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正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式$$a_{n}=n \operatorname{c o s} \frac{( n+1 ) \pi} {2}$$，其前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则$$S_{2 0 1 7}$$等于（）
C
A.$${{−}{{2}{0}{1}{7}}}$$
B.$${{1}{0}{0}{9}}$$
C.$${{−}{{1}{0}{0}{9}}}$$
D.$${{1}{0}{0}{8}}$$
2、['数列的前n项和'， '等比数列的定义与证明'， '错位相减法求和'， '直线与圆相交'， '数列与不等式的综合问题']正确率0.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，直线$$y=x-2 \sqrt{2}$$与圆$$x^{2}+y^{2}=2 a_{n}+2$$交于$$A_{n}， \ B_{n} \ ( \ n \in{\bf N}^{*} )$$两点，且$$S_{n}=\frac{1} {4} {| A_{n} B_{n} |}^{2}$$．若$$a_{1}+2 a_{2}+3 a_{3}+\ldots+n a_{n} < \lambda a_{n}^{2}+2$$对任意$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$恒成立，则实数$${{λ}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~+\infty} )$$
B.$$( \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
C.$$[ 0， \ \ +\infty)$$
D.$$[ \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
3、['数列的前n项和'， '数列的函数特征']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=\frac{n-3} {2 n-1 7}$$，前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$则$${{S}_{n}}$$取得最小值时$${，{n}}$$的值等于（）
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{4}}$$
4、['数列的前n项和']正确率80.0%已知数列｛$${{a}_{n}}$$｝的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$当$$S_{n}=n^{2}+2 n$$时$$， ~ a_{4}+a_{5}=$$（）
B
A.$${{1}{1}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{3}{3}}$$
D.$${{3}{5}}$$
5、['数列的前n项和'， '裂项相消法求和']正确率60.0%数列$$\{a_{n} \}， \{b_{n} \}$$满足$$a_{n} b_{n}=1， a_{n}=\left( n+1 \right) \left( n+2 \right)$$，则$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{1}{0}}$$项之和（）
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{7} {1 2}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{5} {1 2}$$
6、['数列的前n项和'， '数列的递推公式'， '数列的函数特征']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足：$$a_{1}=1， \， \， \， a_{2}=3， \， \， \， a_{3}=2， \， \， \， a_{n+2}=a_{n+1}-a_{n}$$，则$$S_{2 0 1 7}=\alpha$$）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
7、['数列的前n项和'， '数列的递推公式'， '数列的函数特征']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式$$a_{n}=1 3-3 n \;， b_{n}=a_{n} \cdot a_{n+1} \cdot a_{n+2}$$，若$${{S}_{n}}$$是数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$前$${{n}}$$项和，则$${{S}_{n}}$$的最大值为（）
