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正确率60.0%已知各项均为正数的等比数列｛$${{a}_{n}}$$｝是递增数列，且$$a_{1} \cdot a_{3}=3 6， \， \， a_{1}+a_{2}+a_{3}=2 6，$$则$${{a}_{4}{=}}$$（）
D
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{4}{8}}$$
D.$${{5}{4}}$$
2、['数列的函数特征']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$\mathbf{a}_{\mathbf{n}} \!=-\mathbf{2 n}^{2} \!+\! \lambda\mathbf{n} ( \mathbf{n} \! \in\! \mathbf{N}^{*}， \lambda\! \in\! \mathbf{R} )，$$若$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是递减数列，则$${{λ}}$$的取值范围是$${{(}{ { }}{)}}$$
C
A.$${{(}{{−}{∞}}{，}{{4}{)}}}$$
B.$${{(}{{−}{∞}}{，}{{4}{]}}}$$
C.$${{(}{{−}{∞}}{，}{{6}{)}}}$$
D.$${{(}{{−}{∞}}{，}{{6}{]}}}$$
3、['数列的前n项和'， '数列的递推公式'， '数列的函数特征'， '并项求和法']正确率40.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=1， a_{2}=2$$且$$a_{n+2}=a_{n+1}-a_{n} ( n \in N^{*} )$$，若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则$$S_{2 0 1 9}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
4、['等差数列的定义与证明'， '数列的函数特征'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式是$$a_{n}=2 n-4 9$$，则$${{S}_{n}}$$达到最小值时，$${{n}}$$的值是
C
A.$${{2}{6}}$$
B.$${{2}{5}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{2}{3}}$$
5、['数列的函数特征'， '归纳推理'， '数列的通项公式']正确率40.0%数列$$5， \ 7， \ 9， \ 1 1， \ \ldots， \ \ -2 n-1$$的项数是（）
C
A.$${_{n}}$$
B.$$n-1$$
C.$$n-2$$
D.$$n-3$$
6、['数列的函数特征'， '等差数列的基本量'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知等差数列$$1 6， ~ 1 4， ~ 1 2， ~ \dots$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$则使$${{S}_{n}}$$取得最大值的$${{n}}$$的值是（）
D
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$或$${{9}}$$
7、['数列的递推公式'， '数列的函数特征']正确率60.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=1， \， \， a_{2}=5， \， \， a_{n+2}=a_{n+1}-a_{n} ( n \in N^{*} )$$，则$$a_{2 0 1 8}=\alpha$$）
D
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
8、['数列的函数特征']正确率80.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{n}=-2 n^{2}+2 9 n+3$$，则此数列最大项的值是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{0}{3}}$$
B.$$\frac{8 6 5} {8}$$
C.$$\frac{8 2 5} {8}$$
D.$${{1}{0}{8}}$$
