数列的定义与概念-4.1 数列的概念知识点考前基础自测题解析-江西省等高二数学选择必修,平均正确率60.0%

1、['数列的定义与概念']

正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$共有$${{1}{0}{0}}$$项，满足$$a_{1}=5， \; a_{1 0 0}=4 8 0，$$且$$| a_{k+1}-a_{k} |=5 ( k=1， \ 2， \ldots， \ 9 9 )，$$则符合条件的不同数列个数为（）

A.$${{4}{7}{5}{3}}$$

B.$${{4}{8}{5}{1}}$$

C.$${{4}{9}{3}{7}}$$

D.$${{4}{9}{5}{0}}$$

2、['等差数列的通项公式'， '数列的定义与概念'， '数列的函数特征'， '等差数列的前n项和的性质']

正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式$${{a}_{n}{=}{{2}{5}}{−}{2}{n}}$$，若此数列的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$最大，则$${{n}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}{1}}$$

B.$${{1}{2}}$$

C.$${{1}{1}}$$或$${{1}{2}}$$

D.$${{1}{3}}$$

3、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']

正确率60.0%已知一个数列的前四项为$$\frac{1} {2^{2}}，-\frac{3} {4^{2}}， \frac{5} {8^{2}}，-\frac{7} {1 6^{2}}，$$则它的一个通项公式为（）

A.$$\left(-1 \right)^{n} \frac{2 n-1} {\left( 2 n \right)^{2}}$$

B.$$(-1 )^{n-1} \frac{2 n-1} {\left( 2 n \right)^{2}}$$

C.$$(-1 )^{n} \， \frac{2 n-1} {2^{2 n}}$$

D.$$(-1 )^{n-1} \frac{2 n-1} {2^{2 n}}$$

4、['数列的定义与概念'， '数列的函数特征']

正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是一个递增数列，满足$${{a}_{n}{∈}{{N}^{∗}}{，}}$$$$a_{a_{n}}=2 n+1， \， \， \， n \in{\bf N}^{*}$$，则$${{a}_{4}{=}}$$（）

A.$${{4}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{8}}$$

5、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']

正确率60.0%已知数列$${\sqrt {5}{，}{3}{，}{\sqrt {{1}{3}}}{，}{\sqrt {{1}{7}}}{，}{…}{，}{\sqrt {{4}{n}{+}{1}}}{，}{…}{，}}$$则$${{3}{\sqrt {5}}}$$是它的（）

A.第$${{8}}$$项

B.第$${{9}}$$项

C.第$${{1}{0}}$$项

D.第$${{1}{1}}$$项

6、['数列的递推公式'， '数列的定义与概念']

正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， \， \， a_{n+1}=\frac{( n+1 ) \， {a_{n}}^{2}} {2 {a_{n}}^{2}+4 n a_{n}+n^{2}}$$，则$${{a}_{8}{=}}$$

A.$$\frac{8} {9^{6 4}-2}$$

B.$$\frac{8} {9^{3 2}-2}$$

C.$$\frac{8} {9^{1 6}-2}$$

D.$$\frac{8} {9^{7}-2}$$

7、['数列的定义与概念'， '归纳推理']

正确率60.0%数列$${{2}{，}{5}{，}{{1}{1}}{，}{{2}{0}}{，}{x}{，}{{4}{7}}{，}{…}}$$中的$${{x}}$$值为（）

A.$${{2}{8}}$$

B.$${{3}{2}}$$

C.$${{3}{3}}$$

D.$${{2}{7}}$$

8、['数列的定义与概念'， '数列的函数特征']

正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的一个通项公式为$${{a}_{n}{=}{{n}^{2}}{−}{n}{−}{{5}{0}}}$$，则$${{−}{8}}$$是该数列的$${{(}{)}}$$

A.第$${{5}}$$项

B.第$${{6}}$$项

C.第$${{7}}$$项

D.不是数列中的任何一项

9、['数列的递推公式'， '数列的定义与概念'， '数列的通项公式']

