.jpg)
正确率40.0%已知数列$$\frac1 k， \frac2 {k-1}， \dots， \frac{k} {1} ( k \in\mathbf{N} ) \，，$$按照$${{k}}$$从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列$${｛{{a}_{n}}{｝}}$$：$$1， \frac1 2， \frac2 1， \frac1 3， \frac2 2， \frac3 1， \dots$$，则$$\frac{8} {9}$$首次出现时为数列｛$${{a}_{n}}$$｝的（）
C
A.第$${{4}{4}}$$项
B.第$${{7}{6}}$$项
C.第$${{1}{2}{8}}$$项
D.第$${{1}{4}{4}}$$项
2、['数列的定义与概念']正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=2^{n}+2$$，则$$a_{4}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
D
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{4}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{8}}$$
4、['数列的前n项和'， '数列的定义与概念']正确率40.0%设$$a_{1} \，， \， \， \， a_{2} \，， \， \， \， \ldots\，， \， \， \， a_{5 0}$$是以$$- 1， ~ 0， ~ 1$$这三个整数中取值的数列，若$$a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{5 0}=9$$，且$$( a_{1}+1 )^{2}+( a_{2}+1 )^{2}+\ldots+( a_{5 0}+1 )^{2}=1 0 7$$，则$$a_{1} \，， \， \， \， a_{2} \，， \， \， \， \ldots\，， \， \， \， a_{5 0}$$当中取零的项共有
A
A.$${{1}{1}}$$个
B.$${{1}{2}}$$个
C.$${{1}{5}}$$个
D.$${{2}{5}}$$个
5、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']正确率60.0%已知数列$$1， 0， 1， 0， \cdots$$，下列选项中不可能作为此数列的通项公式的是（）
C
A.$$\frac{1} {2} \Big[ 1+(-1 )^{n+1} \Big]$$
B.$$\operatorname{s i n}^{2} \frac{n} {2} \pi$$
C.$$\frac1 2 \left[ 1+\left(-1 \right)^{n+1} \right]+\left( n-1 \right) \left( n-2 \right)$$
D.$${\frac{1} {2}} ( 1-\operatorname{c o s} n \pi)$$
6、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']正确率80.0%已知数列$${{1}}$$，$${\sqrt {3}}$$，$${\sqrt {5}}$$，$${\sqrt {7}}$$，…，$${\sqrt {{2}{n}{−}{1}}}$$，…，则$${{5}{\sqrt {5}}}$$是它的$${{(}{)}}$$
B
A.第$${{6}{2}}$$项
B.第$${{6}{3}}$$项
C.第$${{6}{4}}$$项
D.第$${{6}{8}}$$项
7、['数列的定义与概念']正确率40.0%已知数列$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{3}}$$，$${{3}}$$，$${{4}}$$，$${{4}}$$，$${{4}}$$，$${{4}}$$，…，$${{n}}$$，则该数列的第$${{2}{0}{2}{1}}$$项为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{6}{2}}$$
B.$${{6}{3}}$$
C.$${{6}{4}}$$
D.$${{6}{5}}$$
8、['数列的定义与概念']正确率40.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.数列$${{1}}$$，$${{3}}$$，$${{5}}$$，$${{7}}$$与数集$$\{1， 3， 5， 7 \}$$是一样的
B.数列$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$与数列$${{3}}$$，$${{2}}$$，$${{1}}$$是相同的
C.数列$$\{1+\frac{1} {n} \}$$是递增数列
D.数列$$\{1+\frac{(-1 )^{n}} {n} \}$$是摆动数列
9、['数列的定义与概念']正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.数列$${{1}}$$，$${{−}{2}}$$，$${{3}}$$，$${{−}{4}}$$，…是一个摆动数列
B.数列$${{−}{2}}$$，$${{3}}$$，$${{6}}$$，$${{8}}$$可以表示为$$\{-2， 3， 6， 8 \}$$
C.$${{\{}{{a}_{n}}}$$$${{\}}}$$和$${{a}_{n}}$$是相同的概念
D.每一个数列的通项公式都是唯一确定的
10、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']正确率80.0%数列$$- \frac1 5， \frac1 7，-\frac1 9， \frac1 {1 1}， \cdots$$的通项公式可能是$$a_{n}=( \textsubscript{\Pi} )$$
D
A.$$\frac{(-1 )^{n-1}} {2 n+3}$$
B.$$\frac{\left(-1 \right)^{n-1}} {3 n+2}$$
C.$$\frac{(-1 )^{n}} {3 n+2}$$
D.$$\frac{(-1 )^{n}} {2 n+3}$$
1. 首先确定分数 $$\frac{8}{9}$$ 所在的组。观察数列的分组规律，第 $$k$$ 组的分母从 $$k$$ 递减到 1，分子从 1 递增到 $$k$$。因此，$$\frac{8}{9}$$ 属于 $$k = 8 + 9 - 1 = 16$$ 组（因为分子加分母减 1 等于组号）。
2. 直接代入通项公式 $$a_n = 2^n + 2$$，计算 $$a_4 = 2^4 + 2 = 16 + 2 = 18$$，对应选项 D。
- $$x + y + z = 50$$
- $$-x + z = 9$$
- $$(0)^2 x + (1)^2 y + (2)^2 z = 107$$ 即 $$y + 4z = 107$$
5. 检查各选项是否匹配数列 $$1, 0, 1, 0, \dots$$：
- A: $$\frac{1}{2}[1 + (-1)^{n+1}]$$ 生成 1, 0, 1, 0, ... 符合。
- B: $$\sin^2 \frac{n\pi}{2}$$ 生成 1, 0, 1, 0, ... 符合。
- C: $$\frac{1}{2}[1 + (-1)^{n+1}] + (n-1)(n-2)$$ 当 $$n=3$$ 时为 1 + 2 = 3，不匹配。
- D: $$\frac{1}{2}(1 - \cos n\pi)$$ 生成 1, 0, 1, 0, ... 符合。
7. 数列中数字 $$n$$ 重复 $$n$$ 次。计算前 $$n$$ 项的和 $$\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$$。解 $$\frac{n(n+1)}{2} \geq 2021$$ 得 $$n \geq 63$$，因此第 2021 项为 63，对应选项 B。
- A: 数列有序，数集无序，不同。
- B: 顺序不同，数列不同。
- C: $$1 + \frac{1}{n}$$ 随 $$n$$ 增大而减小，是递减数列。
- D: $$1 + \frac{(-1)^n}{n}$$ 摆动，正确。
9. 分析选项：
- A: 正负交替，是摆动数列，正确。
- B: 数列应表示为有序列表，不能用集合表示。
- C: $$\{a_n\}$$ 是数列，$$a_n$$ 是通项，不同。
- D: 数列通项公式不唯一。
- 符号：奇数项为负，偶数项为正，通项需含 $$(-1)^n$$ 或 $$(-1)^{n-1}$$。
- 分母：5, 7, 9, 11, ... 符合 $$2n + 3$$。