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正确率80.0%已知数列$$1，-1， \frac{3} {4}，-\frac{1} {2}， \frac{5} {1 6}， \cdots$$，则这个数列的第$${{8}}$$项为$${{(}{)}}$$
B
A.$$- \frac{1} {8}$$
B.$$- \frac1 {1 6}$$
C.$$- \frac{9} {6 4}$$
D.$$- \frac{1 1} {3 2}$$
2、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']正确率80.0%数列$${{0}}$$，$$\frac{1} {3}$$，$$\frac{1} {2}$$，$$\frac{3} {5}$$，$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$，…的通项公式为$${{(}{)}}$$
C
A.$$a_{n}=\frac{n-2} {n}$$
B.$$a_{n}=\frac{n-1} {n}$$
C.$$a_{n}=\frac{n-1} {n+1}$$
D.$$a_{n}=\frac{n-2} {n+2}$$
3、['数列的定义与概念']正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=9+1 2 n$$，则在下列各数中，不是$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的项的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}{1}}$$
B.$${{3}{3}}$$
C.$${{1}{5}{2}}$$
D.$${{1}{5}{3}}$$
4、['数列的定义与概念']正确率80.0%观察数列$${{1}}$$，$${{l}{n}{2}}$$，$${{s}{i}{n}{3}}$$，$${{4}}$$，$${{l}{n}{5}}$$，$${{s}{i}{n}{6}}$$，$${{7}}$$，$${{l}{n}{8}}$$，$${{s}{i}{n}{9}}$$，…，则该数列的第$${{2}{3}}$$项等于$${{(}{)}}$$
D
A.$${{s}{i}{n}{{2}{1}}}$$
B.$${{l}{n}{{2}{0}}}$$
C.$${{s}{i}{n}{{2}{4}}}$$
D.$${{l}{n}{{2}{3}}}$$
5、['数列的定义与概念']正确率80.0%数列$$- \frac{1} {5}， \frac{1} {7}，-\frac{1} {9}， \frac{1} {1 1}$$，…的通项公式可能是$$a_{n}=( \textsubscript{\Pi} )$$
D
A.$$\frac{(-1 )^{n-1}} {2 n+3}$$
B.$$\frac{(-1 )^{n}} {3 n+2}$$
C.$$\frac{(-1 )^{n-1}} {3 n+2}$$
D.$$\frac{(-1 )^{n}} {2 n+3}$$
6、['数列的定义与概念'， '数列的函数特征']正确率80.0%在数列$${{2}}$$，$${{9}}$$，$${{2}{3}}$$，$${{4}{4}}$$，$${{7}{2}}$$，…中，第$${{6}}$$项是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{8}{2}}$$
B.$${{1}{0}{7}}$$
C.$${{1}{0}{0}}$$
D.$${{8}{3}}$$
7、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']正确率80.0%数列$$\frac{1} {2}$$，$$- \frac{3} {4}$$，$$\frac{5} {6}$$，$$- \frac{7} {8}$$，…的第$${{1}{4}}$$项是$${{(}{)}}$$
D
A.$$- \frac{2 6} {2 7}$$
B.$$\frac{2 8} {2 9}$$
C.$$- \frac{2 5} {2 6}$$
D.$$- \frac{2 7} {2 8}$$
8、['数列的定义与概念']正确率80.0%数列$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$，$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$，$$\frac{1} {2}$$，$$\frac{1} {3}$$，⋯的一个通项公式为$${{(}{)}}$$
B
A.$$a_{n}=\frac{n+3} {3 \times2^{n}}$$
B.$$a_{n}=\frac{n} {3 \times2^{n-2}}$$
C.$$a_{n}=\frac{3 n+1} {3 \times2^{n}}$$
D.$$a_{n}=\frac{n+1} {3 \times2^{n-1}}$$
