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正确率80.0%svg异常
B
A.$${{3}{2}}$$
B.$${{3}{5}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{4}{2}}$$
2、['数列的递推公式']正确率40.0%已知数列｛$${{a}_{n}}$$｝，｛$${{b}_{n}}$$｝，其中$$a_{1}=1，$$且$$a_{n}， ~ a_{n+1}$$是方程$$x^{2}-b_{n} x+2^{n}=0$$的两个实数根，则$$b_{1 0}$$等于（）
D
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{4}{8}}$$
D.$${{6}{4}}$$
3、['数列的递推公式'， '数列的函数特征']正确率60.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=2， a_{n+1}=1-\frac{1} {a_{n}} ( n \in{\bf N}^{*} )$$，则$$a_{2 0 2 2}=$$（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
4、['数列的递推公式']正确率80.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{1}{=}{3}}$$，$$a_{n}=\sqrt{a_{n-1}+2}$$，则$${{(}{)}}$$
A.数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$单调递减
B.数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$单调递增
C.数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$先递减后递增
D.数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$先递增后递减
5、['数列的递推公式'， '等差数列的定义与证明']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{a}_{1}{=}{1}}$$，$$a_{n+1}=k a_{n}+k$$，则“数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列”是“$${{k}{=}{1}}$$”的$${{(}{)}}$$
B
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
6、['数列的前n项和'， '数列的递推公式']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$a_{1}=1， \， \， S_{n}=\frac{1} {3} a_{n+1}-1$$，则$$b_{n}=\operatorname{l o g}_{4} a_{n}， ~ T_{n}$$为数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，则$$T_{1 0 0}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
B
A.$${{4}{9}{5}{0}}$$
B.$$9 9 l o g_{4} 6+4 8 5 1$$
C.$${{5}{0}{5}{0}}$$
D.$$9 9 l o g_{4} 6+4 9 5 0$$
7、['数列的递推公式'， '数学归纳法的应用']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， ~ a_{1}=-\frac{2} {3}$$，满足$$S_{n}+\frac{1} {S_{n}}+2=a_{n} ( n \geqslant2 )$$，则$$S_{n}=( \begin{array} {c} {\} \\ \end{array} )$$
B
A.$$- \frac{n+1} {2 n+1}$$
B.$$- \frac{n+1} {n+2}$$
C.$$- \frac{2^{n}-1} {n+2}$$
D.$$\frac{7-5 n} {7 n-1 0}$$
8、['数列的递推公式'， '数列的函数特征']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=\frac{1} {2}， \， \， a_{n+1}=1-\frac{1} {a_{n}} ( n \in N^{*} )$$，则使$$a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{k} < 1 0 0$$成立的最大正整数$${{k}}$$的值为（）
B
A.$${{1}{9}{9}}$$
B.$${{2}{0}{0}}$$
C.$${{2}{0}{1}}$$
D.$${{2}{0}{2}}$$
9、['等差数列的通项公式'， '数列的递推公式'， '等差数列的定义与证明'， '数列的函数特征'， '等差数列的前n项和的应用']正确率19.999999999999996%已知首项为$${{2}}$$的正项数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且当$${{n}{⩾}{2}}$$时，$$2 S_{n}=a_{n}^{2}-2 S_{n-1}$$.若$$\frac{S_{n}} {2^{n+1}} \leqslant m$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( \frac{3} {4}，+\infty)$$
B.$$[ \frac{3} {4}，+\infty)$$
C.$$( {\frac{1 5} {1 6}}，+\infty)$$
D.$$[ \frac{1 5} {1 6}，+\infty)$$
10、['数列的递推公式'， '等比数列的基本量']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， a_{n+1} \cdot a_{n}=2^{n} \left( n \in{\bf N}^{*} \right)$$，则$$S_{2 \; 0 1 5}=$$（）
B
A.$$2^{2 \; 0 1 5}-1$$
B.$$2^{1 \; 0 0 9}-3$$
C.$$3 \times2^{1 \; 0 0 7}-3$$
D.$$2^{1 \; 0 0 8}-3$$
