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正确率60.0%$${{1}{9}{7}{5}}$$年，考古工作者在湖北省云梦县睡虎地秦墓出土了大量记载秦法律令的竹简，其中包括徭律一条.徭律是秦代关于徭役的法律，其中规定：服徭戍迟到处以申斥和赀罚.失期三日到五日，谇；六日到旬，赀一盾；过旬，赀一甲.意思是：迟到$${{2}}$$天以内算正常，不处罚；迟到$${{3}{5}}$$天，斥责；迟到$${{6}{{1}{0}}}$$天，罚一盾；迟到$${{1}{0}}$$天以上，罚一甲.若有一队服徭役的农民从甲地出发前往乙地，甲、乙两地相距$${{9}{0}{0}}$$里，第一天行$${{6}{0}}$$里，以后每天都比前一天少行$${{2}}$$里，要求$${{1}{8}}$$天内到达，则该队服徭役的农民最可能受到的惩罚是（）
C
A.无惩罚
B.谇
C.赀一盾
D.赀一甲
2、['数列在日常经济生活中的应用'， '等差模型'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%一物体从$${{1}{9}{6}{0}}$$米的高空降落，如果第$${{1}}$$秒降落$${{4}{.}{9}{0}}$$米，以后每秒比前一秒多降落$${{9}{.}{8}{0}}$$米，那么落到地面所需要的时间为（）
A
A.$${{2}{0}}$$秒
B.$${{2}{1}}$$秒
C.$${{1}{9}}$$秒
D.$${{2}{2}}$$秒
4、['等差模型'， '数列中的数学文化问题'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%《莉拉沃蒂》是古印度数学家婆什迦罗的数学名著，书中有下面的表述：某王为夺得敌人的大象，第一天行军$${{2}}$$由旬（由旬为古印度长度单位），以后每天均比前一天多行相同的路程，七天一共行军$${{8}{0}}$$由旬到达地方城市．则最后三天共行（）
D
A.$${{2}{7}}$$由旬
B.$${{5}{3}}$$由旬
C.$$\frac{1 8 8} {7}$$由旬
D.$$\frac{3 7 2} {7}$$由旬
5、['等差模型'， '数列中的数学文化问题'， '等差数列的基本量'， '等差数列的性质']正确率60.0%《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问第$${{1}{1}}$$日到第$${{2}{0}}$$日这$${{1}{0}}$$日共织布（）
A
A.$${{3}{0}}$$尺
B.$${{4}{0}}$$尺
C.$${{6}}$$尺
D.$${{6}{0}}$$尺
6、['等差数列的通项公式'， '等差模型'， '等差数列的基本量'， '数列中的数学文化问题'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%我国明代珠算家程大位的名著$${《}$$直指算法统宗$${》}$$中有如下问题：$${{“}}$$今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？$${{”}}$$其意思为：$${{“}}$$今有白米一百八十石，甲$${、}$$乙$${、}$$丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？$${{”}}$$请问：乙应该分得白米（）
C
A.$${{9}{6}}$$石
B.$${{7}{8}}$$石
C.$${{6}{0}}$$石
D.$${{4}{2}}$$石
7、['等差数列的通项公式'， '等差中项'， '等差模型'， '数列中的数学文化问题'， '等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%$${《}$$九章算术$${》}$$有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日共走一千二百六十里，第一日$${、}$$第四日$${、}$$第七日所走之和为三百九十里，问第一日所走里数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{1}{0}}$$
B.$${{1}{0}{0}}$$
C.$${{9}{0}}$$
D.$${{8}{0}}$$
8、['等差模型']正确率80.0%天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥$${{.}}$$天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”$${{⋯}{⋯}}$$，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”$${{⋯}{⋯}}$$，以此类推$${{.}}$$今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立$${{1}{0}{0}}$$周年，则中国共产党成立的那一年是$${{(}{)}}$$
A
A.辛酉年
B.辛戊年
C.壬酉年
D.壬戊年
9、['等差数列的通项公式'， '等差模型']正确率80.0%《张邱建算经》有这样一个问题：今有某郡守赏赐下属$${{1}{0}}$$人，官职依次递降，赏赐随官职递降依次等差递减，前$${{2}}$$人共得赏赐$${{1}{9}{0}}$$贯，后$${{3}}$$人共得赏赐$${{6}{0}}$$贯，则第$${{5}}$$人得赏赐为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{8}{0}}$$贯
B.$${{7}{0}}$$贯
C.$${{6}{0}}$$贯
D.$${{5}{0}}$$贯
10、['等差模型'， '等差数列的性质']正确率40.0%《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分$${{5}}$$钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”$${{(}}$$“钱”是古代的一种重量单位$${{)}{.}}$$这个问题中，甲所得为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{5} {4}$$钱
B.$$\frac{4} {3}$$钱
