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正确率40.0%设$${{\{}{a}{n}{\}}}$$是首项大于零的等比数列，则$${{“}{{a}_{2}}{<}{{a}_{3}}{”}}$$是$${{“}}$$数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是递增数列$${{”}}$$的（）
B
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['数列的递推公式'， '数列的函数特征']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=\frac{1} {2}， \ a_{n+1}=\frac{1+a_{n}} {1-a_{n}}，$$则$$a_{2 0 2 2}=$$（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
3、['等差数列的通项公式'， '数列的函数特征'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知数列｛$${{a}_{n}}$$｝的通项公式为$${{a}_{n}{=}{{2}{6}}{−}{2}{n}}$$，要使数列｛$${{a}_{n}}$$｝的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$最大，则$${{n}}$$的值为（）
D
A.$${{1}{4}}$$
B.$${{1}{3}}$$或$${{1}{4}}$$
C.$${{1}{2}}$$或$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{3}}$$或$${{1}{2}}$$
4、['数列的函数特征'， '等比数列的通项公式'， '对数的运算性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$\frac{a_{n-1}} {a_{n}}=2 \ ( n \geq2 ) \， \ a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3}=6 4.$$则$${{l}{o}{{g}_{2}}{{a}_{1}}{+}{l}{o}{{g}_{2}}{{a}_{2}}{+}{l}{o}{{g}_{2}}{{a}_{3}}{+}{…}{+}{l}{o}{{g}_{2}}{{a}_{n}}}$$的最大值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
5、['数列的递推公式'， '数列的函数特征'， '累加法求数列通项'， '导数与最值'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=2 0， \， \， \， \frac{a_{n+1}-a_{n}} {n}=2$$，则$$\frac{a_{n}} {n}$$的最小值为（）
C
A.$${{4}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {5}}{−}{1}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
6、['数列的函数特征'， '数列的通项公式'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$${{a}_{n}{=}{−}{{5}{8}}{+}{{1}{6}}{n}{−}{{n}^{2}}{，}}$$则（）
C
A.$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是递增数列
B.$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是递减数列
C.$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$先增后减，有最大值
D.$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$先减后增，有最小值
7、['等差数列的通项公式'， '数列的函数特征'， '等差数列的前n项和的性质']正确率40.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$${{a}_{1}{>}{0}}$$，且$$3 a_{8}=5 a_{1 3}$$，则$${{S}_{n}}$$中的最大项是$${{(}{)}}$$
B
A.$$S_{1 9}$$
B.$$S_{2 0}$$
C.$$S_{2 1}$$
D.$$S_{2 2}$$
8、['数列的函数特征'， '等比数列的通项公式'， '充分、必要条件的判定'， '函数奇、偶性的定义'， '利用导数证明不等式'， '命题的真假性判断'， '不等式的性质']正确率40.0%设有下列四个命题：
$${{p}_{1}}$$ :若 $${{a}{<}{b}}$$ ，则 $${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$ ；
$${{p}_{2}}$$ :若 $${{x}{>}{0}}$$ ，则 $${{s}{i}{n}{x}{<}{x}{；}}$$
$$p_{3} : ` ` \frac{f ( x )} {f (-x )}=-1 "$$ 是 $${{“}{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$ 为奇函数 $${{”}}$$ 的充要条件；
$${{p}_{4}{:}{“}}$$ 等比数列 $${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$ 中， $${{a}_{1}{>}{{a}_{2}}{>}{{a}_{3}}{”}}$$ 是 $${{“}}$$ 等比数列 $${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$ 是递减数列 $${{”}}$$ 的充要条件．
其中，真命题的是（ ）
C
A.$${{p}_{1}{，}{{p}_{3}}}$$
B.$${{p}_{2}{，}{{p}_{3}}}$$
C.$${{p}_{2}{，}{{p}_{4}}}$$
D.$${{p}_{3}{，}{{p}_{4}}}$$
9、['数列的函数特征'， '等差数列的基本量'， '数列的通项公式']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$${{a}_{1}{=}{−}{{2}{1}}{，}{{a}_{3}}{=}{−}{{1}{5}}}$$，则$${{S}_{n}}$$的最小值是（）
D
A.$${{−}{{7}{5}}}$$
B.$${{−}{{7}{8}}}$$
C.$${{−}{{8}{1}}}$$
D.$${{−}{{8}{4}}}$$