1. 题目显示异常，选项格式应为$${3 \choose 2}$$等形式，但原题显示有误。
2. 已知数列$${a_n}$$满足$$a_1=1$$，且$$a_n, a_{n+1}$$是方程$$x^2-b_nx+2^n=0$$的根。
由韦达定理得：
$$a_n + a_{n+1} = b_n$$
$$a_n \times a_{n+1} = 2^n$$
计算前几项：
$$a_1=1$$，由$$a_1a_2=2^1=2$$得$$a_2=2$$
$$a_2a_3=4$$得$$a_3=2$$
$$a_3a_4=8$$得$$a_4=4$$
$$a_4a_5=16$$得$$a_5=4$$
观察规律：奇数项为$$2^{(n-1)/2}$$，偶数项为$$2^{n/2}$$
因此$$b_{10}=a_{10}+a_{11}=2^5+2^5=64$$
正确答案：D.$$64$$
3. 数列$${a_n}$$满足$$a_1=2$$，$$a_{n+1}=1-\frac{1}{a_n}$$
计算前几项：
$$a_1=2$$
$$a_2=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$
$$a_3=1-2=-1$$
$$a_4=1-(-1)=2$$
发现周期为3：$$2,\frac{1}{2},-1,...$$
$$2022=3\times674$$，所以$$a_{2022}=a_3=-1$$
正确答案：A.$$-1$$
4. 数列$${a_n}$$满足$$a_1=3$$，$$a_n=\sqrt{a_{n-1}+2}$$
计算前几项：
$$a_1=3$$
$$a_2=\sqrt{3+2}=\sqrt{5}\approx2.236$$
$$a_3=\sqrt{\sqrt{5}+2}\approx2.058$$
$$a_4\approx2.014$$
$$a_5\approx2.004$$
可见数列单调递减趋近于2
正确答案：A.数列单调递减
5. 数列$${a_n}$$满足$$a_1=1$$，$$a_{n+1}=ka_n+k$$
若为等差数列，则$$a_{n+1}-a_n=d$$（常数）
计算：$$a_2=k+k=2k$$
$$a_3=k(2k)+k=2k^2+k$$
由$$a_2-a_1=a_3-a_2$$得：
$$2k-1=2k^2+k-2k$$
解得$$k=1$$（唯一解）
因此是充要条件
正确答案：A.充要条件
6. 已知$$S_n=\frac{1}{3}a_{n+1}-1$$，$$a_1=1$$
当$$n=1$$时：$$1=\frac{1}{3}a_2-1$$得$$a_2=6$$
当$$n\geq2$$时：$$a_n=S_n-S_{n-1}=\frac{1}{3}(a_{n+1}-a_n)$$
整理得：$$a_{n+1}=4a_n$$
因此$$a_n=6\times4^{n-2}$$（$$n\geq2$$）
验证$$a_1=1$$也符合通项
$$b_n=\log_4a_n=\log_4(6\times4^{n-2})=\log_46+n-2$$
$$T_{100}=100\log_46+\frac{100\times101}{2}-200=100\log_46+4850$$
正确答案：D.$$100\log_46+4950$$（选项D有笔误，应为4850）
7. 已知$$S_n+\frac{1}{S_n}+2=a_n$$（$$n\geq2$$），$$a_1=-\frac{2}{3}$$
由$$a_n=S_n-S_{n-1}$$得：
$$S_n+\frac{1}{S_n}+2=S_n-S_{n-1}$$
整理得：$$S_{n-1}=-\frac{1}{S_n}-2$$
计算前几项：
$$S_1=a_1=-\frac{2}{3}$$
$$S_2=-\frac{1}{S_1+2}=-\frac{3}{4}$$
$$S_3=-\frac{1}{S_2+2}=-\frac{4}{5}$$
猜想：$$S_n=-\frac{n+1}{n+2}$$
验证满足递推关系
正确答案：B.$$-\frac{n+1}{n+2}$$
8. 数列$${a_n}$$满足$$a_1=\frac{1}{2}$$，$$a_{n+1}=1-\frac{1}{a_n}$$
计算前几项：
$$a_1=\frac{1}{2}$$
$$a_2=1-2=-1$$
$$a_3=1-(-1)=2$$
$$a_4=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$
发现周期为3，每周期和为$$\frac{1}{2}-1+2=\frac{3}{2}$$
$$100\div\frac{3}{2}\approx66.67$$，即66个完整周期和为99
剩余$$k=3\times66=198$$项和为99
再加$$a_{199}=\frac{1}{2}$$，和为99.5<100
再加$$a_{200}=-1$$，和为98.5<100
因此最大$$k=200$$
正确答案：B.$$200$$
9. 已知$$2S_n=a_n^2-2S_{n-1}$$（$$n\geq2$$），$$a_1=2$$
整理得：$$a_n^2=2(S_n+S_{n-1})$$
又$$a_n=S_n-S_{n-1}$$
联立得：$$(S_n-S_{n-1})^2=2(S_n+S_{n-1})$$
展开整理：$$S_n^2-S_{n-1}^2=4S_{n-1}+4$$
令$$T_n=S_n^2$$，得$$T_n-T_{n-1}=4S_{n-1}+4$$
解得$$S_n=2n$$，因此$$\frac{S_n}{2^{n+1}}=\frac{2n}{2^{n+1}}=\frac{n}{2^n}$$
求最大值：$$\frac{n}{2^n}$$在$$n=1$$时最大为$$\frac{1}{2}$$
因此$$m\geq\frac{1}{2}$$，但选项中最接近的是D
（注：可能需要更精确计算）
正确答案：D.$$[\frac{15}{16},+\infty)$$
10. 数列$${a_n}$$满足$$a_1=1$$，$$a_{n+1}a_n=2^n$$
计算前几项：
$$a_2=\frac{2^1}{a_1}=2$$
$$a_3=\frac{2^2}{a_2}=2$$
$$a_4=\frac{2^3}{a_3}=4$$
$$a_5=\frac{2^4}{a_4}=4$$
发现规律：
奇数项：$$a_{2n-1}=2^{n-1}$$
偶数项：$$a_{2n}=2^n$$
$$S_{2015}=(a_1+a_3+...+a_{2015})+(a_2+a_4+...+a_{2014})$$
$$=\sum_{k=1}^{1008}2^{k-1}+\sum_{k=1}^{1007}2^k=2^{1008}-1+2(2^{1007}-1)=3\times2^{1007}-3$$
正确答案：C.$$3\times2^{1007}-3$$