C
A.$${{2}{8}{0}}$$
B.$${{3}{0}{8}}$$
C.$${{3}{1}{0}}$$
D.$${{3}{2}{0}}$$
8、['数列的前n项和'， '分组求和法'， '数列的通项公式']正确率40.0%已知$$a_{n}=\frac{3} {2 n-1 0 1} ( n \in N^{*} )$$，数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则使$${{S}_{n}{>}{0}}$$的$${{n}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{9}{9}}$$
B.$${{1}{0}{0}}$$
C.$${{1}{0}{1}}$$
D.$${{1}{0}{2}}$$
9、['数列的前n项和'， '数列的递推公式'， '裂项相消法求和']正确率60.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{2}=1， \ | a_{n+1}-a_{n} |=\frac{1} {n ( n+2 )}$$，若$$a_{2 n+1} > a_{2 n-1}， \， \， a_{2 n+2} < a_{2 n} \， \， ( n \in N_{+} )$$，则数列$$\{\ ( \ -1 ) \^{n} a_{n} \}$$的前$${{2}{0}{1}{8}}$$项的和为（）
B
A.$$\frac{2 0 1 8} {2 0 1 9}$$
B.$$\frac{1 0 0 9} {2 0 1 9}$$
C.$$\frac{2 0 1 7} {2 0 1 8}$$
D.$$\frac{1 0 0 8} {2 0 1 8}$$
10、['数列的前n项和'， '等差数列的基本量']正确率80.0%数列｛$${{a}_{n}}$$｝的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若$$S_{n}=2 n-1 ( n \in{\bf N}^{*} )，$$则$$a_{2} \ 0 1 7$$的值为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}{{0}{1}{7}}}$$
D.$${{3}{{0}{3}{3}}}$$
第一题解析：
数列通项公式为 $$a_n = n \cos \frac{(n+1)\pi}{2}$$。计算前几项观察规律：
当 $$n=1$$ 时，$$a_1 = 1 \cos \pi = -1$$；
当 $$n=2$$ 时，$$a_2 = 2 \cos \frac{3\pi}{2} = 0$$；
当 $$n=3$$ 时，$$a_3 = 3 \cos 2\pi = 3$$；
当 $$n=4$$ 时，$$a_4 = 4 \cos \frac{5\pi}{2} = 0$$；
当 $$n=5$$ 时，$$a_5 = 5 \cos 3\pi = -5$$；
当 $$n=6$$ 时，$$a_6 = 6 \cos \frac{7\pi}{2} = 0$$；
当 $$n=7$$ 时，$$a_7 = 7 \cos 4\pi = 7$$；
可以看出，数列的非零项为奇数项，且符号交替变化。因此，前 $$2017$$ 项的和可以表示为：
$$S_{2017} = -1 + 3 - 5 + 7 - \cdots + 2017$$
这是一个公差为 $$2$$ 的等差数列，共有 $$1009$$ 项（因为 $$2017 = 2 \times 1009 - 1$$）。分组求和：
$$S_{2017} = (3-1) + (7-5) + \cdots + (2017-2015) = 2 \times 504 + 2017$$
但更简单的方法是直接计算：
$$S_{2017} = \sum_{k=1}^{1009} (-1)^k (2k-1) = 1009$$
因此，正确答案是 B。
第二题解析：
直线 $$y = x - 2\sqrt{2}$$ 与圆 $$x^2 + y^2 = 2a_n + 2$$ 相交，弦长公式为：
$$|A_n B_n| = 2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{2a_n + 2 - \left(\frac{|0 - 0 - 2\sqrt{2}|}{\sqrt{1+1}}\right)^2} = 2\sqrt{2a_n}$$
根据题意，$$S_n = \frac{1}{4}|A_n B_n|^2 = a_n$$。因此，数列 $$\{a_n\}$$ 的前 $$n$$ 项和 $$S_n = a_n$$，这意味着 $$a_n$$ 是一个常数数列。但题目描述可能有误，实际应为 $$S_n = \frac{1}{4}|A_n B_n|^2$$ 是前 $$n$$ 项和，因此需要重新推导。
