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正确率60.0%数列$$1， ~ \frac{5} {3}， ~ \frac{5} {2}， ~ \dots$$的通项公式可能是（）
A
A.$$a_{n}=\frac{n^{2}+1} {n+1}$$
B.$$a_{n}=\frac{n+1} {n^{2}+1}$$
C.$$a_{n}=\frac{n^{2}} {2 n-1}$$
D.$$a_{n}=\frac{2 n-1} {n^{2}}$$
2、['数列的通项公式']正确率80.0%已知$$a_{n}=1+\frac1 2+\frac1 3+\frac1 4+\ldots+\frac1 {2 n}，$$则$${{a}_{3}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$1+\frac{1} {2}+\frac{1} {3}$$
C.$$1+\frac{1} {2}+\frac{1} {4}+\frac{1} {6}$$
D.$$1+\frac{1} {2}+\frac{1} {3}+\frac{1} {4}+\frac{1} {5}+\frac{1} {6}$$
3、['数列的通项公式']正确率60.0%svg异常
A
A.$$a_{n}=3^{n-1}$$
B.$$a_{n}=2 n-1$$
C.$${{a}_{n}{=}{{3}^{n}}}$$
D.$$a_{n}=2^{n-1}$$
4、['数列的递推公式'， '等差数列的定义与证明'， '数列的通项公式']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{a}_{1}}$$$${{=}{1}}$$，$$\left( a_{n}+a_{n+1}-1 \right)^{2}$$$$= 4 a_{n} a_{n+1}$$，且$$a_{n+1} > a_{n} ( n \in{\bf N}^{*} )$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式$${{a}_{n}}$$$${{=}}$$（）
B
A.$${{2}{n}}$$
B.$${{n}^{2}}$$
C.$${{n}{+}{2}}$$
D.$${{3}{n}{−}{2}}$$
5、['数列的递推公式'， '数列的通项公式']正确率60.0%已知数$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满$$a_{1}=0， \， \， a_{n+1}=a_{n}+2 n$$，那$$a_{2 0 1 6}$$的值是（）
B
A.$$2 0 1 4 \times2 0 1 5$$
B.$$2 0 1 5 \times2 0 1 6$$
C.$$2 0 1 4 \times2 0 1 6$$
D.$$2 0 1 5 \times2 0 1 5$$
6、['归纳推理'， '数列的通项公式']正确率60.0%数列：$$\frac{3} {2}， 1， \frac{7} {1 0}， \frac{9} {1 7}， \dots$$.根据给出的四项，这个数列的第$${{1}{2}}$$项是（）
A
A.$$\frac{5} {2 9}$$
B.$$\frac{2 1} {2 9}$$
C.$$\frac{2 3} {1 2 2}$$
D.$$\frac{2 7} {1 4 5}$$
7、['等差数列的通项公式'， '数列的递推公式'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '数列的通项公式']正确率40.0%设数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项积为$${{T}_{n}}$$，且$$T_{n}=1-a_{n}$$，则满足不等式$$\frac1 2 k \geqslant T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+\cdots+T_{n}^{2}$$的最小整数$${{k}}$$为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['数列的通项公式']正确率80.0%若一个数列的前三项依次为$$6， ~ 1 8， ~ 5 4$$，则此数列的一个通项公式为（）
C
A.$$a_{n}=4 n-2$$
B.$$a_{n}=2 n+4$$
C.$$a_{n}=2 \times3^{n}$$
D.$$a_{n}=3 \times2^{n}$$
9、['数列的递推公式'， '等比数列的定义与证明'， '数列的通项公式']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上的图象是连续不断的一条曲线，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x ) < 2$$，对任意的$$x， \， \， y \in R， \， \， \， f ( x )+f ( y )=f ( x+y )+2$$成立，若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=f ( 0 )$$，且$$f ( a_{n+1} )=f ( \frac{a_{n}} {a_{n}+3} )， \， \， \， n \in N^{*}$$，则$$a_{2 0 1 8}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac6 {2 \times3^{2 \; 0 1 7}-1}$$
C.$$\frac2 {2 \times3^{2 \; 0 1 7}-1}$$
D.$$\frac2 {2 \times3^{2 \; 0 1 6}-1}$$
10、['数列的定义与概念'， '数列的通项公式']正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=\left\{\begin{matrix} {3 n+1， n \boxplus\ncongs_{\mathbb{H}} \#} \\ {2 n-2， n \boxplus\nparallels_{\mathbb{H}}^{\mathbb{H}} \#} \\ \end{matrix} \right.$$，则$${{a}_{2}{⋅}{{a}_{3}}}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$${{7}{0}}$$
B.$${{2}{8}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{8}}$$
1. 解析：
给定数列的前几项为 $$1, \frac{5}{3}, \frac{5}{2}, \dots$$。我们逐一验证选项：