9、['数列的函数特征']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$满足$$b_{n}=2 \lambda(-\frac{1} {2} )^{n-1}-n^{2}$$，若数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$是单调递减数列，则实数$${{λ}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-1， \frac{1 0} {3} )$$
B.$$(-\frac{1} {2}， \frac{1 0} {3} )$$
C.$$(-1， 1 )$$
D.$$(-\frac{1} {2}， 1 )$$
10、['数列的函数特征'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，$${{a}_{2}{=}{4}}$$，$$S_{1 0}=1 1 0$$，则$$\frac{S_{n}+6 4} {a_{n}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$$\frac{1 5} {2}$$
D.$$\frac{1 7} {2}$$
1. 已知各项均为正数的等比数列$${a_n}$$是递增数列，且$$a_1 \cdot a_3=36$$，$$a_1+a_2+a_3=26$$，则$$a_4=$$（ ）。
设公比为$$q$$，则$$a_2=a_1q$$，$$a_3=a_1q^2$$。
由$$a_1 \cdot a_3=36$$得：$$a_1^2q^2=36$$，即$$a_1q=6$$（各项为正）。
由$$a_1+a_2+a_3=26$$得：$$a_1+6+6q=26$$，即$$a_1+6q=20$$。
联立$$a_1q=6$$和$$a_1+6q=20$$，解得$$a_1=2$$，$$q=3$$或$$a_1=18$$，$$q=\frac{1}{3}$$。
由于是递增数列，取$$q=3$$，则$$a_4=a_1q^3=2 \times 27=54$$。
答案：D.$$54$$
2. 数列$${a_n}$$的通项公式为$$a_n=-2n^2+\lambda n$$（$$n \in N^{*}$$，$$\lambda \in R$$），若$${a_n}$$是递减数列，则$$\lambda$$的取值范围是（ ）。
考虑相邻项差：$$a_{n+1}-a_n=[-2(n+1)^2+\lambda(n+1)]-[-2n^2+\lambda n]$$
$$=-2(2n+1)+\lambda=-4n-2+\lambda$$
递减要求$$a_{n+1}-a_n<0$$对所有$$n \in N^{*}$$成立，即$$-4n-2+\lambda<0$$，$$\lambda<4n+2$$。
对最小$$n=1$$，$$\lambda<6$$，且需对所有$$n$$成立，故$$\lambda \leq \inf(4n+2)=6$$（但$$n=1$$时等号不成立）。
实际上，当$$n=1$$时，$$\lambda<6$$；且随$$n$$增大，$$4n+2$$增大，约束更松，故只需$$\lambda<6$$。
答案：C.$$(-\infty,6)$$
3. 在数列$${a_n}$$中，$$a_1=1$$，$$a_2=2$$且$$a_{n+2}=a_{n+1}-a_n$$（$$n \in N^{*}$$），若数列$${a_n}$$的前$$n$$项和为$$S_n$$，则$$S_{2019}=$$（ ）。
计算前几项：$$a_1=1$$，$$a_2=2$$，$$a_3=a_2-a_1=1$$，$$a_4=a_3-a_2=-1$$，$$a_5=a_4-a_3=-2$$，$$a_6=a_5-a_4=-1$$，$$a_7=a_6-a_5=1$$，$$a_8=a_7-a_6=2$$，...周期为6。
周期：1,2,1,-1,-2,-1,...；和为$$1+2+1-1-2-1=0$$。
$$2019 \div 6=336$$余3，故$$S_{2019}=336 \times 0 + (1+2+1)=4$$。
答案：C.$$4$$
4. 已知数列$${a_n}$$的通项公式是$$a_n=2n-49$$，则$$S_n$$达到最小值时，$$n$$的值是（ ）。
$$a_n=2n-49$$，为等差数列，公差$$d=2>0$$，故$$a_n$$递增。
令$$a_n=0$$，得$$n=24.5$$，故$$a_{24}<0$$，$$a_{25}>0$$。
$$S_n$$在最后负项处最小，即$$n=24$$时$$S_n$$最小。
答案：C.$$24$$
5. 数列$$5,7,9,11,\ldots,-2n-1$$的项数是（ ）。
首项$$a_1=5$$，公差$$d=2$$，末项$$a_k=-2n-1$$。
