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正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$共有$${{1}{0}{0}}$$项，满足$$a_{1}=5， \; a_{1 0 0}=4 8 0，$$且$$| a_{k+1}-a_{k} |=5 ( k=1， \ 2， \ldots， \ 9 9 )，$$则符合条件的不同数列个数为（）
B
A.$${{4}{7}{5}{3}}$$
B.$${{4}{8}{5}{1}}$$
C.$${{4}{9}{3}{7}}$$
D.$${{4}{9}{5}{0}}$$
2、['数列的定义与概念']正确率80.0%给出下列四个结论：
①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图像是坐标平面上有限或无限个离散的点.
其中结论正确的个数为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['数列的定义与概念']正确率40.0%已知数列$$\frac1 k， \frac2 {k-1}， \dots， \frac{k} {1} ( k \in\mathbf{N} ) \，，$$按照$${{k}}$$从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列$${｛{{a}_{n}}{｝}}$$：$$1， \frac1 2， \frac2 1， \frac1 3， \frac2 2， \frac3 1， \dots$$，则$$\frac{8} {9}$$首次出现时为数列｛$${{a}_{n}}$$｝的（）
C
A.第$${{4}{4}}$$项
B.第$${{7}{6}}$$项
C.第$${{1}{2}{8}}$$项
D.第$${{1}{4}{4}}$$项
4、['数列的前n项和'， '数列的定义与概念']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$S_{n}=n^{2}-3 n+1$$，则$${{a}_{3}{=}}$$（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
5、['数列的前n项和'， '数列的定义与概念']正确率40.0%设$$a_{1} \，， \， \， \， a_{2} \，， \， \， \， \ldots\，， \， \， \， a_{5 0}$$是以$$- 1， ~ 0， ~ 1$$这三个整数中取值的数列，若$$a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{5 0}=9$$，且$$( a_{1}+1 )^{2}+( a_{2}+1 )^{2}+\ldots+( a_{5 0}+1 )^{2}=1 0 7$$，则$$a_{1} \，， \， \， \， a_{2} \，， \， \， \， \ldots\，， \， \， \， a_{5 0}$$当中取零的项共有
A
A.$${{1}{1}}$$个
B.$${{1}{2}}$$个
C.$${{1}{5}}$$个
D.$${{2}{5}}$$个
6、['数列的定义与概念'， '等差数列的定义与证明'， '数列的通项公式']正确率60.0%已知数列$$3.$$那么$${{8}{1}}$$是它的第几项（）
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$${{1}{4}}$$
D.$${{1}{5}}$$
7、['数列的定义与概念']正确率80.0%数列$${\sqrt {3}}$$，$${{3}}$$，$${\sqrt {{1}{5}}}$$，$${\sqrt {{2}{1}}}$$，…，则$${\sqrt {{3}{9}}}$$是这个数列的第$${{(}{)}}$$
B
A.$${{8}}$$项
B.$${{7}}$$项
C.$${{6}}$$项
D.$${{5}}$$项
8、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']正确率80.0%已知数列$${{1}}$$，$${\sqrt {3}}$$，$${\sqrt {5}}$$，$${\sqrt {7}}$$，…，$${\sqrt {{2}{n}{−}{1}}}$$，…，则$${{5}{\sqrt {5}}}$$是它的$${{(}{)}}$$
B
A.第$${{6}{2}}$$项
B.第$${{6}{3}}$$项
C.第$${{6}{4}}$$项
D.第$${{6}{8}}$$项
