数列的前n项和-4.1 数列的概念知识点回顾进阶单选题自测题答案-浙江省等高二数学选择必修,平均正确率42.00000000000001%

正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是递增数列，且$$a_{n}+a_{n+1}=2 n+3$$.若$$a_{2}+a_{4}+a_{6}+\ldots+a_{2 k}=1 2 0，$$则$${{k}{=}}$$（）

B

A.$${{9}}$$

B.$${{1}{0}}$$

C.$${{1}{1}}$$

D.$${{1}{2}}$$

正确率60.0%设数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$S_{n}=2 ~ ( a_{n}-1 )$$，则$${{a}_{n}{=}{（}}$$）

C

A.$${{2}{n}}$$

B.$${{2}{n}{−}{1}}$$

C.$${{2}^{n}}$$

D.$${{2}^{n}{−}{1}}$$

正确率19.999999999999996%若正项数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$a_{n+1} > 2 a_{n}$$，则下列四个命题中错误的是（）

A

A.$$\{\frac{a_{n+1}} {a_{n}} \}$$是递增数列

B.$$a_{n+1} > 2^{n} a_{1}$$

C.$$S_{n} < 2 a_{n}-a_{1} ( n \ge2 )$$

D.$$S_{2 k} > ( 1+2^{k} ) \cdot S_{k}$$

正确率19.999999999999996%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}+2 a_{2}+3 a_{3}+\ldots+n a_{n}=~ ( 2 n-1 ) ~ \cdot3^{n}$$，设$$b_{n}=\frac{4 n} {a_{n}}， \ S_{n}$$为数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，若$$S_{n} < \lambda($$常数$$) ~， ~ n \in\mathbf{N^{*}}$$，则$${{λ}}$$的最小值是（）

C

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac{9} {4}$$

C.$$\frac{3 1} {1 2}$$

D.$$\frac{3 1} {1 8}$$

正确率60.0%已知公差不为$${{0}}$$的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， \， \， a_{3}=7， \， \， a_{1}， \， \， a_{2}， \， \， a_{6}$$成等比数列，则$${{S}_{4}{=}{（}}$$）

A

A.$${{2}{2}}$$

B.$${{2}{4}}$$

C.$${{2}{6}}$$

D.$${{3}{4}}$$

正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， \， \， a_{1}=1， \， \， S_{n}=3 a_{n+1}-3$$，则$${{a}_{n}{=}{（}}$$）

A

A.$$( \frac{4} {3} )^{n-1}$$

B.$$( \frac{3} {4} )^{n-1}$$

C.$$3^{n-1}$$

D.$$( \frac{1} {3} )^{n-1}$$

正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}+2 a_{2}+2^{2} a_{3}+\cdots+2^{n-1} a_{n}=$$$$\frac{n} {2} ( n \in{\bf N}_{+} )$$，则$$a_{1} a_{2} a_{3} \cdots\cdots a_{1 0}$$等于（）

A

A.$$( \frac{1} {2} )^{5 5}$$

B.$$1-( \frac{1} {2} )^{1 0}$$

C.$$1-( \frac{1} {2} )^{9}$$

D.$$( \frac{1} {2} )^{6 6}$$

正确率19.999999999999996%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， \， \， a_{2}=1， \， \， a_{n+1}=| a_{n}-a_{n-1} | \， \， ( n \geqslant2 )$$，则该数列前$${{2}{0}{1}{7}}$$项的和等于（）

D

A.$${{1}{3}{4}{2}}$$

B.$${{1}{3}{4}{3}}$$

C.$${{1}{3}{4}{4}}$$

D.$${{1}{3}{4}{5}}$$

正确率40.0%设首项为$${{1}}$$的数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，已知$$S_{n+1}=2 S_{n}+n-1$$，现有下面四个结论：
$${①}$$数列$$\{S_{n}+n \}$$为等比数列；$${②}$$数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=2^{n-1}-1$$；
$${③}$$数列$$\{a_{n}+1 \}$$为等比数列；$${④}$$数列$${{\{}{2}{{S}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$2^{n+2}-n^{2}-n-4$$．
其中结论正确的个数是（）

B

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

正确率80.0%数列｛$${{a}_{n}}$$｝的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若$$S_{n}=2 n-1 ( n \in{\bf N}^{*} )，$$则$$a_{2} \ 0 1 7$$的值为（）

A

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{2}{{0}{1}{7}}}$$

D.$${{3}{{0}{3}{3}}}$$

1. 设数列 $${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$ 满足递推关系 $$a_{n}+a_{n+1}=2n+3$$。由于数列是递增的，可以假设 $$a_n = n + c$$，代入递推关系得：

因此，通项公式为 $$a_n = n + 1$$。验证偶数项和：

答案为 $$\boxed{B}$$。

2. 给定递推关系 $$S_n = 2(a_n - 1)$$，当 $$n = 1$$ 时：

对于 $$n \geq 2$$，有：

因此，$$a_n = 2^n$$。答案为 $$\boxed{C}$$。

3. 对于正项数列 $${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$ 满足 $$a_{n+1} > 2a_n$$，分析各选项：

答案为 $$\boxed{D}$$。

4. 给定数列满足 $$\sum_{i=1}^n i a_i = (2n - 1) \cdot 3^n$$，当 $$n \geq 2$$ 时：

因此，$$b_n = \frac{4n}{a_n} = \frac{n}{3^{n-1}}$$，求和：

当 $$n \to \infty$$，$$S_n \to \frac{9}{4}$$，故 $$\lambda$$ 的最小值为 $$\frac{9}{4}$$。答案为 $$\boxed{B}$$。

5. 设等差数列 $${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$ 的公差为 $$d$$，由 $$a_3 = 7$$ 得：

由 $$a_1, a_2, a_6$$ 成等比数列得：

代入 $$a_1 + 2d = 7$$ 得 $$a_1 = 1$$，$$d = 3$$。因此：

答案为 $$\boxed{C}$$。

6. 给定递推关系 $$S_n = 3a_{n+1} - 3$$，当 $$n = 1$$ 时：

对于 $$n \geq 2$$，有：

因此，$$a_n = \left(\frac{4}{3}\right)^{n-1}$$。答案为 $$\boxed{A}$$。

7. 给定数列满足 $$\sum_{i=1}^n 2^{i-1} a_i = \frac{n}{2}$$，当 $$n \geq 2$$ 时：

因此，$$a_1 a_2 \cdots a_{10} = \frac{1}{2^{55}}$$。答案为 $$\boxed{A}$$。

8. 数列 $${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$ 满足 $$a_{n+1} = |a_n - a_{n-1}|$$，计算前几项发现周期为 6：

每周期和为 4，2017 项包含 336 个周期和 1 项：

答案为 $$\boxed{D}$$。

9. 给定递推关系 $$S_{n+1} = 2S_n + n - 1$$，分析各选项：

答案为 $$\boxed{D}$$。

10. 给定 $$S_n = 2n - 1$$，则：

因此，$$a_{2017} = 2$$。答案为 $$\boxed{A}$$。