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正确率40.0%某市为了改善当地生态环境$${，{{2}{0}{1}{4}}}$$年投入资金$${{1}{6}{0}}$$万元，以后每年投入的资金比上一年增加$${{2}{0}}$$万元，从$${{2}{0}{2}{1}}$$年开始，每年投入的资金比上一年增加$${{1}{0}{%}{，}}$$到$${{2}{0}{2}{4}}$$年底该市生态环境建设的投资总额大约为$${{(}}$$其中$$1. 1^{3}=1. 3 3 1，$$$$1. 1^{4}=1. 4 6 4 ~ 1，$$$$1. 1^{5}=1. 6 1 0 \， 5 1 )$$（）
B
A.$${{2}{{5}{5}{9}}}$$万元
B.$${{2}{{9}{6}{9}}}$$万元
C.$${{3}{{0}{0}{5}}}$$万元
D.$${{3}{{0}{4}{0}}}$$万元
2、['数列在日常经济生活中的应用'， '等比数列前n项和的应用'， '公式法求和'， '等比模型'， '等比数列的基本量']正确率60.0%某病毒研究所为了更好地研究新型冠状病毒，计划改建五个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费.设备费(单位：万元)从第一到第五实验室依次构成等比数列，已知第三实验室比第一实验室的设备费用高$${{9}}$$万元，第五实验室比第三实验室的设备费用高$${{3}{6}}$$万元，则该研究所改建这五个实验室投入的设备费用为（）
A
A.$${{9}{3}}$$万元
B.$${{4}{5}}$$万元
C.$${{1}{8}{9}}$$万元
D.$${{9}{6}}$$万元
3、['等比数列的通项公式'， '等比模型'， '等比数列的基本量'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题$${{:}{“}}$$三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关$${{…}{…}{”}}$$其大意为$${{:}}$$有一个人走$${{3}{7}{8}}$$里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了$${{6}}$$天到达目的地$${{…}{…}{.}}$$则此人后四天走的路程比前两天走的路程少（）里.
A
A.$${{1}{9}{8}}$$
B.$${{1}{9}{1}}$$
C.$${{6}{3}}$$
D.$${{4}{8}}$$
4、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等比模型'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%我国古代的数学名著《九章算术》中有$${{“}}$$衰分问题$${{”}}$$：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问$${{?}}$$其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的$${{2}}$$倍，$${{5}}$$天共织布$${{5}}$$尺，请问第二天织布的尺数是 （）
C
A.$$\frac{4 0} {3 1}$$
B.$$\frac{2 0} {3 1}$$
C.$$\frac{1 0} {3 1}$$
D.$$\frac{5} {3 1}$$
6、['建立函数模型解决实际问题'， '等比模型']正确率80.0%现存入银行$${{8}}$$万元，年利率为$$2. 5 0 \%$$，若采用$${{1}}$$年期自动转存业务，则第五年末的本利和共有（）
C
A.$$8 \times1. 0 2 5^{3}$$万元
B.$$8 \times1. 0 2 5^{4}$$万元
C.$$8 \times1. 0 2 5^{5}$$万元
D.$$8 \times1. 0 2 5^{6}$$万元
7、['等比数列前n项和的应用'， '等比模型'， '等比数列的基本量']正确率60.0%古代数学著作$${《}$$九章算术$${》}$$有如下问题：$${{“}}$$今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？$${{”}}$$意思是：$${{“}}$$一女子善于织布，每天织的布都是前一天的$${{2}}$$倍，已知她$${{5}}$$天共织布$${{5}}$$尺，问这女子每天分别织布多少？$${{”}}$$根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？$${（}$$）
B
A.$$\frac{5} {3 1}$$
B.$$\frac{1 0} {3 1}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
