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正确率60.0%已知等差数列｛$${{a}_{n}}$$｝的公差为$${{d}{，}}$$前$${{n}}$$项和$$S_{n}=n^{2}，$$则
（）
B
A.$$a_{n}=2 n-1， \， \， \， d=-2$$
B.$$a_{n}=2 n-1， \， \， d=2$$
C.$$a_{n}=-2 n+1， \， \， \， d=-2$$
D.$$a_{n}=-2 n+1， \， \， \， d=2$$
2、['数列的函数特征'， '数列的通项公式']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{n}=\left\{\begin{array} {l l} {( 3-a ) n-8， \ n \leqslant6，} \\ {a^{n-6}， \ n > 6} \\ \end{array} \right. \ ( n \in{\bf N}^{*} )，$$且数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是递增数列，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 2， \ 3 )$$
B.$$[ 2， \ 3 )$$
C.$$\left( \frac{1 0} {7}， \ 3 \right)$$
D.$$( 1， ~ 3 )$$
3、['数列的前n项和'， '裂项相消法求和'， '数列的通项公式']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$\frac{n} {a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}}$$$$= \frac{1} {4 n+1} ( n \in{\bf N}^{*} )，$$若数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$满足$$b_{n}=\frac{a_{n}+3} {4}，$$则$$\frac1 {b_{1} b_{2}}+\frac1 {b_{2} b_{3}}+\ldots+\frac1 {b_{2 0 2 0} b_{2 0 2 1}}=$$（）
D
A.$$\frac{5 0 5} {2 0 2 0}$$
B.$$\frac{2 0 2 0} {2 0 2 1}$$
C.$$\frac{2 0 1 9} {2 0 2 0}$$
D.$$\frac{5 0 5} {2 0 2 1}$$
4、['数列的前n项和'， '数列的递推公式'， '等差数列的定义与证明'， '等差数列的前n项和的性质'， '数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$$S_{n}=a n^{2}+b n ( a， b \in R )$$且$$a_{2}=3， \， \， a_{6}=1 1$$，则$${{S}_{7}}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{3}}$$
B.$${{3}{5}}$$
C.$${{4}{9}}$$
D.$${{6}{3}}$$
5、['数列的前n项和'， '裂项相消法求和'， '数列的通项公式']正确率40.0%己知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}+4 a_{2}+7 a_{3}+\ldots+( 3 n-2 ) \， \， \， a_{n}$$$${{=}{4}{n}}$$，则$$a_{2} a_{3}+a_{3} a_{4}+\ldots+a_{2 1} a_{2 2}=$$（）
C
A.$$\frac{5} {8}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{5} {4}$$
D.$$\frac{5} {2}$$
6、['数列的通项公式']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=\left\{\begin{matrix} {3 n+1， n \boxplus\neq\emptyset} \\ {2 n-2， n^{\boxplus} \emptyset\n{H} \neq\emptyset} \\ \end{matrix} \right.$$，则$${{a}_{2}{⋅}{{a}_{3}}}$$等于（）
C
A.$${{7}{0}}$$
B.$${{2}{8}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{8}}$$
7、['数列的递推公式'， '数列的通项公式']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}{=}{{n}^{3}}}$$，则$${{a}_{5}{+}{{a}_{6}}}$$的值为（$${）}$$．
B
A.$${{9}{1}}$$
B.$${{1}{5}{2}}$$
C.$${{2}{1}{8}}$$
D.$${{2}{7}{9}}$$
8、['数列的通项公式']正确率60.0%数列$$1，-4， 9，-1 6， 2 5 ~ \cdots$$的一个通项公式是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{a}_{n}{=}{{n}^{2}}}$$
B.$$a_{n}=\left(-1 \right)^{n} n^{2}$$
C.$$a_{n}=\left(-1 \right)^{n+1} n^{2}$$
D.$$a_{n}=(-1 )^{n} ( n+1 )^{2}$$
9、['数列的前n项和'， '导数的四则运算法则'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义'， '对数的运算性质'， '等差数列的前n项和的应用'， '数列的通项公式']正确率40.0%对于正整数$${{n}}$$，设曲线$$y=x^{n} \left( 1-x \right)$$在$${{x}{=}{2}}$$的切线与平面直角坐标系的$${{y}}$$轴交点的纵坐标为$${{a}_{n}}$$，则数列$$\left\{\operatorname{l o g}_{2} \frac{a_{n}} {n+1} \right\}$$的前$${{1}{0}}$$项和为（）
C
A.$${{4}{5}}$$
B.$${{6}{6}}$$
C.$${{5}{5}}$$
D.$${{7}{8}}$$
