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正确率40.0%已知正项数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}{，}}$$若点$$( n， \operatorname{l o g}_{4} a_{n} )$$在函数$$f ( x )=x-3$$的图像上，则$$\operatorname{l o g}_{2} ( a_{3} a_{5} a_{7} )=\alpha$$$${）}$$．
A
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$${{1}{4}}$$
D.$${{1}{6}}$$
2、['数列的前n项和'， '特殊角的三角函数值'， '分组求和法'， '数列的通项公式']正确率60.0%svg异常
D
A.svg异常
B.svg异常
C.$${{1}{8}{0}}$$
D.$${{2}{4}{0}}$$
3、['数列的通项公式']正确率80.0%在数列$$\sqrt{1}， ~ \sqrt{2}， ~ \sqrt{3}， ~ 2， ~ \sqrt{5}， ~ \dots$$中，根据前$${{5}}$$项的规律可得第$${{1}{2}}$$项为（）
D
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${\sqrt {{1}{1}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
4、['数列的前n项和'， '裂项相消法求和'， '数列的通项公式']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$\frac{n} {a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}}$$$$= \frac{1} {4 n+1} ( n \in{\bf N}^{*} )，$$若数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$满足$$b_{n}=\frac{a_{n}+3} {4}，$$则$$\frac1 {b_{1} b_{2}}+\frac1 {b_{2} b_{3}}+\ldots+\frac1 {b_{2 0 2 0} b_{2 0 2 1}}=$$（）
D
A.$$\frac{5 0 5} {2 0 2 0}$$
B.$$\frac{2 0 2 0} {2 0 2 1}$$
C.$$\frac{2 0 1 9} {2 0 2 0}$$
D.$$\frac{5 0 5} {2 0 2 1}$$
5、['数列的通项公式']正确率60.0%svg异常
C
A.$$a_{n}=n^{2}-n+1$$
B.$$a_{n}=\frac{n ( n-1 )} {2}$$
C.$$a_{n}=\frac{n ( n+1 )} {2}$$
D.$$a_{n}=\frac{n ( n+2 )} {2}$$
6、['数列的通项公式']正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=2 5-2 n$$，则下列各数中不是$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的项的是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['数列的递推公式'， '等比数列的定义与证明'， '数列的通项公式']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$$S_{n}=\frac{1} {3} a_{n}+\frac{2} {3}$$，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式$${{a}_{n}{=}{（}}$$）
B
A.$$a_{n}=(-\frac{1} {2} )^{n}$$
B.$$a_{n}=(-\frac{1} {2} )^{n-1}$$
C.$$a_{n}=( \frac{1} {2} )^{n-1}$$
D.$$a_{n}=(-\frac{1} {2} )^{n+1}$$
8、['数列的前n项和'， '数列的通项公式']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{−}{{2}{0}{1}{3}}}$$
B.$${{−}{{2}{0}{1}{4}}}$$
C.$${{2}{0}{1}{3}}$$
D.$${{2}{0}{1}{4}}$$
9、['数列的通项公式']正确率60.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{n}=3 n-2$$，则$${{2}{2}}$$是第（）项
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{7}}$$
10、['数列的递推公式'， '数列在日常经济生活中的应用'， '数列的通项公式']正确率0.0%svg异常
A
A.$${{a}_{n}{=}{\sqrt {{3}{n}{−}{2}}}}$$
B.$${{a}_{n}{=}{n}}$$
C.$$a_{n}=2^{n-1}$$
D.$$a_{n}=\frac{n+\sqrt{3 n-2}} {2}$$
第1题解析：
根据题意，点$$(n, \log_4 a_n)$$在函数$$f(x) = x - 3$$的图像上，因此有：
$$\log_4 a_n = n - 3$$
转化为指数形式：
$$a_n = 4^{n - 3}$$
计算$$a_3 a_5 a_7$$：
$$a_3 = 4^{0} = 1$$
$$a_5 = 4^{2} = 16$$
$$a_7 = 4^{4} = 256$$
因此：
$$\log_2 (a_3 a_5 a_7) = \log_2 (1 \times 16 \times 256) = \log_2 (4096) = 12$$
题目中$$\alpha = 12$$，但选项中没有12，可能是题目描述有误或选项不全。
第3题解析：
观察数列$$\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2, \sqrt{5}, \dots$$，可以发现通项公式为：
$$a_n = \sqrt{n}$$
第12项为：
$$a_{12} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$
因此正确答案是D。
第4题解析：
已知$$\frac{n}{S_n} = \frac{1}{4n + 1}$$，其中$$S_n = a_1 + a_2 + \dots + a_n$$。
因此：
$$S_n = n(4n + 1)$$
当$$n \geq 2$$时，$$a_n = S_n - S_{n-1} = n(4n + 1) - (n-1)(4(n-1) + 1) = 8n - 3$$。
验证$$n = 1$$时，$$a_1 = S_1 = 5$$，符合通项公式。
因此$$a_n = 8n - 3$$。
根据题意，$$b_n = \frac{a_n + 3}{4} = \frac{8n - 3 + 3}{4} = 2n$$。
计算求和：
$$\frac{1}{b_1 b_2} + \frac{1}{b_2 b_3} + \dots + \frac{1}{b_{2020} b_{2021}} = \sum_{k=1}^{2020} \frac{1}{2k \times 2(k+1)} = \frac{1}{4} \sum_{k=1}^{2020} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} \right)$$
这是一个望远镜求和，结果为：
$$\frac{1}{4} \left( 1 - \frac{1}{2021} \right) = \frac{505}{2021}$$
因此正确答案是D。
第6题解析：
数列通项公式为$$a_n = 25 - 2n$$。
检查各选项是否为数列的项：
A. 解方程$$25 - 2n = 1$$得$$n = 12$$，是正整数，故1是数列的项。
B. 解方程$$25 - 2n = -1$$得$$n = 13$$，是正整数，故-1是数列的项。
C. 解方程$$25 - 2n = 2$$得$$n = 11.5$$，不是整数，故2不是数列的项。
D. 解方程$$25 - 2n = 3$$得$$n = 11$$，是正整数，故3是数列的项。
因此正确答案是C。
第7题解析：
已知$$S_n = \frac{1}{3} a_n + \frac{2}{3}$$。
当$$n = 1$$时，$$S_1 = a_1 = \frac{1}{3} a_1 + \frac{2}{3}$$，解得$$a_1 = 1$$。
当$$n \geq 2$$时，$$a_n = S_n - S_{n-1} = \frac{1}{3} a_n - \frac{1}{3} a_{n-1}$$，整理得：
$$a_n = -\frac{1}{2} a_{n-1}$$
因此数列是等比数列，首项$$a_1 = 1$$，公比$$q = -\frac{1}{2}$$。
通项公式为：
$$a_n = \left( -\frac{1}{2} \right)^{n-1}$$
因此正确答案是B。
第9题解析：
数列通项公式为$$a_n = 3n - 2$$。
解方程$$3n - 2 = 22$$得$$n = 8$$。
因此22是第8项，正确答案是C。