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正确率60.0%设数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若$$a_{1}=1， a_{n+1}=2 S_{n}+1，$$则$${{S}_{5}{=}}$$（）
B
A.$${{3}{6}{3}}$$
B.$${{1}{2}{1}}$$
C.$${{8}{0}}$$
D.$${{4}{0}}$$
3、['数列的递推公式'， '数列的通项公式']正确率60.0%已知数$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满$$a_{1}=0， \， \， a_{n+1}=a_{n}+2 n$$，那$$a_{2 0 1 6}$$的值是（）
B
A.$${{2}{0}{1}{4}{×}{{2}{0}{1}{5}}}$$
B.$${{2}{0}{1}{5}{×}{{2}{0}{1}{6}}}$$
C.$${{2}{0}{1}{4}{×}{{2}{0}{1}{6}}}$$
D.$${{2}{0}{1}{5}{×}{{2}{0}{1}{5}}}$$
5、['等比数列前n项和的应用'， '公式法求和'， '分组求和法'， '数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%下面的数组中均由三个数组成，它们是$${{(}{1}{，}{2}{，}{3}{)}{，}{(}{2}{，}{4}{，}{6}{)}{，}{(}{3}{，}{8}{，}{{1}{1}}{)}{，}{(}{4}{，}{{1}{6}}{，}{{2}{0}}{)}{，}{(}{5}{，}{{3}{2}}{，}{{3}{7}}{)}{，}{…}{，}{{(}{{a}_{n}}{，}{{b}_{n}}{，}{{c}_{n}}{)}}}$$，若数列$${{\{}{{c}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则$$S_{1 0}$$等于（）
C
A.$${{1}{0}{0}{6}}$$
B.$${{1}{0}{6}{8}}$$
C.$${{2}{1}{0}{1}}$$
D.$${{2}{1}{0}{2}}$$
6、['数列的函数特征'， '数列的通项公式']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=\frac{1} {2^{n}-1 5}$$，其最大和最小项分别为（）
A
A.$$1， ~-\frac{1} {7}$$
B.$$0. ~-\frac{1} {7}$$
C.$$\frac{1} {7}， ~-\frac{1} {7}$$
D.$$1， ~-\frac{1} {1 1}$$
7、['数列的通项公式']正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$${{a}_{n}{=}{2}{n}{−}{1}}$$，则下列各数中不是数列中的项的是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{9}{9}}$$
8、['裂项相消法求和'， '数列的通项公式']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=\frac{1} {n ( n+1 ) ( n+2 )}$$$${{(}{n}{∈}{{N}^{∗}}{)}}$$，设其前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$S_{m} > \frac{5} {2 1}$$，则实数$${{m}}$$可能的取值为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
9、['数列的递推公式'， '错位相减法求和'， '数列的通项公式']正确率40.0%已知各项均为正数的递增数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$满足$${{2}{\sqrt {{S}_{n}}}{=}{{a}_{n}}{+}{1}}$$，若数列$${{\{}{{2}^{n}}{⋅}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{T}_{n}}$$，则$$T_{1 0 0}$$的值为 （）
B
A.$$1 9 9 \times2^{1 0 1}-2$$
B.$$1 9 7 \times2^{1 0 1}+6$$
C.$$1 9 7 \times2^{1 0 2}+1 0$$
D.$$1 9 9 \times2^{9 9}+1$$
10、['数列的递推公式'， '数列的函数特征'， '数列在日常经济生活中的应用'， '数列的通项公式']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{a}_{1}{=}{{3}{1}}}$$，$$\frac{a_{n+1}-a_{n}} {n}=2$$，则$$\frac{a_{n}} {n}$$的最小值为$${{(}}$$$${{)}}$$
A
A.$$\frac{6 1} {6}$$
B.$$\frac{5 1} {5}$$
C.$$\frac{5 3} {5}$$
D.$$\frac{2 1} {2}$$
以下是各题的详细解析：
2. 解析：
已知 $$a_1 = 1$$，递推关系为 $$a_{n+1} = 2S_n + 1$$。
计算前几项：
$$S_1 = a_1 = 1$$
$$a_2 = 2S_1 + 1 = 3$$
$$S_2 = S_1 + a_2 = 4$$
$$a_3 = 2S_2 + 1 = 9$$
$$S_3 = S_2 + a_3 = 13$$
$$a_4 = 2S_3 + 1 = 27$$
$$S_4 = S_3 + a_4 = 40$$
$$a_5 = 2S_4 + 1 = 81$$
$$S_5 = S_4 + a_5 = 121$$
因此，正确答案为 B。
3. 解析：
已知 $$a_1 = 0$$，递推关系为 $$a_{n+1} = a_n + 2n$$。
展开递推关系：
$$a_{n} = a_{n-1} + 2(n-1)$$
$$a_{n} = a_1 + 2(1 + 2 + \cdots + (n-1)) = 0 + 2 \cdot \frac{(n-1)n}{2} = n(n-1)$$
因此，$$a_{2016} = 2016 \times 2015$$，正确答案为 A。
5. 解析：
观察数组规律：
$$(1, 2, 3)$$，$$(2, 4, 6)$$，$$(3, 8, 11)$$，$$(4, 16, 20)$$，$$(5, 32, 37)$$，...
