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正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，已知$${{A}_{n}}$$，$${{B}_{n}}$$是圆$$x^{2}+y^{2}=n^{2}$$上两个动点，且满足$$\overrightarrow{O A_{n}} \cdot\overrightarrow{O B_{n}}=-\frac{n^{2}} {2} ( n \in N^{*} )$$，设$${{A}_{n}}$$，$${{B}_{n}}$$到直线$$x+\sqrt{3} y+n ( n+1 )=0$$的距离之和的最大值为$${{a}_{n}}$$，若数列$$\{\frac{1} {a_{n}} \}$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}{<}{m}}$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( \frac{3} {4}，+\infty)$$
B.$$[ \frac{3} {4}，+\infty)$$
C.$$( \frac{3} {2}，+\infty)$$
D.$$[ \frac{3} {2}，+\infty)$$
2、['裂项相消法求和']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=\frac{1} {\sqrt{n}+\sqrt{n+1}} ( n \in{\bf N}^{*} )，$$若$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{m}}$$项和为$${{9}{，}}$$则$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{9}{9}}$$
B.$${{1}{0}{0}}$$
C.$${{1}{0}{1}}$$
D.$${{1}{0}{2}}$$
3、['裂项相消法求和']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=\frac{1} {\sqrt{n}+\sqrt{n+1}} ( n \in N^{*} )$$，若前$${{n}}$$项和为$${{9}}$$，则项数$${{n}}$$为$${{(}{)}}$$
A.$${{9}{9}}$$
B.$${{1}{0}{0}}$$
C.$${{1}{0}{1}}$$
D.$${{1}{0}{2}}$$
4、['数列的前n项和'， '裂项相消法求和']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$2 a_{1}+2^{2} a_{2}+\ldots+2^{n} a_{n}=n，$$数列$$\left\{\frac1 {\operatorname{l o g}_{2} a_{n} \operatorname{l o g}_{2} a_{n+1}} \right\}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$则$$S_{1} \cdot S_{2} \cdot S_{3} \cdot\ldots\cdot S_{1 0}=$$（）
B
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$$\frac{1} {1 1}$$
C.$$\frac{2} {1 1}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
5、['裂项相消法求和']正确率60.0%设数列$$\{\frac1 {4 n^{2}-1} \}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$则$$S_{1 0}=$$（）
A
A.$$\frac{1 0} {2 1}$$
B.$$\frac{2 0} {2 1}$$
C.$$\frac{9} {1 9}$$
D.$$\frac{1 8} {1 9}$$
6、['裂项相消法求和'， '数列的通项公式']正确率60.0%记数列$$\frac{1} {2}， \ \frac{1} {3}+\frac{2} {3}， \ \frac{1} {4}+\frac{2} {4}+\frac{3} {4}，$$$$\frac{1} {5}+\frac{2} {5}+\frac{3} {5}+\frac{4} {5}， \ \ldots$$为｛$${{a}_{n}}$$｝.若$$b_{n}=\frac{1} {a_{n} a_{n+1}}，$$则数列｛$${{b}_{n}}$$｝的前$${{n}}$$项和等于（）
A
A.$$4 \times\left( 1-\frac{1} {n+1} \right)$$
B.$$4 \times\left( \frac1 2-\frac1 {n+1} \right)$$
C.$$1-\frac{1} {n+1}$$
D.$$\frac{1} {2}-\frac{1} {n+1}$$
7、['裂项相消法求和'， '数列的通项公式']正确率40.0%我国古代数学名著$${《}$$九章算术$${》}$$中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
第一步：构造数列$$1， \frac1 2， \frac1 3， \frac1 4， \dots， \frac1 n ~ ~ ~ ~ \stackrel{\circ} {\j} ;$$
第二步：将数列$$\varpi\backslash\varsigma$$的各项乘以$${{n}}$$，得到数列$${{(}}$$记为$$) a_{1} \， \，， a_{2}， a_{3} \， \，， \dots， a_{n}$$，则$$a_{1} a_{2}+a_{2} a_{3}+a_{3} a_{4}+\ldots+a_{n-1} a_{n}=0$$)
C
A.$${{n}^{2}}$$
B.$$( n-1 )^{2}$$
C.$$n \， ( n-1 )$$
D.$$n \， ( n+1 )$$
8、['等差数列的通项公式'， '裂项相消法求和'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$.若$$S_{9}=5 4， \， \， a_{4}=5$$，则数列$$\{\frac{1} {S_{n}-n} \}$$前$${{2}{0}{1}{9}}$$项的和为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{2 0 1 8} {2 0 1 9}$$
B.$$\frac{1 0 0 9} {1 0 1 0}$$
C.$$\frac{4 0 3 6} {2 0 1 9}$$
D.$$\frac{2 0 1 9} {1 0 1 0}$$
9、['等比数列前n项和的应用'， '裂项相消法求和'， '数列与不等式的综合问题']正确率40.0%我们把$$F_{n}=2^{2^{n}}+1 \， \， ( \， n=0， \， \， 1， \， \， 2 \dots\， )$$叫$${{“}}$$费马数$${{”}{（}}$$费马是十七世纪法国数学家）．设$$a_{n}=\operatorname{l o g}_{2} \， ( \， F_{n}-1 \， ) \， \， \，，$$$$n=1， \; 2， \; \dots， \; S_{n}$$表示数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项之和，则使不等式$$\frac2 {S_{1} S_{2}}+\frac{2^{2}} {S_{2} S_{3}}+\ldots+\frac{2^{n}} {S_{n} S_{n+1}}$$$$< \frac{2^{n}} {1 2 0 0}$$成立的最小正整数$${{n}}$$的值是（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
10、['裂项相消法求和'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{n}=\frac{1+2+3+\cdots+n} {n}$$，则数列$$\{\frac{1} {a_{n} a_{n+1}} \}$$的前$${{n}}$$项和为（）
D
A.$$\frac{n} {n+1}$$
B.$$\frac{n} {n+2}$$
C.$$\frac{2 n} {n+1}$$
D.$$\frac{2 n} {n+2}$$
以下是各题的详细解析： --- ### 第1题解析首先分析几何条件：
正确答案：$$B$$
--- ### 第2题解析正确答案：$$A$$
--- ### 第3题解析正确答案：$$A$$
--- ### 第4题解析正确答案：$$B$$
--- ### 第5题解析正确答案：$$A$$
--- ### 第6题解析正确答案：$$A$$
--- ### 第7题解析正确答案：$$C$$
--- ### 第8题解析正确答案：$$D$$
--- ### 第9题解析正确答案：$$C$$
--- ### 第10题解析正确答案：$$D$$
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