由通项公式：$$a_k=5+(k-1) \times 2=-2n-1$$
解得$$2(k-1)=-2n-6$$，$$k-1=-n-3$$，$$k=-n-2$$（不合理）。
检查：数列应为$$5,7,9,11,\ldots,2n+3$$？但给定末项$$-2n-1$$，矛盾。
可能误写，假设末项为$$2m+1$$，但选项含n，推测通项$$a_k=2k+3$$，令$$2k+3=-2n-1$$，则$$k=-n-2$$，无意义。
重新审题："5,7,9,11,...,-2n-1" 可能笔误，或理解为前n项？但选项为n-1等。
常见类似题：数列5,7,9,...,2n+3的项数为n-1。
答案：B.$$n-1$$
6. 已知等差数列$$16,14,12,\ldots$$的前$$n$$项和为$$S_n$$，则使$$S_n$$取得最大值的$$n$$的值是（ ）。
首项$$a_1=16$$，公差$$d=-2$$。
通项$$a_n=16+(n-1)(-2)=18-2n$$。
令$$a_n \geq 0$$，得$$18-2n \geq 0$$，$$n \leq 9$$。
故$$a_9=0$$，$$S_8$$和$$S_9$$均为最大（因为$$a_9=0$$）。
答案：D.$$8$$或$$9$$
7. 在数列$${a_n}$$中，$$a_1=1$$，$$a_2=5$$，$$a_{n+2}=a_{n+1}-a_n$$（$$n \in N^{*}$$），则$$a_{2018}=$$（ ）。
计算前几项：$$a_1=1$$，$$a_2=5$$，$$a_3=5-1=4$$，$$a_4=4-5=-1$$，$$a_5=-1-4=-5$$，$$a_6=-5-(-1)=-4$$，$$a_7=-4-(-5)=1$$，$$a_8=1-(-4)=5$$，...周期为6。
$$2018 \div 6=336$$余2，故$$a_{2018}=a_2=5$$。
答案：D.$$5$$
8. 在数列$${a_n}$$中，$$a_n=-2n^2+29n+3$$，则此数列最大项的值是（ ）。
$$a_n=-2n^2+29n+3$$为二次函数，开口向下，最大值在$$n=-\frac{b}{2a}=\frac{29}{4}=7.25$$。
故取$$n=7$$或$$8$$，计算：$$a_7=-2 \times 49+29 \times 7+3=-98+203+3=108$$，$$a_8=-2 \times 64+29 \times 8+3=-128+232+3=107$$。
最大值为$$108$$。
答案：D.$$108$$
9. 已知数列$${b_n}$$满足$$b_n=2 \lambda (-\frac{1}{2})^{n-1}-n^2$$，若数列$${b_n}$$是单调递减数列，则实数$$\lambda$$的取值范围是（ ）。
递减即$$b_{n+1}-b_n<0$$对所有$$n \in N^{*}$$成立。
$$b_{n+1}-b_n=2\lambda [(-\frac{1}{2})^n-(-\frac{1}{2})^{n-1}] - [(n+1)^2-n^2]$$
$$=2\lambda [(-\frac{1}{2})^{n-1}(-\frac{1}{2}-1)] - (2n+1)$$
$$=2\lambda (-\frac{1}{2})^{n-1}(-\frac{3}{2}) - (2n+1)$$
$$=-3\lambda (-\frac{1}{2})^{n-1} - (2n+1)$$
需$$-3\lambda (-\frac{1}{2})^{n-1} - (2n+1)<0$$，即$$-3\lambda (-\frac{1}{2})^{n-1} < 2n+1$$。
对$$n$$分奇偶讨论，且需对所有$$n$$成立，解得$$\lambda$$在$$(-1, \frac{10}{3})$$内。
答案：A.$$(-1, \frac{10}{3})$$
10. 已知等差数列$${a_n}$$的前$$n$$项和为$$S_n$$，$$a_2=4$$，$$S_{10}=110$$，则$$\frac{S_n+64}{a_n}$$的最小值为（ ）。
设首项$$a_1$$，公差$$d$$，则$$a_2=a_1+d=4$$，$$S_{10}=10a_1+45d=110$$。
解得$$a_1=2$$，$$d=2$$，故$$a_n=2n$$，$$S_n=n(n+1)$$。
$$\frac{S_n+64}{a_n}=\frac{n(n+1)+64}{2n}=\frac{n^2+n+64}{2n}=\frac{1}{2}(n+1+\frac{64}{n})$$。
由均值不等式，$$n+\frac{64}{n} \geq 16$$，当$$n=8$$时取等，故最小值为$$\frac{1}{2}(8+1+8)=\frac{17}{2}$$。
答案：D.$$\frac{17}{2}$$