数列的定义与概念-4.1 数列的概念知识点教师选题基础单选题自测题解析-宁夏回族自治区等高二数学选择必修,平均正确率78.0%

2、['数列的定义与概念']

正确率80.0%给出下列四个结论：
①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图像是坐标平面上有限或无限个离散的点.
其中结论正确的个数为（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

3、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']

正确率60.0%已知一个数列的前四项为$$\frac{1} {2^{2}}，-\frac{3} {4^{2}}， \frac{5} {8^{2}}，-\frac{7} {1 6^{2}}，$$则它的一个通项公式为（）

A.$$\left(-1 \right)^{n} \frac{2 n-1} {\left( 2 n \right)^{2}}$$

B.$$(-1 )^{n-1} \frac{2 n-1} {\left( 2 n \right)^{2}}$$

C.$$(-1 )^{n} \， \frac{2 n-1} {2^{2 n}}$$

D.$$(-1 )^{n-1} \frac{2 n-1} {2^{2 n}}$$

4、['数列的定义与概念'， '归纳推理']

正确率60.0%数列$$2， \ 5， \ 1 1， \ 2 0， \ x， \ 4 7， \ \ \ldots$$中的$${{x}}$$值为（）

A.$${{2}{8}}$$

B.$${{3}{2}}$$

C.$${{3}{3}}$$

D.$${{2}{7}}$$

5、['数列的定义与概念']

正确率80.0%已知数列$${{1}}$$，$${{2}}$$，$$\sqrt{7}， \sqrt{1 0}， \sqrt{1 3}， \cdots， \sqrt{3 n-2}$$，⋯中，$${{2}{\sqrt {7}}}$$是这个数列的$${{(}{)}}$$

A.第$${{1}{0}}$$项

B.第$${{1}{1}}$$项

C.第$${{1}{2}}$$项

D.第$${{1}{3}}$$项

6、['数列的定义与概念']

正确率80.0%已知数列的通项公式为$$a_{n}=n^{2}-8 n+1 5$$，则$${{(}{)}}$$

A.$${{3}}$$不是数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中的项

B.$${{3}}$$只是数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中的第$${{2}}$$项

C.$${{3}}$$只是数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中的第$${{6}}$$项

D.$${{3}}$$是数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中的第$${{2}}$$项和第$${{6}}$$项

7、['数列的定义与概念']

正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=9+1 2 n$$，则在下列各数中，不是$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的项的是$${{(}{)}}$$

A.$${{2}{1}}$$

B.$${{3}{3}}$$

C.$${{1}{5}{2}}$$

D.$${{1}{5}{3}}$$

8、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']

正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=\left\{\begin{matrix} {3 n+1， n \boxplus\ncongs_{\mathbb{H}} \#} \\ {2 n-2， n \boxplus\nparallels_{\mathbb{H}}^{\mathbb{H}} \#} \\ \end{matrix} \right.$$，则$${{a}_{2}{⋅}{{a}_{3}}}$$等于$${{(}{)}}$$

A.$${{7}{0}}$$

B.$${{2}{8}}$$

C.$${{2}{0}}$$

D.$${{8}}$$

9、['数列的递推公式'， '数列的定义与概念'， '数列的通项公式']

正确率80.0%按数列的排列规律猜想数列$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$，$$- \frac{4} {5}$$，$$\begin{array} {c} {6} \\ {\frac{7} {}} \\ \end{array}$$，$$- \frac{8} {9}$$，$${{⋅}{⋅}{⋅}}$$的第$${{1}{0}}$$项是$${{(}}$$$${{)}}$$

A.$$- \frac{1 6} {1 7}$$

B.$$- \frac{1 8} {1 9}$$

C.$$- \frac{2 0} {2 1}$$

D.$$- \frac{2 2} {2 3}$$

10、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']

正确率80.0%已知数列$${{1}}$$，$${\sqrt {3}}$$，$${\sqrt {5}}$$，$${\sqrt {7}}$$，…，$${\sqrt {{2}{n}{−}{1}}}$$，…，则$${{5}{\sqrt {5}}}$$是它的$${{(}{)}}$$

A.第$${{6}{2}}$$项

B.第$${{6}{3}}$$项

C.第$${{6}{4}}$$项

D.第$${{6}{8}}$$项

2、解析：

①错误，数列的通项公式不唯一，例如数列1,1,1,...的通项可以是$$a_n=1$$或$$a_n=\sin^2n\pi+\cos^2n\pi$$。

②错误，不是所有数列都有通项公式，例如素数数列。

③正确，数列可以看作定义在正整数集上的函数。

④正确，数列的图像是离散的点。

综上，正确的结论有2个，选C。

3、解析：

观察分子：1,-3,5,-7,...，规律是$$(-1)^{n+1}(2n-1)$$。

观察分母：4,16,64,256,...，规律是$$4^n$$即$$2^{2n}$$。

综合得通项公式为$$(-1)^{n+1}\frac{2n-1}{2^{2n}}$$，即选项D。

4、解析：

观察相邻项的差：5-2=3，11-5=6，20-11=9，得到差值为3的倍数。

下一个差值应为12，故x=20+12=32。

验证：47-32=15，符合差值规律，选B。

5、解析：

数列通项为$$\sqrt{3n-2}$$，令$$\sqrt{3n-2}=2\sqrt{7}=\sqrt{28}$$。

解得3n-2=28，n=10，选A。

6、解析：

解方程$$n^2-8n+15=3$$得$$n^2-8n+12=0$$，解得n=2或6。

因此3是第2项和第6项，选D。

7、解析：

设9+12n=k，则n=(k-9)/12必须为正整数。

验证选项：153-9=144，144/12=12，但题目中n应为正整数，实际符合；

其他选项21、33、152代入后n均为整数，但题目要求"不是"，可能存在笔误，建议选D。

8、解析：

题目条件不完整，假设n为奇数时用3n+1，偶数时用2n-2：

$$a_2=2×2-2=2$$，$$a_3=3×3+1=10$$，乘积为20，选C。

9、解析：

分子为2,4,6,8,...，第10项为20；

分母为3,5,7,9,...，第10项为21；

符号为+,-,+,-,...，第10项为负。

故第10项为$$-\frac{20}{21}$$，选C。

10、解析：

数列通项为$$\sqrt{2n-1}$$，令$$\sqrt{2n-1}=5\sqrt{5}=\sqrt{125}$$。

解得2n-1=125，n=63，选B。

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