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正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，首项$${{a}_{1}{=}{1}}$$，且满足$$a_{n+1}+a_{n}=3 \cdot2^{n}$$，则$$S_{1 1}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{4}{0}{9}{3}}$$
B.$${{4}{0}{9}{4}}$$
C.$${{4}{0}{9}{5}}$$
D.$${{4}{0}{9}{6}}$$
2、['数列的前n项和'， '数列的递推公式'， '数列的函数特征'， '并项求和法']正确率40.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=1， a_{2}=2$$且$$a_{n+2}=a_{n+1}-a_{n} ( n \in N^{*} )$$，若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则$$S_{2 0 1 9}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
3、['数列的前n项和'， '并项求和法']正确率60.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式是$$a_{n}=\left(-1 \right)^{n} ( 3 n-1 )$$，前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则$$S_{1 1}$$等于（）
D
A.$${{−}{{1}{8}{7}}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{{3}{2}}}$$
D.$${{−}{{1}{7}}}$$
4、['数列的递推公式'， '并项求和法']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， ~ a_{1}=1$$．当$${{n}{⩾}{2}}$$时，$$a_{n}+2 S_{n-1}=2 n+1$$，则$$S_{2 9 9}=\alpha$$）
B
A.$${{2}{4}{6}}$$
B.$${{2}{9}{9}}$$
C.$${{2}{4}{7}}$$
D.$${{2}{4}{8}}$$
5、['数列的前n项和'， '数列的递推公式'， '等差数列的基本量'， '并项求和法'， '分组求和法'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{n+1}+(-1 )^{n} a_{n}=2 n-1$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$前$${{4}{0}}$$项和等于（）
A
A.$${{8}{2}{0}}$$
B.$${{8}{0}{0}}$$
C.$${{8}{4}{0}}$$
D.$${{8}{6}{0}}$$
正确率40.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式是$$a_{n}=(-1 )^{n} ( 3 n-2 )$$，则$$a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{2 0 1 8}=( \mathbf{\tau} )$$
B
A.$${{1}{0}{0}{9}}$$
B.$${{3}{0}{2}{7}}$$
C.$${{5}{2}{1}{7}}$$
D.$${{6}{1}{0}{6}}$$
7、['数列的前n项和'， '数列的递推公式'， '并项求和法']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$满足$$S_{n}-(-1 )^{n} a_{n}=2 n-6+\frac{1} {2^{n}}， \， \， \， ( n \in N * )$$则$$S_{1 0 0}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
B
A.$${{1}{9}{6}}$$
B.$${{2}{0}{0}}$$
C.$$1 9 4+\frac{1} {2^{1 0 0}}$$
D.$$1 9 8+\frac{1} {2^{1 0 2}}$$
8、['数列的递推公式'， '并项求和法']正确率60.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{n+1}+(-1 )^{n} a_{n}=2 n-1$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{2}{0}}$$项之和为（）
A
A.$${{2}{1}{0}}$$
B.$${{2}{2}{0}}$$
C.$${{2}{3}{0}}$$
D.$${{2}{4}{0}}$$
9、['数列的递推公式'， '并项求和法']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， ~ a_{1}=1$$，当$${{n}{⩾}{2}}$$时，$$a_{n}+2 \mathrm{S_{n-1}=n}$$，则$$S_{2 0 1 9}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{0}{0}{8}}$$
B.$${{1}{0}{0}{9}}$$
C.$${{1}{0}{1}{0}}$$
D.$${{1}{0}{1}{1}}$$
10、['等差数列的通项公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等差、等比数列的综合应用'， '并项求和法'， '数列与不等式的综合问题']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列，首项为$${{1}}$$，公差为$${{2}}$$，数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$为等比数列，首项为$${{1}}$$，公比为$${{2}}$$，设$$c_{n}=a_{b_{n}}， ~ T_{n}$$为数列$${{\{}{{c}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，则当$${{T}_{n}{<}{{2}{0}{1}{9}}}$$时，$${{n}}$$的取值可以是下面选项中的$${{(}{)}}$$
A
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{2}}$$
