sin C$$。直线$$l_1$$和$$l_2$$的斜率分别为$$-\sin A$$和$$-\frac{\sin^2 B}{\sin C}$$。代入$$\sin^2 B = \sin A \sin C$$，得两直线斜率相等，且截距也满足$$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$（$$R$$为外接圆半径），故两直线重合。答案为$$D$$。
2. 由$$A, B, C$$成等差数列，得$$2B = A + C$$，又$$A + B + C = \pi$$，故$$B = \frac{\pi}{3}$$。由$$\frac{a}{b} = \frac{\cos B}{\cos A}$$及正弦定理，得$$\frac{\sin A}{\sin B} = \frac{\cos B}{\cos A}$$，即$$\sin 2A = \sin 2B$$。解得$$A = B$$或$$A + B = \frac{\pi}{2}$$。若$$A = B = \frac{\pi}{3}$$，则$$C = \frac{\pi}{3}$$；若$$A + B = \frac{\pi}{2}$$，则$$C = \frac{\pi}{2}$$。但$$A + B = \frac{\pi}{2}$$时，$$B = \frac{\pi}{3}$$，$$A = \frac{\pi}{6}$$，验证$$\frac{a}{b} = \frac{\cos B}{\cos A} = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$，符合$$\frac{\sin A}{\sin B} = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$。故$$C$$可为$$\frac{\pi}{3}$$或$$\frac{\pi}{2}$$。答案为$$D$$。
3. 方程$$x^2 + 2x - 3 = 0$$的根为$$x = 1$$和$$x = -3$$。设$$a_2 = 1$$，$$a_4 = -3$$，则公差$$d = \frac{a_4 - a_2}{2} = -2$$，首项$$a_1 = a_2 - d = 3$$。$$S_5 = \frac{5}{2}(2a_1 + 4d) = \frac{5}{2}(6 - 8) = -5$$。答案为$$C$$。
4. 设$$b_n = \frac{1}{a_n - 1}$$，则$$b_1 = \frac{1}{2 - 1} = 1$$，$$b_5 = \frac{1}{3/2 - 1} = 2$$。等差数列公差$$d = \frac{b_5 - b_1}{4} = \frac{1}{4}$$。$$b_{13} = b_1 + 12d = 1 + 3 = 4$$，故$$a_{13} = 1 + \frac{1}{b_{13}} = \frac{5}{4}$$。答案为$$A$$。
5. 设公差为$$d$$，由$$\frac{S_{2017}}{2017} - \frac{S_{2015}}{2015} = 1$$，得$$\frac{a_1 + a_{2017}}{2} - \frac{a_1 + a_{2015}}{2} = d = 1$$。首项$$a_1 = 1$$，故$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d) = \frac{n(n + 1)}{2}$$。$$\frac{1}{S_n} = \frac{2}{n(n + 1)} = 2\left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}\right)$$，前$$2017$$项和为$$2\left(1 - \frac{1}{2018}\right) = \frac{4034}{2018} = \frac{2017}{1009}$$。答案为$$A$$。
6. 设$$S_n = An^2 + Bn$$，由$$\frac{S_6}{S_3} = 4$$，得$$\frac{36A + 6B}{9A + 3B} = 4$$，化简得$$B = 0$$。故$$\frac{S_9}{S_6} = \frac{81A}{36A} = \frac{9}{4}$$。答案为$$C$$。
7. $$S_7$$为常数，说明$$a_1 + a_7 = 2a_4$$为常数，即$$a_4$$为常数。选项中$$a_1 + a_8 = 2a_4 + d$$（$$d$$为公差）不确定，但$$a_1 + a_8 = 2a_4$$（因为$$a_1 + a_8 = a_4 + a_5$$，而$$a_4 + a_5$$为常数）。答案为$$D$$。
8. 由$$a_2 + a_5 + a_{14} + a_{17} = 36$$，利用$$a_2 + a_{17} = a_5 + a_{14} = a_1 + a_{18}$$，得$$2(a_1 + a_{18}) = 36$$，即$$a_1 + a_{18} = 18$$。故$$\frac{S_{18}}{18} = \frac{18(a_1 + a_{18})}{2 \times 18} = 9$$。答案为$$C$$。
9. 由$$S_4 = S_7$$，得$$a_5 + a_6 + a_7 = 0$$，即$$3a_6 = 0$$，故$$a_6 = 0$$。因此$$S_{11} = \frac{11}{2}(2a_1 + 10d) = 11a_6 = 0$$。答案为$$A$$。
10. 由$$a_5 + a_7 + a_9 = 21$$，得$$3a_7 = 21$$，即$$a_7 = 7$$。故$$S_{13} = \frac{13}{2}(2a_1 + 12d) = 13a_7 = 91$$。答案为$$C$$。