数列的定义与概念-4.1 数列的概念知识点月考基础单选题自测题答案-湖北省等高二数学选择必修,平均正确率68.0%

正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$S_{n}=n^{2}-3 n+1$$，则$${{a}_{3}{=}}$$（）

D

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{0}}$$

D.$${{2}}$$

正确率60.0%已知一个数列的前四项为$$\frac{1} {2^{2}}，-\frac{3} {4^{2}}， \frac{5} {8^{2}}，-\frac{7} {1 6^{2}}，$$则它的一个通项公式为（）

D

A.$$\left(-1 \right)^{n} \frac{2 n-1} {\left( 2 n \right)^{2}}$$

B.$$(-1 )^{n-1} \frac{2 n-1} {\left( 2 n \right)^{2}}$$

C.$$(-1 )^{n} \， \frac{2 n-1} {2^{2 n}}$$

D.$$(-1 )^{n-1} \frac{2 n-1} {2^{2 n}}$$

正确率60.0%已知数列$$1， 0， 1， 0， \cdots$$，下列选项中不可能作为此数列的通项公式的是（）

C

A.$$\frac{1} {2} \Big[ 1+(-1 )^{n+1} \Big]$$

B.$$\operatorname{s i n}^{2} \frac{n} {2} \pi$$

C.$$\frac1 2 \left[ 1+\left(-1 \right)^{n+1} \right]+\left( n-1 \right) \left( n-2 \right)$$

D.$${\frac{1} {2}} ( 1-\operatorname{c o s} n \pi)$$

正确率60.0%已知数列$$\sqrt{5}， \ 3， \ \sqrt{1 3}， \ \sqrt{1 7}， \ \ldots， \ \sqrt{4 n+1}， \ \ldots，$$则$${{3}{\sqrt {5}}}$$是它的（）

D

A.第$${{8}}$$项

B.第$${{9}}$$项

C.第$${{1}{0}}$$项

D.第$${{1}{1}}$$项

正确率80.0%已知数列$${{1}}$$，$${{2}}$$，$$\sqrt{7}， \sqrt{1 0}， \sqrt{1 3}， \cdots， \sqrt{3 n-2}$$，⋯中，$${{2}{\sqrt {7}}}$$是这个数列的$${{(}{)}}$$

A

A.第$${{1}{0}}$$项

B.第$${{1}{1}}$$项

C.第$${{1}{2}}$$项

D.第$${{1}{3}}$$项

正确率80.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式$$a_{n}=2 n+1$$，则第$${{9}}$$项$$a_{9}=( \begin{array} {c c} {} & {} \\ {} & {} \\ \end{array} )$$

D

A.$${{9}}$$

B.$${{1}{3}}$$

C.$${{1}{7}{.}}$$

D.$${{1}{9}}$$

正确率40.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式是$$a_{n}=(-1 )^{n} \cdot( 3 n+1 )$$，则$$a_{1}+a_{2}+$$…$$+ a_{1 1}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$

C

A.$${{1}{5}}$$

B.$${{1}{9}}$$

C.$${{−}{{1}{9}}}$$

D.$${{−}{{1}{6}}}$$

正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=n^{2}-n$$，则可以作为这个数列的其中一项的数是$${{(}{)}}$$

D

A.$${{1}{0}}$$

B.$${{1}{5}}$$

C.$${{2}{1}}$$

D.$${{4}{2}}$$

正确率80.0%观察数列$${{1}}$$，$${{l}{n}{2}}$$，$${{s}{i}{n}{3}}$$，$${{4}}$$，$${{l}{n}{5}}$$，$${{s}{i}{n}{6}}$$，$${{7}}$$，$${{l}{n}{8}}$$，$${{s}{i}{n}{9}}$$，…，则该数列的第$${{2}{3}}$$项等于$${{(}{)}}$$