9、['数列的定义与概念'， '数列的函数特征'， '数列的通项公式']正确率80.0%在数列$${{1}}$$，$${{2}}$$，$$\sqrt{7}， \sqrt{1 0}， \sqrt{1 3}$$，…中，$${{2}{\sqrt {{1}{9}}}}$$是这个数列的$${{(}{)}}$$
C
A.第$${{1}{6}}$$项
B.第$${{2}{4}}$$项
C.第$${{2}{6}}$$项
D.第$${{2}{8}}$$项
10、['数列的定义与概念']正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=3^{n-1}$$，那么$${{9}}$$是它的$${{(}{)}}$$
C
A.第$${{1}{0}}$$项
B.第$${{4}}$$项
C.第$${{3}}$$项
D.第$${{2}}$$项
1. 观察数列 $$1, -1, \frac{3}{4}, -\frac{1}{2}, \frac{5}{16}, \cdots$$，可以拆分为符号和数值两部分：
符号：$$(-1)^{n+1}$$
数值：分子为 $$n$$，分母为 $$2^{n-1}$$
因此通项公式为 $$a_n = (-1)^{n+1} \cdot \frac{n}{2^{n-1}}$$
第8项为 $$a_8 = (-1)^9 \cdot \frac{8}{2^7} = -\frac{8}{128} = -\frac{1}{16}$$
正确答案：$$\boxed{B}$$
2. 观察数列 $$0, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{2}{3}, \cdots$$，可以改写为 $$\frac{0}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{4}, \frac{3}{5}, \frac{4}{6}, \cdots$$
通项公式为 $$a_n = \frac{n-1}{n+1}$$
正确答案：$$\boxed{C}$$
3. 数列通项公式为 $$a_n = 9 + 12n$$，检查选项是否满足：
A. $$21 = 9 + 12 \times 1$$（满足）
B. $$33 = 9 + 12 \times 2$$（满足）
C. $$152 = 9 + 12 \times 11.916...$$（不满足）
D. $$153 = 9 + 12 \times 12$$（满足）
正确答案：$$\boxed{C}$$
4. 数列规律为：自然数 $$n$$，当 $$n \mod 3 = 1$$ 时为 $$n$$，$$n \mod 3 = 2$$ 时为 $$\ln n$$，$$n \mod 3 = 0$$ 时为 $$\sin n$$
第23项：$$23 \mod 3 = 2$$，对应 $$\ln 23$$
正确答案：$$\boxed{D}$$
5. 观察数列 $$-\frac{1}{5}, \frac{1}{7}, -\frac{1}{9}, \frac{1}{11}, \cdots$$，符号为 $$(-1)^n$$，分母为 $$2n + 3$$
通项公式为 $$a_n = \frac{(-1)^n}{2n + 3}$$
正确答案：$$\boxed{D}$$
6. 观察数列 $$2, 9, 23, 44, 72, \cdots$$，计算相邻差值：$$7, 14, 21, 28, \cdots$$，为等差数列
第6项为 $$72 + 35 = 107$$
正确答案：$$\boxed{B}$$
7. 数列 $$\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}, \frac{5}{6}, -\frac{7}{8}, \cdots$$，符号为 $$(-1)^{n+1}$$，分子为 $$2n-1$$，分母为 $$2n$$
第14项为 $$a_{14} = (-1)^{15} \cdot \frac{27}{28} = -\frac{27}{28}$$
正确答案：$$\boxed{D}$$
8. 数列 $$\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \cdots$$，可以表示为 $$a_n = \frac{n+1}{3 \times 2^{n-1}}$$
验证：
$$a_1 = \frac{2}{3 \times 1} = \frac{2}{3}$$
$$a_2 = \frac{3}{3 \times 2} = \frac{1}{2}$$
$$a_3 = \frac{4}{3 \times 4} = \frac{1}{3}$$
正确答案：$$\boxed{D}$$
9. 数列 $$1, 2, \sqrt{7}, \sqrt{10}, \sqrt{13}, \cdots$$，通项为 $$\sqrt{3n-2}$$
$$2\sqrt{19} = \sqrt{76}$$，解 $$3n-2 = 76$$ 得 $$n = 26$$
正确答案：$$\boxed{C}$$
10. 数列通项公式为 $$a_n = 3^{n-1}$$，解 $$3^{n-1} = 9$$ 得 $$n = 3$$
正确答案：$$\boxed{C}$$