可以发现：
$$a_n = n$$
$$b_n = 2^n$$
$$c_n = a_n + b_n - 1 = n + 2^n - 1$$
因此，$$S_n = \sum_{k=1}^n (k + 2^k - 1) = \frac{n(n+1)}{2} + (2^{n+1} - 2) - n$$
计算 $$S_{10}$$：
$$S_{10} = \frac{10 \times 11}{2} + (2^{11} - 2) - 10 = 55 + 2046 - 10 = 2091$$
但选项中没有 2091，重新检查规律：
实际上 $$c_n = n + 2^n$$，因此 $$S_n = \frac{n(n+1)}{2} + (2^{n+1} - 2)$$
$$S_{10} = 55 + 2046 = 2101$$，正确答案为 C。
6. 解析：
通项公式为 $$a_n = \frac{1}{2^n - 15}$$。
计算前几项：
$$a_1 = \frac{1}{2 - 15} = -\frac{1}{13}$$
$$a_2 = \frac{1}{4 - 15} = -\frac{1}{11}$$
$$a_3 = \frac{1}{8 - 15} = -\frac{1}{7}$$
$$a_4 = \frac{1}{16 - 15} = 1$$
$$a_5 = \frac{1}{32 - 15} = \frac{1}{17}$$
显然，最大项为 $$a_4 = 1$$，最小项为 $$a_3 = -\frac{1}{7}$$，正确答案为 A。
7. 解析：
通项公式为 $$a_n = 2n - 1$$，即奇数数列。
选项中只有 $$2$$ 不是奇数，因此正确答案为 B。
8. 解析：
通项公式为 $$a_n = \frac{1}{n(n+1)(n+2)}$$。
利用裂项法求和：
$$a_n = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)} \right)$$
因此，$$S_n = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{(n+1)(n+2)} \right)$$
计算 $$S_m > \frac{5}{21}$$：
$$\frac{1}{4} - \frac{1}{2(m+1)(m+2)} > \frac{5}{21}$$
解得 $$m \geq 5$$，正确答案为 C 和 D。
9. 解析：
已知 $$2\sqrt{S_n} = a_n + 1$$，平方得 $$4S_n = a_n^2 + 2a_n + 1$$。
当 $$n = 1$$ 时，$$4a_1 = a_1^2 + 2a_1 + 1$$，解得 $$a_1 = 1$$。
递推关系：$$4S_{n} = a_n^2 + 2a_n + 1$$，$$4S_{n-1} = a_{n-1}^2 + 2a_{n-1} + 1$$。
相减得 $$4a_n = a_n^2 - a_{n-1}^2 + 2a_n - 2a_{n-1}$$，整理得 $$(a_n - a_{n-1} - 2)(a_n + a_{n-1}) = 0$$。
因为数列递增，$$a_n - a_{n-1} = 2$$，即等差数列，$$a_n = 2n - 1$$。
$$T_n = \sum_{k=1}^n 2^k \cdot (2k - 1)$$，利用求和公式得 $$T_{100} = 199 \times 2^{101} - 2$$，正确答案为 A。
10. 解析：
已知 $$\frac{a_{n+1} - a_n}{n} = 2$$，即 $$a_{n+1} - a_n = 2n$$。
展开递推关系：
$$a_n = a_1 + 2(1 + 2 + \cdots + (n-1)) = 31 + n(n-1)$$
因此，$$\frac{a_n}{n} = \frac{31 + n(n-1)}{n} = n - 1 + \frac{31}{n}$$。
求最小值，对 $$f(n) = n - 1 + \frac{31}{n}$$ 求导，得 $$f'(n) = 1 - \frac{31}{n^2}$$。
令 $$f'(n) = 0$$，解得 $$n = \sqrt{31} \approx 5.57$$。
计算 $$n = 5$$ 和 $$n = 6$$：
$$f(5) = 5 - 1 + \frac{31}{5} = 4 + 6.2 = 10.2$$
$$f(6) = 6 - 1 + \frac{31}{6} \approx 5 + 5.1667 = 10.1667$$
因此，最小值为 $$\frac{61}{6}$$，正确答案为 A。