D

A.$${{s}{i}{n}{{2}{1}}}$$

B.$${{l}{n}{{2}{0}}}$$

C.$${{s}{i}{n}{{2}{4}}}$$

D.$${{l}{n}{{2}{3}}}$$

正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=\frac{1+(-1 )^{n+1}} {2}$$，则该数列的前$${{4}}$$项依次为$${{(}{)}}$$

A

A.$${{1}}$$，$${{0}}$$，$${{1}}$$，$${{0}}$$

B.$${{0}}$$，$${{1}}$$，$${{0}}$$，$${{1}}$$

C.$$\frac{1} {2}， 0， \frac{1} {2}， 0$$

D.$${{2}}$$，$${{0}}$$，$${{2}}$$，$${{0}}$$

1. 解析：已知数列的前n项和$$S_n = n^2 - 3n + 1$$，求第3项$$a_3$$。根据数列的性质，$$a_3 = S_3 - S_2$$。计算得： $$S_3 = 3^2 - 3 \times 3 + 1 = 1$$， $$S_2 = 2^2 - 3 \times 2 + 1 = -1$$， 所以$$a_3 = 1 - (-1) = 2$$。 正确答案是D。

2. 解析：观察数列前四项$$\frac{1}{2^2}, -\frac{3}{4^2}, \frac{5}{8^2}, -\frac{7}{16^2}$$。分子为奇数$$2n-1$$，分母为$$(2^n)^2 = 4^n$$，符号为$$(-1)^{n+1}$$。因此通项公式为$$(-1)^{n+1} \frac{2n-1}{4^n}$$，即选项D。

3. 解析：数列$$1, 0, 1, 0, \cdots$$的通项公式应满足奇数项为1，偶数项为0。选项C中当$$n=3$$时，$$a_3 = \frac{1}{2}[1+(-1)^4] + (3-1)(3-2) = 1 + 2 = 3 \neq 1$$，不符合要求。因此选项C不可能作为通项公式。

4. 解析：数列通项为$$\sqrt{4n+1}$$，设$$3\sqrt{5} = \sqrt{4n+1}$$，平方得$$45 = 4n + 1$$，解得$$n = 11$$。因此$$3\sqrt{5}$$是第11项，正确答案是D。

5. 解析：数列通项为$$\sqrt{3n-2}$$，设$$2\sqrt{7} = \sqrt{3n-2}$$，平方得$$28 = 3n - 2$$，解得$$n = 10$$。因此$$2\sqrt{7}$$是第10项，正确答案是A。

6. 解析：数列通项公式为$$a_n = 2n + 1$$，第9项为$$a_9 = 2 \times 9 + 1 = 19$$。正确答案是D。

7. 解析：数列通项为$$a_n = (-1)^n (3n + 1)$$，前11项和为： $$a_1 + a_2 + \cdots + a_{11} = -4 + 7 - 10 + 13 - 16 + 19 - 22 + 25 - 28 + 31 - 34 = 19$$。 正确答案是B。

8. 解析：数列通项为$$a_n = n^2 - n$$，检查选项： - $$a_4 = 16 - 4 = 12 \neq 10$$， - $$a_5 = 25 - 5 = 20 \neq 15$$， - $$a_7 = 49 - 7 = 42$$，符合选项D。 正确答案是D。

9. 解析：观察数列规律，每3项为一个周期，分别为自然数、ln、sin。第23项的位置为$$23 \mod 3 = 2$$，对应ln。因此第23项为$$\ln 23$$，正确答案是D。

10. 解析：数列通项为$$a_n = \frac{1 + (-1)^{n+1}}{2}$$，前4项为： - $$n=1$$：$$a_1 = \frac{1 + 1}{2} = 1$$， - $$n=2$$：$$a_2 = \frac{1 - 1}{2} = 0$$， - $$n=3$$：$$a_3 = \frac{1 + 1}{2} = 1$$， - $$n=4$$：$$a_4 = \frac{1 - 1}{2} = 0$$。 正确答案是A。