正确率80.0%已知数列$${{1}}$$，$${\sqrt {3}}$$，$${\sqrt {5}}$$，$${{…}}$$，$${\sqrt {{2}{n}{+}{1}}}$$，$${{…}{…}}$$则$${\sqrt {{2}{1}}}$$是这个数列的$${{(}}$$$${{)}}$$

A.第$${{1}{0}}$$项

B.第$${{1}{1}}$$项

C.第$${{1}{2}}$$项

D.第$${{2}{1}}$$项

10、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']

正确率80.0%数列 $$\frac{1} {2}$$ ， $$\frac{1} {6}$$ ， $$\frac1 {1 2}$$ ， $$\frac{1} {2 0}$$ ， $${{⋯}}$$的一个通项公式是$${{(}{)}}$$

A.$$a_{n}=\frac{1} {n ( n-1 )}$$

B.$$a_{n}=\frac{1} {2 n ( 2 n-1 )}$$

C.$$a_{n}=\frac{1} {n}-\frac{1} {n+1}$$

D.$$a_{n}=1-\frac{1} {n}$$

1. 解析：

数列从$$a_1=5$$到$$a_{100}=480$$，相邻两项差的绝对值为5。设$$a_{k+1} - a_k = 5$$或$$-5$$，总变化量为$$480-5=475$$。设$$x$$步增加5，$$99-x$$步减少5，则$$5x - 5(99-x) = 475$$，解得$$x=97$$。因此，数列中有97步增加和2步减少。不同数列的个数为组合数$$C_{99}^2 = 4851$$，故选B。

2. 解析：

数列通项为$$a_n=25-2n$$，当$$a_n \geq 0$$时，$$n \leq 12.5$$。因此前12项为正，第13项为负。$$S_n$$在$$n=12$$时最大，但$$a_{12}=1$$，$$a_{13}=-1$$，故$$S_{12}=S_{11}+1$$，$$S_{12}$$与$$S_{11}$$均为最大值。故选C。

3. 解析：

观察数列符号交替变化，分子为奇数$$2n-1$$，分母为$$2^{2n}$$。通项公式为$$(-1)^{n+1} \frac{2n-1}{2^{2n}}$$，即选项D。

4. 解析：

由条件$$a_{a_n}=2n+1$$，且数列递增。假设$$a_1=2$$，验证$$a_{a_1}=a_2=3$$；$$a_{a_2}=a_3=5$$；$$a_{a_3}=a_5=7$$；$$a_{a_4}=a_4=9$$矛盾。调整假设$$a_1=3$$，$$a_{a_1}=a_3=3$$不满足递增。再设$$a_1=2$$，$$a_2=3$$，$$a_3=5$$，$$a_4=6$$，验证$$a_{a_4}=a_6=9$$，符合$$a_5=7$$，$$a_6=9$$。故选B。

5. 解析：

数列通项为$$\sqrt{4n+1}$$，设$$3\sqrt{5}=\sqrt{45}$$，解$$4n+1=45$$得$$n=11$$。故选D。

6. 解析：

递推关系为$$a_{n+1}=\frac{(n+1)a_n^2}{2a_n^2+4na_n+n^2}$$，通过迭代或观察规律，可推导$$a_n=\frac{n}{9^{2^{n-1}}-2}$$。计算$$a_8=\frac{8}{9^{128}-2}$$，但选项无匹配。可能题目有误或简化后选最接近的B。

7. 解析：

数列差分为3,6,9,12,…，故$$x=20+12=32$$。故选B。

8. 解析：

解方程$$n^2-n-50=-8$$，即$$n^2-n-42=0$$，解得$$n=7$$或$$n=-6$$（舍）。故选C。

9. 解析：

数列通项为$$\sqrt{2n+1}$$，设$$\sqrt{21}=\sqrt{2n+1}$$，解得$$n=10$$。故选A。

10. 解析：

分母为$$2=1 \times 2$$，$$6=2 \times 3$$，$$12=3 \times 4$$，$$20=4 \times 5$$，故通项为$$a_n=\frac{1}{n(n+1)}$$，即选项A（$$n$$从1开始）。

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