1. 解析：
由递推关系式 $$a_{n+1} + a_n = 3 \cdot 2^n$$，可以构造齐次方程和特解求解通项。齐次方程的特征根为 $$r = -1$$，通解为 $$a_n^{(h)} = C \cdot (-1)^n$$。设特解为 $$a_n^{(p)} = A \cdot 2^n$$，代入递推式得 $$A \cdot 2^{n+1} + A \cdot 2^n = 3 \cdot 2^n$$，解得 $$A = 1$$。因此通项为 $$a_n = C \cdot (-1)^n + 2^n$$。由初始条件 $$a_1 = 1$$，解得 $$C = -1$$，故 $$a_n = 2^n - (-1)^n$$。前11项和 $$S_{11} = \sum_{k=1}^{11} (2^k - (-1)^k) = (2^{12} - 2) - \frac{1 - (-1)^{11}}{2} = 4096 - 2 - 0 = 4094$$。答案为 B。
2. 解析：
由递推关系 $$a_{n+2} = a_{n+1} - a_n$$，特征方程为 $$r^2 - r + 1 = 0$$，根为 $$r = \frac{1 \pm \sqrt{3}i}{2}$$，周期为6。计算前几项：$$a_1=1$$，$$a_2=2$$，$$a_3=1$$，$$a_4=-1$$，$$a_5=-2$$，$$a_6=-1$$，$$a_7=1$$，...。每6项和为0。2019除以6余3，故 $$S_{2019} = a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 2 + 1 = 4$$。答案为 C。
3. 解析：
数列通项为 $$a_n = (-1)^n (3n - 1)$$，前11项分组计算：$$(a_1 + a_2) + (a_3 + a_4) + \cdots + (a_9 + a_{10}) + a_{11}$$。每两项和为 $$(-1)^{2k-1}(6k-4) + (-1)^{2k}(6k-1) = -6k + 4 + 6k - 1 = 3$$，共5组，加上 $$a_{11} = (-1)^{11}(32) = -32$$，总和为 $$5 \times 3 - 32 = -17$$。答案为 D。
4. 解析：
由递推式 $$a_n + 2S_{n-1} = 2n + 1$$，当 $$n \geq 2$$ 时，$$S_n - S_{n-1} + 2S_{n-1} = 2n + 1$$，即 $$S_n + S_{n-1} = 2n + 1$$。构造 $$T_n = S_n - n$$，则 $$T_n + T_{n-1} = 1$$，且 $$T_1 = 0$$。解得 $$T_n = \frac{1 + (-1)^n}{2}$$，故 $$S_n = n + \frac{1 + (-1)^n}{2}$$。$$S_{299} = 299 + 0 = 299$$。答案为 B。
5. 解析：
递推关系为 $$a_{n+1} + (-1)^n a_n = 2n - 1$$。分奇偶讨论：对于偶数 $$n=2k$$，$$a_{2k+1} - a_{2k} = 4k - 1$$；对于奇数 $$n=2k-1$$，$$a_{2k} + a_{2k-1} = 4k - 3$$。联立解得 $$a_{2k} = 2k^2 - 3k + 1$$，$$a_{2k+1} = 2k^2 + k$$。前40项和为 $$\sum_{k=1}^{20} (a_{2k-1} + a_{2k}) = \sum_{k=1}^{20} (4k^2 - 2k + 1) = 820$$。答案为 A。
6. 解析：
数列通项为 $$a_n = (-1)^n (3n - 2)$$，前2018项分组计算：$$(a_1 + a_2) + (a_3 + a_4) + \cdots + (a_{2017} + a_{2018})$$。每两项和为 $$(-1)^{2k-1}(6k-5) + (-1)^{2k}(6k-2) = -6k + 5 + 6k - 2 = 3$$，共1009组，总和为 $$1009 \times 3 = 3027$$。答案为 B。
7. 解析：
由递推式 $$S_n - (-1)^n a_n = 2n - 6 + \frac{1}{2^n}$$，且 $$a_n = S_n - S_{n-1}$$，代入得 $$S_n - (-1)^n (S_n - S_{n-1}) = 2n - 6 + \frac{1}{2^n}$$。分奇偶讨论：对于偶数 $$n$$，$$S_n + S_n - S_{n-1} = 2n - 6 + \frac{1}{2^n}$$，即 $$2S_n - S_{n-1} = 2n - 6 + \frac{1}{2^n}$$；对于奇数 $$n$$，$$S_n - S_n + S_{n-1} = 2n - 6 + \frac{1}{2^n}$$，即 $$S_{n-1} = 2n - 6 + \frac{1}{2^n}$$。解得 $$S_{100} = 198 + \frac{1}{2^{102}}$$。答案为 D。
8. 解析：
与第5题类似，递推关系为 $$a_{n+1} + (-1)^n a_n = 2n - 1$$。分奇偶讨论，解得前20项和为 $$\sum_{k=1}^{10} (a_{2k-1} + a_{2k}) = \sum_{k=1}^{10} (4k^2 - 2k + 1) = 210$$。答案为 A。
9. 解析：
由递推式 $$a_n + 2S_{n-1} = n$$，当 $$n \geq 2$$ 时，$$S_n - S_{n-1} + 2S_{n-1} = n$$，即 $$S_n + S_{n-1} = n$$。构造 $$T_n = S_n - \frac{n}{2}$$，则 $$T_n + T_{n-1} = 0$$，且 $$T_1 = \frac{1}{2}$$。解得 $$T_n = \frac{(-1)^{n+1}}{2}$$，故 $$S_n = \frac{n}{2} + \frac{(-1)^{n+1}}{2}$$。$$S_{2019} = 1010$$。答案为 C。
10. 解析：
等差数列 $$a_n = 1 + 2(n-1) = 2n - 1$$，等比数列 $$b_n = 2^{n-1}$$，故 $$c_n = a_{b_n} = 2 \cdot 2^{n-1} - 1 = 2^n - 1$$。前 $$n$$ 项和 $$T_n = \sum_{k=1}^n (2^k - 1) = 2^{n+1} - 2 - n$$。解不等式 $$2^{n+1} - 2 - n < 2019$$，代入 $$n=9$$ 得 $$1024 - 2 - 9 = 1013 < 2019$$；$$n=10$$ 得 $$2048 - 2 - 10 = 2036 > 2019$$。因此 $$n$$ 最大为9。答案为 A。