.jpg)
正确率80.0%下列说法中正确的是（）
C
A.数列中的项不能相等
B.数列中的项与顺序无关
C.数列$${{0}{，}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}{，}{7}{，}{…}}$$的第$${{8}}$$项为$${{7}}$$
D.数列$${{0}{，}{2}{，}{4}{，}{6}{，}{…}}$$可记为$${{\{}{2}{n}{\}}}$$
2、['数列的定义与概念'， '数列中的数学文化问题'， '数列的通项公式']正确率60.0%大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列的前$${{1}{0}}$$项依次是$${{0}{，}{2}{，}{4}{，}{8}{，}{{1}{2}}{，}{{1}{8}}{，}{{2}{4}}{，}{{3}{2}}{，}{{4}{0}}{，}{{5}{0}}{，}}$$则此数列的第$${{4}{0}}$$项为（）
C
A.$${{6}{4}{8}}$$
B.$${{7}{2}{2}}$$
C.$${{8}{0}{0}}$$
D.$${{8}{8}{2}}$$
3、['数列的定义与概念'， '数列的函数特征']正确率80.0%下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，…，$${{2}{0}}$$
B.$${{−}{1}}$$，$${{−}{2}}$$，$${{−}{3}}$$，…，$${{−}{n}}$$，…
C.$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{2}}$$，$${{5}}$$，$${{6}}$$，…
D.$${{−}{1}}$$，$${{0}}$$，$${{1}}$$，$${{2}}$$，…，$${{1}{0}{0}}$$，…
5、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']正确率80.0%数列$$\frac{1} {3}， \， \， \frac{1} {4}， \， \， \frac{1} {5}， \， \， \， \ldots， \， \， \frac{1} {n+2}， \， \， \， \ldots$$的第$${{1}{1}}$$项是（）
D
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$$\frac{1} {1 1}$$
C.$$\frac1 {1 2}$$
D.$$\frac{1} {1 3}$$
6、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']正确率60.0%已知一个数列的前四项为$$\frac{1} {2^{2}}，-\frac{3} {4^{2}}， \frac{5} {8^{2}}，-\frac{7} {1 6^{2}}，$$则它的一个通项公式为（）
D
A.$$\left(-1 \right)^{n} \frac{2 n-1} {\left( 2 n \right)^{2}}$$
B.$$(-1 )^{n-1} \frac{2 n-1} {\left( 2 n \right)^{2}}$$
C.$$(-1 )^{n} \， \frac{2 n-1} {2^{2 n}}$$
D.$$(-1 )^{n-1} \frac{2 n-1} {2^{2 n}}$$
7、['数列的递推公式'， '数列的定义与概念']正确率60.0%已知数列｛$${{a}_{n}}$$｝对任意的$${{p}{，}{q}{∈}{{N}^{∗}}}$$满足$$a_{p+q}=a_{p}+a_{q}，$$且$${{a}_{2}{=}{−}{6}{，}}$$那么$$a_{1 0}$$等于 （）
C
A.$${{−}{{1}{6}{5}}}$$
B.$${{−}{{3}{3}}}$$
C.$${{−}{{3}{0}}}$$
D.$${{−}{{2}{1}}}$$
8、['数列的定义与概念']正确率80.0%已知数列$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${\sqrt {7}{，}{\sqrt {{1}{0}}}{，}{\sqrt {{1}{3}}}{，}{⋯}{，}{\sqrt {{3}{n}{−}{2}}}}$$，⋯中，$${{2}{\sqrt {7}}}$$是这个数列的$${{(}{)}}$$
A
A.第$${{1}{0}}$$项
B.第$${{1}{1}}$$项
C.第$${{1}{2}}$$项
D.第$${{1}{3}}$$项
9、['数列的定义与概念']正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$${{a}_{n}{=}{9}{+}{{1}{2}}{n}}$$，则在下列各数中，不是$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的项的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}{1}}$$
