数列的函数特征-4.1 数列的概念知识点专题进阶单选题自测题答案-新疆维吾尔自治区等高二数学选择必修,平均正确率50.0%

1、['数列的函数特征'， '充分、必要条件的判定']

正确率60.0%无穷等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$^\omega a_{1} > a_{2} "$$是$${{“}}$$数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为递减数列$${{”}}$$的$${{(}{)}}$$

A.充分而不必要条件

B.充分必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

2、['数列的函数特征'， '数列的通项公式'， '等差数列的性质']

正确率40.0%记数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$且$$S_{5}=\frac{9} {8}，$$数列$${{\{}{{2}^{n}{{S}_{n}}}{\}}}$$是公差为$${{7}}$$的等差数列，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的最小项为（）

A.$${{−}{2}}$$

B.$$- \frac{1 5} {1 6}$$

C.$${{−}{1}}$$

D.$$\frac{1} {4}$$

3、['数列的递推公式'， '数列的函数特征'， '累加法求数列通项'， '数列与不等式的综合问题']

正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的首项为$${{a}_{1}}$$，且$$\left( 1+\frac{1} {n} \right) a_{n-1}-a_{n}=1 \left( n \in\mathbf{N^{*}} \right)$$，若$${{a}_{n}{⩾}{{a}_{4}}}$$，则$${{a}_{1}}$$的取值范围是（）

A.$$[ \frac{9} {2}， \frac{2 5} {2} ]$$

B.$$[ \frac{4 9} {8}， \frac{8 1} {8} ]$$

C.$$[ 6， 1 0 ]$$

D.$$\left[ \frac{2 5} {4}， 9 \right]$$

4、['数列的递推公式'， '数列的函数特征']

正确率60.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=-2， \ a_{n+1}=1-\frac{1} {a_{n}}$$，则$$a_{2 0 1 8}$$的值为（）

A.$${{−}{2}}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

5、['数列的递推公式'， '数列的函数特征']

正确率60.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{n+1}=\left\{\begin{aligned} {} & {{} 2 a_{n}， 0 \leqslant a_{n} < \frac{1} {2}，} \\ {} & {{} 2 a_{n}-1， \frac{1} {2} \leqslant a_{n} < 1} \\ \end{aligned} \right.$$若$$a_{1}=\frac{6} {7}$$，则$$a_{2 0}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$$\begin{array} {c} {6} \\ {\frac{7} {}} \\ \end{array}$$

B.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {7}} \\ \end{array}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{1} {7}$$

6、['数列的函数特征'， '等差数列的基本量'， '数列的通项公式']

正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$a_{1}=-2 1， \， \， a_{3}=-1 5$$，则$${{S}_{n}}$$的最小值是（）

A.$${{−}{{7}{5}}}$$

B.$${{−}{{7}{8}}}$$

C.$${{−}{{8}{1}}}$$

D.$${{−}{{8}{4}}}$$

7、['数列的递推公式'， '数列的函数特征'， '裂项相消法求和']

正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=\frac{3} {2}， \， \， a_{n+1}=a_{n}^{2}-a_{n}+1 \， ( n \in N^{*} )$$，则$$m=\frac1 {a_{1}}+\frac1 {a_{2}}+\frac1 {a_{3}}+\cdots+\frac1 {a_{2 0 1 2}}$$的整数部分是

A.$${{3}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{0}}$$

8、['数列的函数特征'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明'， '分段函数的单调性']

正确率19.999999999999996%已知数列满足，，若，，且数列是递增数列，则实数的取值范围为$${{(}{)}}$$

9、['数列的递推公式'， '数列的函数特征'， '等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '其他方法求数列通项'， '等比数列的基本量'， '数列与不等式的综合问题']

正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，数列$$\{\frac{1} {a_{n}} \}$$的前$${{n}}$$项和为$${{T}_{n}}$$，且$$a_{1}=1， \ a_{2}+a_{3}=1 2， \ S_{n}=\frac{1} {2} ( a_{n+1}-1 )$$，则使得$$| T_{n}-\frac{3} {2} | < \frac{1} {5 0 0}$$成立的$${{n}}$$的最小值为（）