9、['等比数列的通项公式'， '等比模型'， '等差、等比数列的综合应用']正确率80.0%《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例$${{(}}$$百分比$${{)}}$$为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得$${{1}{0}{0}}$$，$${{7}{0}}$$，$${{4}{9}}$$，$${{3}{4}{.}{3}}$$个单位，递减的比例为$${{3}{0}{％}{.}}$$今共有粮$$m ( m > 0 )$$石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知乙衰分得$${{9}{0}}$$石，甲、丙衰分所得的和为$${{1}{8}{1}}$$石，则“衰分比”与丁衰分所得分别为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{0}{％}}$$，$${{7}{2}{.}{9}}$$石
B.$${{4}{0}{％}}$$，$${{3}{2}{.}{4}}$$石
C.$${{6}{0}{％}}$$，$${{3}{2}{.}{4}}$$石
D.$${{9}{0}{％}}$$，$${{7}{2}{.}{9}}$$石
10、['等比数列的通项公式'， '等比模型']正确率80.0%
已知某种细胞分裂时，由 $${{1}}$$ 个分裂成 $${{2}}$$ 个， $${{2}}$$ 个分裂成 $${{4}}$$ 个……依此类推，那么 $${{1}}$$ 个这样的细胞分裂 $${{3}}$$ 次后，得到的细胞个数为 $${{(}{)}}$$
B
A.$${{4}}$$个
B.$${{8}}$$个
C.$${{1}{6}}$$个
D.$${{3}{2}}$$个
1. 解析：
2014年至2020年（共7年）为等差数列，首项$$a_1=160$$万元，公差$$d=20$$万元。总投入为$$S_7 = \frac{7}{2} \times [2 \times 160 + (7-1) \times 20] = 1540$$万元。
2021年至2024年（共4年）为等比数列，首项$$b_1=160+7 \times 20=300$$万元，公比$$q=1.1$$。总投入为$$S_4 = 300 \times \frac{1.1^4 - 1}{1.1 - 1} \approx 300 \times 4.641 = 1392.3$$万元。
总投资总额为$$1540 + 1392.3 \approx 2932.3$$万元，最接近选项B的$$2969$$万元。
答案：B
2. 解析：
设设备费的等比数列首项为$$a$$，公比为$$r$$。根据题意：
$$ar^2 - a = 9$$
$$ar^4 - ar^2 = 36$$
由第二式得$$ar^2(r^2 - 1) = 36$$，结合第一式$$a(r^2 - 1) = 9$$，解得$$r^2 = 4$$，即$$r=2$$（舍去负值）。
代入第一式得$$a \times 3 = 9$$，故$$a=3$$。
总设备费用为$$S_5 = 3 \times \frac{2^5 - 1}{2 - 1} = 3 \times 31 = 93$$万元。
答案：A
3. 解析：
设第一天走的路程为$$a$$，则每天路程为$$a, \frac{a}{2}, \frac{a}{4}, \ldots$$。总路程为$$S_6 = a \times \frac{1 - (\frac{1}{2})^6}{1 - \frac{1}{2}} = 2a \left(1 - \frac{1}{64}\right) = \frac{63}{32}a = 378$$。
解得$$a=192$$里。
前两天路程为$$192 + 96 = 288$$里，后四天路程为$$48 + 24 + 12 + 6 = 90$$里。
差值$$288 - 90 = 198$$里。
答案：A
4. 解析：
设第一天织布为$$a$$，则每天织布为$$a, 2a, 4a, 8a, 16a$$。总织布为$$S_5 = a \times \frac{2^5 - 1}{2 - 1} = 31a = 5$$尺。
解得$$a = \frac{5}{31}$$尺，第二天织布为$$2a = \frac{10}{31}$$尺。
答案：B
6. 解析：
采用1年期自动转存，复利计算。第五年末的本利和为$$8 \times (1 + 0.025)^5 = 8 \times 1.025^5$$万元。
答案：C
7. 解析：
同第4题，第二天织布为$$\frac{10}{31}$$尺。
答案：B
9. 解析：
设衰分比为$$r$$，则甲、乙、丙、丁衰分得$$a, a(1-r), a(1-r)^2, a(1-r)^3$$。
由题意：
$$a(1-r) = 90$$
$$a + a(1-r)^2 = 181$$
将第一式代入第二式得$$a + \frac{90^2}{a} = 181$$，解得$$a=100$$。
代入第一式得$$1-r=0.9$$，即$$r=10\%$$。
丁衰分得$$100 \times 0.9^3 = 72.9$$石。
答案：A
10. 解析：
细胞分裂次数与个数关系为$$2^n$$，分裂3次后得到$$2^3 = 8$$个细胞。
答案：B