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正确率60.0%svg异常
C
A.$${{1}{2}{0}}$$
B.$${{1}{5}{3}}$$
C.$${{1}{9}{0}}$$
D.$${{2}{3}{1}}$$
2、['数列的通项公式']正确率60.0%数列$$- \frac{1} {2}， ~ 2， ~-\frac{9} {2}， ~ 8， ~-\frac{2 5} {2}， ~ \dots$$的一个通项公式可以是
（）
A
A.$$a_{n}=(-1 )^{n} \frac{n^{2}} {2}$$
B.$$a_{n}=(-1 )^{n+1} \frac{n^{2}} {2}$$
C.$$a_{n}=\frac{n^{2}} {2}$$
D.$$a_{n}=-\frac{n} {n+1}$$
3、['数列的通项公式']正确率60.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{n}=n ( n+1 )$$，则$${{a}_{3}{=}{（}}$$）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{2}{0}}$$
4、['数列的通项公式']正确率60.0%已知数列$$2， ~ 3， ~ \sqrt{1 4}， ~ \sqrt{1 9}， ~ 2 \sqrt{6}， ~ \ldots.$$，则$${{1}{2}}$$是它的（）
B
A.第$${{2}{8}}$$项
B.第$${{2}{9}}$$项
C.第$${{3}{0}}$$项
D.第$${{3}{1}}$$项
5、['数列的递推公式'， '裂项相消法求和'， '数列的通项公式']正确率40.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['数列的通项公式']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}+2 a_{2}+3 a_{3}+\cdots+n a_{n}=2 n^{2}$$，则$$\frac{9 9} {2 5}$$是数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中的第（）项．
C
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{2}{5}}$$
C.$${{5}{0}}$$
D.$${{1}{0}{0}}$$
7、['数列的函数特征'， '数列的通项公式']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=\frac{1} {2^{n}-1 5}$$，其最大和最小项分别为（）
A
A.$$1， ~-\frac{1} {7}$$
B.$$0. ~-\frac{1} {7}$$
C.$$\frac{1} {7}， ~-\frac{1} {7}$$
D.$$1， ~-\frac{1} {1 1}$$
8、['数列的递推公式'， '数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， a_{n}-a_{n-1}=n ( n \geqslant2 )$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式$$a_{n}=( \eta)$$
A
A.$$\frac1 2 n ( n+1 )$$
B.$$\frac1 2 n ( 3 n-1 )$$
C.$$n^{2}-n+1$$
D.$$n^{2}-2 n+2$$
9、['数列的通项公式']正确率60.0%数列$$\frac2 3， \frac4 5， \frac6 7， \frac8 9， \dots$$的第$${{1}{0}}$$项是（）
D
A.$$\frac{1 6} {1 7}$$
B.$$\frac{1 8} {1 9}$$
C.$$\frac{2 2} {2 3}$$
D.$$\frac{2 0} {2 1}$$
10、['在给定区间上恒成立问题'， '数列的函数特征'， '数列的通项公式']正确率40.0%数列$$\{n^{2}-2 \lambda n \} ( n \in N * )$$为递增数列，则$${{λ}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\infty， \frac{1} {2} )$$
B.$$(-\infty， 1 )$$
C.$$(-\infty， \frac{3} {2} )$$
D.$$(-\infty， 2 )$$
1. 题目异常，无法解析。
2. 观察数列：$$- \frac{1}{2}, 2, -\frac{9}{2}, 8, -\frac{25}{2}, \dots$$
将数列拆分为符号和数值部分：
符号部分：$$(-1)^n$$
数值部分：$$\frac{1}{2}, 2, \frac{9}{2}, 8, \frac{25}{2}, \dots$$ 即 $$\frac{n^2}{2}$$
因此通项公式为：$$a_n = (-1)^n \frac{n^2}{2}$$
正确答案：A
3. 已知$$a_n = n(n+1)$$
则$$a_3 = 3 \times 4 = 12$$
正确答案：C
4. 观察数列：$$2, 3, \sqrt{14}, \sqrt{19}, 2\sqrt{6}, \dots$$
转化为：$$\sqrt{4}, \sqrt{9}, \sqrt{14}, \sqrt{19}, \sqrt{24}, \dots$$
通项公式：$$a_n = \sqrt{5n - 1}$$
设$$\sqrt{5n - 1} = 12$$，解得$$n = 29$$
正确答案：B
5. 题目异常，无法解析。
6. 已知$$S_n = \sum_{k=1}^n k a_k = 2n^2$$
当$$n \geq 2$$时，$$a_n = \frac{S_n - S_{n-1}}{n} = \frac{2n^2 - 2(n-1)^2}{n} = \frac{4n - 2}{n}$$
设$$\frac{4n - 2}{n} = \frac{99}{25}$$，解得$$n = 50$$
正确答案：C
7. 分析函数$$f(n) = \frac{1}{2^n - 15}$$
当$$n=1$$时，$$a_1 = -\frac{1}{13}$$
当$$n=2$$时，$$a_2 = -\frac{1}{11}$$
当$$n=3$$时，$$a_3 = -\frac{1}{7}$$
当$$n=4$$时，$$a_4 = 1$$
当$$n \geq 5$$时，$$a_n$$单调递减趋于0
因此最大项为1，最小项为$$-\frac{1}{7}$$
正确答案：A
8. 已知递推关系：$$a_n - a_{n-1} = n$$
累加得：$$a_n = 1 + \sum_{k=2}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$$
正确答案：A
9. 观察数列：$$\frac{2}{3}, \frac{4}{5}, \frac{6}{7}, \frac{8}{9}, \dots$$
通项公式：$$a_n = \frac{2n}{2n+1}$$
第10项：$$a_{10} = \frac{20}{21}$$
正确答案：D
10. 数列$$f(n) = n^2 - 2\lambda n$$为递增数列
要求$$f(n+1) - f(n) > 0$$对所有$$n \in N^*$$成立
即$$2n + 1 - 2\lambda > 0$$
取$$n=1$$得最严格条件：$$3 - 2\lambda > 0$$
解得$$\lambda < \frac{3}{2}$$
正确答案：C