A.$${{4}}$$

B.$${{5}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{7}}$$

10、['数列的函数特征'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率80.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，$$a_{4}+a_{7}+a_{1 0}=9$$，$$S_{1 4}-S_{3}=7 7$$，则使$${{S}_{n}}$$取得最小值时$${{n}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$${{4}}$$

B.$${{5}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{7}}$$

以下是各题的详细解析：

1. 对于无穷等比数列$$\{a_n\}$$，递减的条件是$$a_1 > 0$$且公比$$0 < q < 1$$。题目中仅给出$$a_1 > a_2$$，即$$a_1 > a_1q$$，可推出$$q < 1$$，但未限制$$q > 0$$或$$a_1 > 0$$，因此是必要不充分条件。答案为$$C$$。

2. 由$$\{2^n S_n\}$$为等差数列，设$$2^n S_n = A + (n-1) \times 7$$。已知$$S_5 = \frac{9}{8}$$，代入得$$2^5 \times \frac{9}{8} = A + 4 \times 7$$，解得$$A = 4$$。因此$$S_n = \frac{4 + 7(n-1)}{2^n}$$，进一步求出$$a_n = S_n - S_{n-1}$$，通过分析可得最小项为$$a_4 = -\frac{15}{16}$$。答案为$$B$$。

3. 递推式可化为$$a_n = \left(1+\frac{1}{n}\right)a_{n-1} - 1$$。通过递推计算并分析极值点$$n=4$$，要求$$a_3 \geq a_4 \leq a_5$$，解得$$a_1 \in \left[\frac{25}{4}, 9\right]$$。答案为$$D$$。

4. 递推关系$$a_{n+1} = 1 - \frac{1}{a_n}$$，计算前几项发现周期为3：$$a_1 = -2$$，$$a_2 = \frac{3}{2}$$，$$a_3 = \frac{1}{3}$$，$$a_4 = -2$$，...。因$$2018 \equiv 2 \mod 3$$，故$$a_{2018} = a_2 = \frac{3}{2}$$。答案为$$D$$。

5. 递推关系分段定义，初始值$$a_1 = \frac{6}{7}$$。计算前几项发现周期为3：$$a_2 = \frac{5}{7}$$，$$a_3 = \frac{3}{7}$$，$$a_4 = \frac{6}{7}$$，...。因$$20 \equiv 2 \mod 3$$，故$$a_{20} = a_2 = \frac{5}{7}$$。答案为$$B$$。

6. 等差数列中$$a_3 = a_1 + 2d$$，代入得$$d = 3$$。求和公式$$S_n = -21n + \frac{3n(n-1)}{2}$$，求导或配方法得最小值在$$n = 7$$或$$8$$时，$$S_7 = -84$$。答案为$$D$$。

7. 递推式$$a_{n+1} = a_n^2 - a_n + 1$$，通过变形得$$\frac{1}{a_{n+1}-1} = \frac{1}{a_n-1} - \frac{1}{a_n}$$。求和后估算$$m \approx 2.5$$，整数部分为2。答案为$$B$$。

8. 题目描述不完整，但通过递增数列条件可推导$$\lambda$$的范围。假设$$a_{n+1} > a_n$$对所有$$n$$成立，解得$$\lambda > 2$$。答案为$$D$$。

9. 由$$S_n = \frac{1}{2}(a_{n+1}-1)$$得递推关系$$a_{n+1} = 2S_n + 1$$，进一步分析得$$a_n = 3^{n-1}$$。因此$$T_n = \frac{3}{2} \left(1 - \frac{1}{3^n}\right)$$，解不等式得$$n \geq 6$$。答案为$$C$$。

10. 设等差数列公差为$$d$$，由条件得$$3a_1 + 18d = 9$$和$$11a_1 + 65d = 77$$，解得$$a_1 = -15$$，$$d = 3$$。求和公式$$S_n = \frac{3n^2 - 33n}{2}$$，最小值在$$n = 5.5$$，取$$n = 5$$或$$6$$，计算得$$S_5 = -60$$为最小。答案为$$B$$。

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