10、['数列的函数特征'， '函数的周期性'， '数列的通项公式']正确率60.0%已知对任意的$${{x}}$$都有$$f \left( x \right)+\! f \left( 1-x \right) \!=\! 4. \， \， \， a_{n} \!=\! f \left( 0 \right)+\! f \left( \frac{1} {n} \right)+\! \cdots\!+\! f \left( \frac{n \!-\! 1} {n} \right)+\! f \left( 1 \right). \， \， \， n \backslash\! \， N^{*}$$则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{a}_{n}{=}{n}}$$
B.$$a_{n} \!=\! 2 \， ( n \!+\! 1 )$$
C.$$a_{n} \!=\! n \!+\! 1$$
D.$$a_{n} \!=\! n^{2} \!-\! 2 n \!+\! 3$$
1. 由等差数列前$$n$$项和公式$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$与题目给出的$$S_n = n^2$$对比，可得： $$\frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) = n^2$$ 化简得： $$2a_1 + (n-1)d = 2n$$ 由于等式对所有$$n$$成立，比较系数得： $$d = 2$$，$$2a_1 - d = 0 \Rightarrow a_1 = 1$$ 因此通项公式为： $$a_n = a_1 + (n-1)d = 1 + 2(n-1) = 2n - 1$$ 故选 **B**。
2. 数列递增需满足： - 当$$n \leq 6$$时，$$a_n = (3-a)n - 8$$，要求$$3-a > 0$$（斜率正）且$$a_6 < a_7$$； - 当$$n > 6$$时，$$a_n = a^{n-6}$$，要求$$a > 1$$。 计算$$a_6 = (3-a) \times 6 - 8 = 10 - 6a$$，$$a_7 = a^{1} = a$$，故需： $$10 - 6a < a \Rightarrow a > \frac{10}{7}$$ 综上，$$a$$的范围是$$\left( \frac{10}{7}, 3 \right)$$，故选 **C**。
3. 由题意： $$\frac{n}{S_n} = \frac{1}{4n + 1} \Rightarrow S_n = n(4n + 1)$$ 当$$n \geq 2$$时，$$a_n = S_n - S_{n-1} = 8n - 3$$，验证$$n=1$$也成立。 $$b_n = \frac{a_n + 3}{4} = \frac{8n - 3 + 3}{4} = 2n$$ 所求和为： $$\sum_{k=1}^{2020} \frac{1}{b_k b_{k+1}} = \frac{1}{4} \sum_{k=1}^{2020} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} \right) = \frac{1}{4} \left( 1 - \frac{1}{2021} \right) = \frac{505}{2021}$$ 故选 **D**。
4. 由$$S_n = an^2 + bn$$及$$a_2 = S_2 - S_1 = 3$$，$$a_6 = S_6 - S_5 = 11$$，得： $$4a + 2b - (a + b) = 3 \Rightarrow 3a + b = 3$$ $$36a + 6b - (25a + 5b) = 11 \Rightarrow 11a + b = 11$$ 解得$$a = 1$$，$$b = 0$$。故$$S_7 = 7^2 = 49$$，选 **C**。
5. 由递推式： $$a_1 + 4a_2 + \cdots + (3n-2)a_n = 4n$$ 当$$n \geq 2$$时，减去$$n-1$$项得： $$(3n-2)a_n = 4 \Rightarrow a_n = \frac{4}{3n - 2}$$ 所求和为： $$\sum_{k=2}^{21} a_k a_{k+1} = \sum_{k=2}^{21} \frac{16}{(3k - 2)(3k + 1)} = \frac{16}{3} \sum_{k=2}^{21} \left( \frac{1}{3k - 2} - \frac{1}{3k + 1} \right) = \frac{16}{3} \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{64} \right) = \frac{5}{4}$$ 故选 **C**。
6. 题目描述不清晰，假设$$a_n$$在$$n$$为奇数和偶数时分别取$$3n + 1$$和$$2n - 2$$，则： $$a_2 = 2 \times 2 - 2 = 2$$，$$a_3 = 3 \times 3 + 1 = 10$$，乘积为$$20$$，选 **C**。
7. 由$$S_n = n^3$$，得： $$a_5 = S_5 - S_4 = 125 - 64 = 61$$ $$a_6 = S_6 - S_5 = 216 - 125 = 91$$ 故$$a_5 + a_6 = 152$$，选 **B**。
8. 观察数列$$1, -4, 9, -16, 25, \cdots$$，通项为$$(-1)^{n+1} n^2$$，选 **C**。
9. 曲线$$y = x^n (1 - x)$$在$$x = 2$$的切线斜率为： $$y' = n x^{n-1} (1 - x) - x^n \Rightarrow y'(2) = n \cdot 2^{n-1} (-1) - 2^n = -2^{n-1}(n + 2)$$ 切线方程为： $$y - (-2^n) = -2^{n-1}(n + 2)(x - 2)$$ 令$$x = 0$$，得$$a_n = 2^n (n + 1)$$ 所求数列为： $$\log_2 \frac{a_n}{n + 1} = n$$ 前10项和为$$1 + 2 + \cdots + 10 = 55$$，选 **C**。
10. 由$$f(x) + f(1 - x) = 4$$，得： $$a_n = f(0) + f\left(\frac{1}{n}\right) + \cdots + f\left(\frac{n - 1}{n}\right) + f(1)$$ 将求和项对称配对，每对和为4，共$$\frac{n + 1}{2}$$对（$$n$$为奇数时中间项$$f(0.5) = 2$$），故： $$a_n = 2(n + 1)$$ 选 **B**。