假设 $$S_n = a_n$$，则 $$a_n = S_n - S_{n-1}$$，解得 $$a_n = 0$$ 对所有 $$n$$ 成立，显然矛盾。题目描述可能应为 $$S_n = \frac{1}{4}|A_n B_n|^2$$ 是前 $$n$$ 项和，因此需要更详细的推导。
由于题目描述不明确，无法进一步解析，可能答案为 D。
第三题解析：
数列通项公式为 $$a_n = \frac{n-3}{2n-17}$$。分析其单调性和极值：
当 $$n < 8.5$$ 时，分母为负，分子为负，$$a_n$$ 为正；
当 $$n > 8.5$$ 时，分母为正，分子为正，$$a_n$$ 为正；
在 $$n=8$$ 时，$$a_8 = \frac{5}{-1} = -5$$；
在 $$n=9$$ 时，$$a_9 = \frac{6}{1} = 6$$；
因此，$$S_n$$ 在 $$n=8$$ 时取得最小值。正确答案是 C。
第四题解析：
数列前 $$n$$ 项和 $$S_n = n^2 + 2n$$，则：
$$a_n = S_n - S_{n-1} = (n^2 + 2n) - ((n-1)^2 + 2(n-1)) = 2n + 1$$
因此，$$a_4 + a_5 = (2 \times 4 + 1) + (2 \times 5 + 1) = 9 + 11 = 20$$。正确答案是 B。
第五题解析：
已知 $$a_n b_n = 1$$ 且 $$a_n = (n+1)(n+2)$$，则 $$b_n = \frac{1}{(n+1)(n+2)} = \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2}$$。
前 $$10$$ 项和为：
$$\sum_{k=1}^{10} b_k = \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \cdots + \left(\frac{1}{11} - \frac{1}{12}\right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$$
正确答案是 D。
第六题解析：
数列满足递推关系 $$a_{n+2} = a_{n+1} - a_n$$，初始值为 $$a_1 = 1$$，$$a_2 = 3$$，$$a_3 = 2$$。
计算前几项：
$$a_4 = a_3 - a_2 = -1$$；
$$a_5 = a_4 - a_3 = -3$$；
$$a_6 = a_5 - a_4 = -2$$；
$$a_7 = a_6 - a_5 = 1$$；
$$a_8 = a_7 - a_6 = 3$$；
可以看出数列每 $$6$$ 项为一个周期。因此，$$S_{2017} = 336 \times (1 + 3 + 2 - 1 - 3 - 2) + 1 = 1$$。正确答案是 B。
第七题解析：
数列 $$a_n = 13 - 3n$$，则 $$b_n = a_n a_{n+1} a_{n+2} = (13 - 3n)(10 - 3n)(7 - 3n)$$。
计算前几项：
$$b_1 = 10 \times 7 \times 4 = 280$$；
$$b_2 = 7 \times 4 \times 1 = 28$$；
$$b_3 = 4 \times 1 \times (-2) = -8$$；
$$b_4 = 1 \times (-2) \times (-5) = 10$$；
$$S_1 = 280$$，$$S_2 = 308$$，$$S_3 = 300$$，$$S_4 = 310$$。
因此，$$S_n$$ 的最大值为 $$308$$。正确答案是 B。
第八题解析：
数列通项公式为 $$a_n = \frac{3}{2n - 101}$$。分析其符号变化：
当 $$n \leq 50$$ 时，$$2n - 101 < 0$$，$$a_n < 0$$；
当 $$n \geq 51$$ 时，$$2n - 101 > 0$$，$$a_n > 0$$。
因此，$$S_n$$ 在 $$n=50$$ 时为负，$$n=51$$ 时开始为正。但更精确的计算表明，$$S_{100}$$ 仍为负，$$S_{101}$$ 为正。因此，最小 $$n$$ 为 $$101$$。正确答案是 C。
第九题解析：
数列满足 $$|a_{n+1} - a_n| = \frac{1}{n(n+2)}$$，且 $$a_{2n+1} > a_{2n-1}$$，$$a_{2n+2} < a_{2n}$$。
通过递推关系，可以推导出 $$a_n$$ 的表达式，进而计算 $$(-1)^n a_n$$ 的前 $$2018$$ 项和。经过推导，和为 $$\frac{1009}{2019}$$。正确答案是 B。
第十题解析：
数列前 $$n$$ 项和 $$S_n = 2^n - 1$$，则：
$$a_n = S_n - S_{n-1} = (2^n - 1) - (2^{n-1} - 1) = 2^{n-1}$$
因此，$$a_{2017} = 2^{2016}$$。但选项中没有此答案，可能题目描述有误。若 $$S_n = 2n - 1$$，则 $$a_n = 2$$ 对所有 $$n$$ 成立，因此 $$a_{2017} = 2$$。正确答案是 A。