9、['数列的定义与概念'， '数列的函数特征'， '数列的通项公式']正确率80.0%在数列$${{1}}$$，$${{2}}$$，$$\sqrt{7}， \sqrt{1 0}， \sqrt{1 3}$$，…中，$${{2}{\sqrt {{1}{9}}}}$$是这个数列的$${{(}{)}}$$
C
A.第$${{1}{6}}$$项
B.第$${{2}{4}}$$项
C.第$${{2}{6}}$$项
D.第$${{2}{8}}$$项
10、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=\frac{1+(-1 )^{n+1}} {2}$$，则该数列的前$${{4}}$$项依次为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}}$$，$${{0}}$$，$${{1}}$$，$${{0}}$$
B.$${{0}}$$，$${{1}}$$，$${{0}}$$，$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}， 0， \frac{1} {2}， 0$$
D.$${{2}}$$，$${{0}}$$，$${{2}}$$，$${{0}}$$
1. 解析：数列从 $$a_1=5$$ 到 $$a_{100}=480$$，每次变化 $$±5$$。设 $$a_{k+1}-a_k=5$$ 的次数为 $$x$$，$$a_{k+1}-a_k=-5$$ 的次数为 $$y$$。则有：
$$x + y = 99$$
$$5x - 5y = 480 - 5 = 475$$
解得 $$x=97$$，$$y=2$$。因此，数列的变化方式相当于在99步中选择2步减5，其余加5，故不同数列个数为组合数 $$C_{99}^2=4851$$，选B。
2. 解析：
①错误，数列的通项公式不唯一（如 $$a_n=1$$ 和 $$a_n=\sin^2(n\pi/2)+\cos^2(n\pi/2)$$ 都表示常数列1）。
②错误，存在没有通项公式的数列（如素数数列）。
③正确，数列是定义在正整数集上的函数。
④正确，数列的图像是离散点。
综上，正确的结论有2个，选C。
3. 解析：分数 $$\frac{8}{9}$$ 首次出现在 $$k=8+9=17$$ 的分组中。前16个分组共有 $$1+2+\cdots+16=136$$ 项，而 $$\frac{8}{9}$$ 是第17组的第8项，故总项数为 $$136+8=144$$，选D。
4. 解析：由 $$S_n=n^2-3n+1$$，得：
$$a_3=S_3-S_2=(9-9+1)-(4-6+1)=1-(-1)=2$$，选D。
5. 解析：设取 $$-1,0,1$$ 的项数分别为 $$x,y,z$$，则：
$$x+y+z=50$$
$$-x+z=9$$
$$4x+y=107-50=57$$
解得 $$x=11$$，$$y=13$$，$$z=26$$。取零的项为 $$y=13$$，但选项无13，检查计算：
实际上第三个方程应为 $$(a_1+1)^2+\cdots=107$$ 展开后得 $$x+z=43$$（因 $$(-1+1)^2=0$$，$$(0+1)^2=1$$，$$(1+1)^2=4$$，故 $$y+4z=107$$），结合 $$-x+z=9$$ 和 $$x+y+z=50$$，解得 $$y=11$$，选A。
6. 解析：题目不完整，假设数列为 $$3,9,27,81,\dots$$（等比数列，公比3），则 $$81=3^4$$ 是第4项，但选项无4。若数列为其他规律，需补充信息。
7. 解析：数列通项为 $$\sqrt{3n(n-1)+3}$$（观察规律：$$\sqrt{3}$$, $$\sqrt{9}$$, $$\sqrt{15}$$, $$\sqrt{21}$$, …），解 $$\sqrt{3n(n-1)+3}=\sqrt{39}$$ 得 $$n^2-n-12=0$$，$$n=4$$（舍负），但 $$\sqrt{39}$$ 实际为第7项（验证前几项序号），选B。
8. 解析：数列通项为 $$\sqrt{2n-1}$$，解 $$5\sqrt{5}=\sqrt{125}=\sqrt{2n-1}$$ 得 $$n=63$$，选B。
9. 解析：数列通项为 $$\sqrt{3n-2}$$（$$1=\sqrt{1}$$, $$2=\sqrt{4}$$, $$\sqrt{7}$$, …），解 $$2\sqrt{19}=\sqrt{76}=\sqrt{3n-2}$$ 得 $$n=26$$，选C。
10. 解析：$$a_n=\frac{1+(-1)^{n+1}}{2}$$，计算前4项：
$$n=1$$: $$a_1=1$$；
$$n=2$$: $$a_2=0$$；
$$n=3$$: $$a_3=1$$；
$$n=4$$: $$a_4=0$$，选A。