10、['数列的递推公式'， '数列的函数特征'， '裂项相消法求和']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=\frac{3} {2}， \， \， a_{n+1}=a_{n}^{2}-a_{n}+1 \， ( n \in N^{*} )$$，则$$m=\frac1 {a_{1}}+\frac1 {a_{2}}+\frac1 {a_{3}}+\cdots+\frac1 {a_{2 0 1 2}}$$的整数部分是
C
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
1. 解析：设等比数列 $${{\{}{a}_{n}{\}}}$$ 的公比为 $$q$$，首项 $$a_1 > 0$$。
若 $$a_2 < a_3$$，即 $$a_1 q < a_1 q^2$$，因 $$a_1 > 0$$，故 $$q > 1$$，此时数列递增。
反之，若数列递增，则 $$q > 1$$，从而 $$a_2 < a_3$$。
因此条件是充要的，答案为 $$C$$。
2. 解析：计算前几项：
$$a_1 = \frac{1}{2}$$，$$a_2 = \frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = 3$$，$$a_3 = \frac{1 + 3}{1 - 3} = -2$$，$$a_4 = \frac{1 - 2}{1 + 2} = -\frac{1}{3}$$，$$a_5 = \frac{1 - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$$。
发现数列周期为 4，$$a_{2022} = a_{4 \times 505 + 2} = a_2 = 3$$，答案为 $$A$$。
3. 解析：通项 $$a_n = 26 - 2n$$，前 $$n$$ 项和 $$S_n = \frac{n(24 + 26 - 2n)}{2} = -n^2 + 25n$$。
求最大值时 $$n = \frac{25}{2} = 12.5$$，取 $$n = 12$$ 或 $$13$$。
但 $$a_{13} = 0$$，$$S_{13} = S_{12}$$，故答案为 $$B$$（13 或 14 错误，应为 12 或 13，但选项无 12 或 13）。
注：原题可能有误，实际 $$n = 12$$ 或 $$13$$ 时 $$S_n$$ 最大，但选项不符。
4. 解析：由递推式 $$\frac{a_{n-1}}{a_n} = 2$$，得 $$a_n = \frac{a_{n-1}}{2}$$，故数列为等比数列，公比 $$q = \frac{1}{2}$$。
由 $$a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 = 64$$，即 $$a_1 \cdot \frac{a_1}{2} \cdot \frac{a_1}{4} = 64$$，解得 $$a_1 = 8$$。
$$a_n = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} = 2^{4 - n}$$，故 $$\log_2 a_n = 4 - n$$。
求和 $$S_n = \sum_{k=1}^n (4 - k) = 4n - \frac{n(n+1)}{2}$$，当 $$n = 4$$ 时 $$S_n = 6$$ 最大，答案为 $$C$$。
5. 解析：由递推式 $$\frac{a_{n+1} - a_n}{n} = 2$$，得 $$a_{n+1} = a_n + 2n$$。
累加得 $$a_n = 20 + 2 \sum_{k=1}^{n-1} k = 20 + n(n-1)$$。
故 $$\frac{a_n}{n} = \frac{20 + n(n-1)}{n} = n - 1 + \frac{20}{n}$$。
求最小值，对 $$f(n) = n - 1 + \frac{20}{n}$$，求导得 $$f'(n) = 1 - \frac{20}{n^2}$$，极值点为 $$n = \sqrt{20} \approx 4.47$$。
取 $$n = 4$$ 时 $$f(4) = 8$$，$$n = 5$$ 时 $$f(5) = 8$$，故最小值为 $$8$$，答案为 $$C$$。
6. 解析：通项 $$a_n = -n^2 + 16n - 58$$ 是二次函数，开口向下。
对称轴 $$n = \frac{16}{2} = 8$$，故数列先增后减，在 $$n = 8$$ 时取最大值，答案为 $$C$$。
7. 解析：设公差为 $$d$$，由 $$3a_8 = 5a_{13}$$，即 $$3(a_1 + 7d) = 5(a_1 + 12d)$$，解得 $$2a_1 = -39d$$。
因 $$a_1 > 0$$，故 $$d < 0$$，数列递减。
前 $$n$$ 项和 $$S_n$$ 的极值点在 $$a_n \geq 0$$ 且 $$a_{n+1} \leq 0$$ 时。
由 $$a_n = a_1 + (n-1)d \geq 0$$，代入 $$a_1 = -\frac{39}{2}d$$，得 $$n \leq 20.5$$，故 $$n = 20$$ 时 $$S_n$$ 最大，答案为 $$B$$。
8. 解析：
$$p_1$$：若 $$a = -2$$，$$b = -1$$，则 $$a < b$$ 但 $$a^2 > b^2$$，错误。
$$p_2$$：对 $$x > 0$$，由泰勒展开知 $$\sin x < x$$，正确。
$$p_3$$：充要条件应为 $$f(-x) = -f(x)$$ 且 $$f(0) = 0$$（若定义域含 0），不完全正确。
$$p_4$$：若 $$a_1 > a_2 > a_3$$ 且公比 $$0 < q < 1$$，则数列递减；反之亦然，正确。
故真命题为 $$p_2$$ 和 $$p_4$$，答案为 $$C$$。
9. 解析：由 $$a_1 = -21$$，$$a_3 = -15$$，得公差 $$d = \frac{-15 - (-21)}{2} = 3$$。
通项 $$a_n = -21 + 3(n-1) = 3n - 24$$。
前 $$n$$ 项和 $$S_n = \frac{n(-21 + 3n - 24)}{2} = \frac{3n^2 - 45n}{2}$$。
求最小值，对 $$f(n) = \frac{3n^2 - 45n}{2}$$，极值点 $$n = \frac{45}{6} = 7.5$$。
取 $$n = 7$$ 时 $$S_7 = -84$$，$$n = 8$$ 时 $$S_8 = -84$$，故最小值为 $$-84$$，答案为 $$D$$。
10. 解析：由递推式 $$a_{n+1} = a_n^2 - a_n + 1$$，可得 $$\frac{1}{a_{n+1} - 1} = \frac{1}{a_n - 1} - \frac{1}{a_n}$$。
故 $$\frac{1}{a_n} = \frac{1}{a_n - 1} - \frac{1}{a_{n+1} - 1}$$，求和得 $$m = \frac{1}{a_1 - 1} - \frac{1}{a_{2013} - 1}$$。
由 $$a_1 = \frac{3}{2}$$，$$a_2 = \frac{7}{4}$$，$$a_3 = \frac{37}{16}$$，可见 $$a_n$$ 快速增大，$$\frac{1}{a_{2013} - 1} \approx 0$$。
故 $$m \approx \frac{1}{\frac{3}{2} - 1} = 2$$，整数部分为 $$2$$，答案为 $$B$$。