B.$${{3}{3}}$$
C.$${{1}{5}{2}}$$
D.$${{1}{5}{3}}$$
10、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']正确率80.0%数列 $$\frac{1} {2}$$ ， $$\frac{1} {6}$$ ， $$\frac1 {1 2}$$ ， $$\frac{1} {2 0}$$ ， $${{⋯}}$$的一个通项公式是$${{(}{)}}$$
C
A.$$a_{n}=\frac{1} {n ( n-1 )}$$
B.$$a_{n}=\frac{1} {2 n ( 2 n-1 )}$$
C.$$a_{n}=\frac{1} {n}-\frac{1} {n+1}$$
D.$$a_{n}=1-\frac{1} {n}$$
1. 解析：
A选项错误，数列中的项可以相等，例如常数列。
B选项错误，数列中的项与顺序有关，改变顺序会得到不同的数列。
C选项正确，数列$${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, \ldots}$$的第8项确实是7。
D选项错误，数列$${0, 2, 4, 6, \ldots}$$的通项公式应为$${2n-2}$$，而不是$${2n}$$。
因此，正确答案是C。
2. 解析：
观察大衍数列的前10项：$${0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50}$$，可以发现其通项公式为：
当$$n$$为奇数时，$$a_n = \frac{(n^2 - 1)}{2}$$；
当$$n$$为偶数时，$$a_n = \frac{n^2}{2}$$。
第40项是偶数项，代入公式得：$$a_{40} = \frac{40^2}{2} = 800$$。
因此，正确答案是C。
3. 解析：
A选项是有限数列，不符合“无穷数列”的要求。
B选项是递减数列，不符合“递增数列”的要求。
C选项虽然是无穷数列，但不符合“递增数列”的要求（例如第4项为2，小于第3项3）。
D选项是递增数列且为无穷数列，符合要求。
因此，正确答案是D。
5. 解析：
数列的通项公式为$$a_n = \frac{1}{n+2}$$。
第11项为$$a_{11} = \frac{1}{11+2} = \frac{1}{13}$$。
因此，正确答案是D。
6. 解析：
观察数列的前四项：$$\frac{1}{2^2}, -\frac{3}{4^2}, \frac{5}{8^2}, -\frac{7}{16^2}$$。
分子为$$1, -3, 5, -7$$，可表示为$$(-1)^{n-1}(2n-1)$$。
分母为$$2^2, 4^2, 8^2, 16^2$$，可表示为$$(2^n)^2 = 2^{2n}$$。
因此，通项公式为$$a_n = (-1)^{n-1} \frac{2n-1}{2^{2n}}$$。
正确答案是D。
7. 解析：
由递推关系$$a_{p+q} = a_p + a_q$$，可知数列为等差数列。
已知$$a_2 = -6$$，则公差$$d = a_2 - a_1 = -6 - a_1$$。
又因为$$a_2 = a_1 + a_1 = 2a_1$$，所以$$2a_1 = -6$$，解得$$a_1 = -3$$。
因此，$$a_{10} = a_1 + 9d = -3 + 9 \times (-3) = -30$$。
正确答案是C。
8. 解析：
数列的通项公式为$$a_n = \sqrt{3n - 2}$$。
设$$2\sqrt{7} = \sqrt{3k - 2}$$，则$$4 \times 7 = 3k - 2$$，解得$$k = 10$$。
因此，$$2\sqrt{7}$$是数列的第10项。
正确答案是A。
9. 解析：
数列的通项公式为$$a_n = 9 + 12n$$。
检查各选项：
A. $$21 = 9 + 12 \times 1$$，符合；
B. $$33 = 9 + 12 \times 2$$，符合；
C. $$152 = 9 + 12 \times 11.916...$$，不是整数，不符合；
D. $$153 = 9 + 12 \times 12$$，符合。
因此，不是数列的项的是C。
10. 解析：
观察数列：$$\frac{1}{2}, \frac{1}{6}, \frac{1}{12}, \frac{1}{20}, \ldots$$。
分母可表示为$$2, 6, 12, 20, \ldots$$，即$$n(n+1)$$。
因此，通项公式为$$a_n = \frac{1}{n(n+1)}$$。
选项A为$$\frac{1}{n(n-1)}$$，不符合；
选项B为$$\frac{1}{2n(2n-1)}$$，不符合；
选项C为$$\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$$，化简后为$$\frac{1}{n(n+1)}$$，符合；
选项D不符合。
正确答案是C。