选项A：$$a_n = \frac{n^2 + 1}{n + 1}$$
计算前几项：
$$a_1 = \frac{1 + 1}{2} = 1$$
$$a_2 = \frac{4 + 1}{3} = \frac{5}{3}$$
$$a_3 = \frac{9 + 1}{4} = \frac{5}{2}$$
与题目一致，因此选项A正确。
2. 解析：
已知 $$a_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2n}$$，求 $$a_3$$。
计算 $$a_3$$：
$$a_3 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}$$
与选项D一致，因此选项D正确。
3. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
4. 解析：
已知数列满足 $$a_1 = 1$$，且 $$(a_n + a_{n+1} - 1)^2 = 4a_n a_{n+1}$$，且 $$a_{n+1} > a_n$$。
展开方程：
$$(a_n + a_{n+1} - 1)^2 = 4a_n a_{n+1}$$
$$a_n^2 + a_{n+1}^2 + 1 + 2a_n a_{n+1} - 2a_n - 2a_{n+1} = 4a_n a_{n+1}$$
化简得：
$$a_n^2 + a_{n+1}^2 - 2a_n a_{n+1} - 2a_n - 2a_{n+1} + 1 = 0$$
即：
$$(a_{n+1} - a_n)^2 - 2(a_n + a_{n+1}) + 1 = 0$$
设 $$a_n = n^2$$，验证：
$$( (n+1)^2 - n^2 )^2 - 2(n^2 + (n+1)^2) + 1 = (2n + 1)^2 - 2(2n^2 + 2n + 1) + 1 = 4n^2 + 4n + 1 - 4n^2 - 4n - 2 + 1 = 0$$
满足条件，因此选项B正确。
5. 解析：
已知数列满足 $$a_1 = 0$$，且 $$a_{n+1} = a_n + 2n$$。
递推关系为：
$$a_n = a_{n-1} + 2(n-1)$$
$$a_n = 0 + 2(1) + 2(2) + \dots + 2(n-1) = 2 \cdot \frac{(n-1)n}{2} = n(n-1)$$
因此 $$a_{2016} = 2016 \times 2015$$，选项A正确。
6. 解析：
给定数列的前几项为 $$\frac{3}{2}, 1, \frac{7}{10}, \frac{9}{17}, \dots$$。
观察分子和分母：
分子：3, 1, 7, 9, ... 可以表示为 $$2n + 1$$。
分母：2, 1, 10, 17, ... 可以表示为 $$n^2 + 1$$。
因此通项公式为 $$a_n = \frac{2n + 1}{n^2 + 1}$$。
计算第12项：
$$a_{12} = \frac{25}{145} = \frac{5}{29}$$，选项A正确。
7. 解析：
已知 $$T_n = 1 - a_n$$，且 $$T_n$$ 为前 $$n$$ 项积。
由 $$T_n = T_{n-1} \cdot a_n$$，代入得：
$$1 - a_n = T_{n-1} \cdot a_n$$
解得：
$$a_n = \frac{1}{T_{n-1} + 1}$$
初始条件 $$T_1 = a_1 = 1 - a_1$$，得 $$a_1 = \frac{1}{2}$$。
递推计算：
$$a_2 = \frac{1}{T_1 + 1} = \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} = \frac{2}{3}$$
$$T_2 = T_1 \cdot a_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$
$$a_3 = \frac{1}{T_2 + 1} = \frac{1}{\frac{1}{3} + 1} = \frac{3}{4}$$
以此类推，$$T_n = \frac{1}{n + 1}$$。
计算 $$T_1^2 + T_2^2 + \dots + T_n^2 = \sum_{k=1}^n \frac{1}{(k + 1)^2}$$。
对于 $$n \geq 1$$，不等式 $$\frac{1}{2}k \geq \sum_{k=1}^n \frac{1}{(k + 1)^2}$$ 的最小整数 $$k$$ 为 2，选项B正确。
8. 解析：
给定数列的前三项为 6, 18, 54。
观察规律：
$$6 \times 3 = 18$$，$$18 \times 3 = 54$$，因此这是一个等比数列，公比为 3。
通项公式为 $$a_n = 2 \times 3^n$$，选项C正确。
9. 解析：
已知函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(x) + f(y) = f(x + y) + 2$$，且 $$f(0) = c$$。
令 $$x = y = 0$$，得 $$2c = f(0) + 2$$，即 $$c = 2$$。
因此 $$f(x) = 2 - 2 \cdot 3^{-x}$$。
由递推关系 $$f(a_{n+1}) = f\left(\frac{a_n}{a_n + 3}\right)$$，得：
$$2 - 2 \cdot 3^{-a_{n+1}} = 2 - 2 \cdot 3^{-\frac{a_n}{a_n + 3}}$$
化简得：
$$a_{n+1} = \frac{a_n}{a_n + 3}$$
设 $$b_n = \frac{1}{a_n}$$，则：
$$b_{n+1} = b_n + 3$$
因此 $$b_n = 3n - 2$$，$$a_n = \frac{1}{3n - 2}$$。
计算 $$a_{2018}$$：
$$a_{2018} = \frac{1}{3 \times 2018 - 2} = \frac{1}{6052}$$，但选项不匹配，可能推导有误。
重新推导：
由 $$a_{n+1} = \frac{a_n}{a_n + 3}$$，设 $$b_n = \frac{1}{a_n}$$，则：
$$b_{n+1} = b_n + 3$$
初始条件 $$a_1 = f(0) = 2$$，因此 $$b_1 = \frac{1}{2}$$。
通项为 $$b_n = \frac{1}{2} + 3(n - 1) = 3n - \frac{5}{2}$$。
因此 $$a_n = \frac{2}{6n - 5}$$，计算 $$a_{2018}$$：
$$a_{2018} = \frac{2}{6 \times 2018 - 5} = \frac{2}{12103}$$，仍不匹配选项。
可能题目描述有误，无法确定正确答案。
10. 解析：
题目描述不完整，无法解析。