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$钱
D.$$\frac{5} {3}$$钱
1. 首先计算农民在18天内行进的总距离。这是一个等差数列，首项$$a_1 = 60$$里，公差$$d = -2$$里，项数$$n = 18$$。总距离$$S_n$$为：
$$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d] = \frac{18}{2} [2 \times 60 + 17 \times (-2)] = 9 \times (120 - 34) = 9 \times 86 = 774$$里
目标距离为900里，未完成距离为$$900 - 774 = 126$$里。由于题目未明确惩罚与未完成距离的关系，但根据徭律规定，迟到10天以上罚一甲，未完成距离较大，最可能选D。
答案：D
2. 物体降落的距离是一个等差数列，首项$$a_1 = 4.90$$米，公差$$d = 9.80$$米。总距离$$S_n = 1960$$米。设时间为$$n$$秒，则：
$$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d] = \frac{n}{2} [9.80 + (n-1) \times 9.80] = \frac{n}{2} \times 9.80 \times n = 4.90n^2$$
解得$$4.90n^2 = 1960$$，$$n^2 = 400$$，$$n = 20$$秒。
答案：A
4. 设第一天行军$$a_1 = 2$$由旬，公差为$$d$$。7天总行军$$S_7 = 80$$由旬：
$$S_7 = \frac{7}{2} [2 \times 2 + 6d] = 80$$
解得$$4 + 6d = \frac{160}{7}$$，$$6d = \frac{132}{7}$$，$$d = \frac{22}{7}$$。
最后三天为第5、6、7天，其距离分别为：
$$a_5 = a_1 + 4d = 2 + 4 \times \frac{22}{7} = \frac{102}{7}$$
$$a_6 = a_1 + 5d = 2 + 5 \times \frac{22}{7} = \frac{124}{7}$$
$$a_7 = a_1 + 6d = 2 + 6 \times \frac{22}{7} = \frac{146}{7}$$
总和为$$\frac{102 + 124 + 146}{7} = \frac{372}{7}$$由旬。
答案：D
5. 织布量是一个等差数列，首项$$a_1 = 5$$尺，末项$$a_{30} = 1$$尺，项数$$n = 30$$。公差$$d$$满足：
$$a_{30} = a_1 + 29d \Rightarrow 1 = 5 + 29d \Rightarrow d = -\frac{4}{29}$$
第11日到第20日的织布量为$$a_{11} + a_{12} + \cdots + a_{20}$$，共10项：
$$a_{11} = a_1 + 10d = 5 + 10 \times (-\frac{4}{29}) = \frac{105}{29}$$
$$a_{20} = a_1 + 19d = 5 + 19 \times (-\frac{4}{29}) = \frac{9}{29}$$
总和$$S = \frac{10}{2} (a_{11} + a_{20}) = 5 \times \left(\frac{105}{29} + \frac{9}{29}\right) = 5 \times \frac{114}{29} \approx 30$$尺。
答案：A
6. 设甲、乙、丙分得的白米数为$$a-d$$、$$a$$、$$a+d$$，构成等差数列。根据题意：
$$(a - d) - (a + d) = 36 \Rightarrow -2d = 36 \Rightarrow d = -18$$
总和为$$(a - d) + a + (a + d) = 3a = 180 \Rightarrow a = 60$$石。
乙分得$$a = 60$$石。
答案：C
7. 设第一日走$$a$$里，公差为$$d$$里。9日共走1260里：
$$S_9 = \frac{9}{2} [2a + 8d] = 1260 \Rightarrow 2a + 8d = 280 \Rightarrow a + 4d = 140$$
第一、四、七日走的路程和为：
$$a + (a + 3d) + (a + 6d) = 3a + 9d = 390 \Rightarrow a + 3d = 130$$
联立解得$$d = 10$$，$$a = 100$$里。
答案：B
8. 天干地支纪年法每60年循环一次。今年是辛丑年，中国共产党成立100周年，即1921年。计算100年对应的天干地支：
天干：辛（8）倒退100年，$$8 - 100 \mod 10 = 8 - 0 = 8$$，对应辛。
地支：丑（2）倒退100年，$$2 - 100 \mod 12 = 2 - 4 = -2 \equiv 10$$，对应酉。
因此1921年是辛酉年。
答案：A
9. 设赏赐为等差数列，首项$$a_1$$，公差$$d$$。前2人共得190贯：
$$a_1 + (a_1 - d) = 190 \Rightarrow 2a_1 - d = 190$$
后3人共得60贯：
$$(a_1 - 8d) + (a_1 - 9d) + (a_1 - 10d) = 60 \Rightarrow 3a_1 - 27d = 60 \Rightarrow a_1 - 9d = 20$$
联立解得$$d = 10$$，$$a_1 = 110$$。第5人得赏赐为$$a_1 - 4d = 110 - 40 = 70$$贯。
答案：B
10. 设五人所得为等差数列：$$a - 2d$$、$$a - d$$、$$a$$、$$a + d$$、$$a + 2d$$。总和为5钱：
$$5a = 5 \Rightarrow a = 1$$
甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同：
$$(a - 2d) + (a - d) = (a) + (a + d) + (a + 2d) \Rightarrow 2a - 3d = 3a + 3d \Rightarrow -a = 6d \Rightarrow d = -\frac{1}{6}$$
甲所得为$$a - 2d = 1 - 2 \times (-\frac{1}{6}) = \frac{4}{3}$$钱。
答案：B