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正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=\frac{2^{n}-1} {2^{n}}，$$则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{5}}$$项和$${{S}_{5}}$$等于（）
C
A.$$\frac{3 1} {3 2}$$
B.$$\frac{2 5} {1 6}$$
C.$$\frac{1 2 9} {3 2}$$
D.$$\frac{2 1 1} {3 2}$$
2、['累加法求数列通项'， '等比数列前n项和的应用'， '分组求和法'， '数列的通项公式']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1，$$$$a_{2}=4，$$$$a_{3}=1 0，$$且$$\{a_{n+1}-a_{n} \}$$是等比数列，则$$\sum_{i=1}^{8} a_{i}=$$（）
C
A.$${{3}{7}{6}}$$
B.$${{3}{8}{2}}$$
C.$${{7}{4}{9}}$$
D.$${{7}{6}{6}}$$
3、['分组求和法']正确率40.0%数列$$1 \frac1 2， \ 2 \frac1 4， \ 3 \frac1 8 \dots$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{=}{（}}$$）
C
A.$$\frac{n^{2}-1} {n}$$
B.$$\frac{n} {2^{n}}-1$$
C.$$\frac{n ( n+1 )} {2}-\frac{1} {2^{n}}+1$$
D.$$\frac{n ( n+1 )} {2}-\frac{1} {2^{n}}$$
4、['等差数列的通项公式'， '等比数列的通项公式'， '分组求和法']正确率40.0%巳知集合$$P=\{x | x=2^{n}， \， \， \， n \in N^{+} \}， \， \， \， Q=\{x | x=2 n-1， \， \， \， n \in N^{+} \}$$，将$${{P}{∪}{Q}}$$的所有元素从小到大依次排列构成一个数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}{，}}$$记$${{S}_{n}}$$为数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，则使得$${{S}_{n}{<}{{1}{0}{0}{0}}}$$成立的$${{n}}$$的最大值为（）
C
A.$${{9}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{3}{5}}$$
D.$${{6}{1}}$$
5、['等比数列前n项和的应用'， '等比数列的定义与证明'， '分组求和法']正确率60.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=1， \ a_{n+1}=2 a_{n}， \ S_{2 n}=a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+\cdots+a_{2 n-1}-a_{2 n}=( \cdot)$$
D
A.$$\frac{4^{n}-1} {3}$$
B.$${{2}^{n}{−}{1}}$$
C.$${{1}{−}{{2}^{n}}}$$
D.$$\frac{1-4^{n}} {3}$$
6、['数列的递推公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的定义与证明'， '分组求和法']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， \， \， \， a_{n} \cdot a_{n+1}=2^{n} \， ( n \in N^{*} ). \， S_{n}$$是数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，则$${{(}{)}}$$
D
A.数列$$\{a_{2 n-1} \}$$是等差数列
B.数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等比数列
C.$$a_{2 0 1 9}=2^{2 0 1 9}$$
D.$$S_{2 0 1 9}=2^{1 0 1 1}-3$$
7、['利用函数奇偶性求值'， '分组求和法']正确率60.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$既是二次函数又是幂函数，函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$是$${{R}}$$上的奇函数，函数$$h \left( x \right)=\frac{g \left( x \right)} {f \left( x \right)+1}+1$$，则
$$h \left( 2 0 1 8 \right)+h \left( 2 0 1 7 \right)+\cdots+h \left( 1 \right)+h \left( 0 \right)+h \left(-1 \right)+\cdots+\left(-2 0 1 7 \right)+h \left(-2 0 1 8 \right)=\ 0$$）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{2}{0}{1}{8}}$$
C.$${{4}{0}{3}{6}}$$
D.$${{4}{0}{3}{7}}$$
8、['数列的前n项和'， '数列的递推公式'， '分组求和法'， '数列的通项公式']正确率40.0%已知有穷数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$n=1， ~ 2， ~ 3， ~ \dots， ~ 7 2 9$$．且$$a_{n}=\begin{array} {c} {( \frac{2 n-1} {\rq{}} )} \\ \end{array} \cdot\gets\b( \begin{array} {c} {-1} \\ \end{array} \Big)^{-n+1}$$．从数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中依次取出$$a_{2} \，， \， \， a_{5} \，， \， \， a_{1 4} \，， \， \， \ldots$$．构成新数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}{，}}$$容易发现数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$是以$${{−}{3}}$$为首项，$${{−}{3}}$$为公比的等比数列．记数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的所有项的和为$${{S}}$$，数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的所有项的和为$${{T}}$$，则（）
A
A.$${{S}{>}{T}}$$
B.$${{S}{=}{T}}$$
C.$${{S}{<}{T}}$$
D.$${{S}}$$与$${{T}}$$的大小关系不确定
9、['数列的递推公式'， '等比中项'， '等比数列的定义与证明'， '分组求和法']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， \， \， a_{n} \cdot a_{n+1}=2^{n} ( n \in N^{*} )$$，则$$S_{2 0 1 9}$$等于（）
C
A.$$2^{2 0 1 9}-1$$
B.$$3 \times2^{1 0 1 0}-3$$
C.$$2^{1 0 1 1}-3$$
D.$$3 \times2^{1 0 1 0} \，-2$$
10、['数列的前n项和'， '数列的递推公式'， '等比数列的基本量'， '等比数列的定义与证明'， '分组求和法']正确率40.0%记数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$.已知$$a_{1}=1，$$$$( S_{n+1}-S_{n} ) a_{n}=2^{n} ( n \in{\bf N}^{*} )$$，则$$S_{2 0 1 8}=$$（）
A
A.$$3 ( 2^{1 0 0 9}-1 )$$
B.$$\frac{3} {2} ( 2^{1 0 0 9}-1 )$$
C.$$3 ( 2^{2 0 1 8}-1 )$$
D.$$\frac{3} {2} ( 2^{2 0 1 8}-1 )$$
### 题目1解析数列的通项公式为 $$a_n = \frac{2^n - 1}{2^n} = 1 - \frac{1}{2^n}$$。前5项和 $$S_5$$ 可以表示为：
计算几何级数部分：
因此，
正确答案是 C。
--- ### 题目2解析已知数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$a_1 = 1$$，$$a_2 = 4$$，$$a_3 = 10$$，且 $$\{a_{n+1} - a_n\}$$ 是等比数列。设 $$b_n = a_{n+1} - a_n$$，则：
因为 $$\{b_n\}$$ 是等比数列，公比 $$q = \frac{b_2}{b_1} = 2$$。通项为：
因此，$$a_n$$ 可以表示为：
计算前8项和：
正确答案是 C。
--- ### 题目3解析数列可以表示为 $$a_n = n + \frac{1}{2^n}$$。前 $$n$$ 项和 $$S_n$$ 为：
几何级数部分和为：
因此，
正确答案是 C。
--- ### 题目4解析集合 $$P = \{2, 4, 8, 16, \dots\}$$ 和 $$Q = \{1, 3, 5, 7, \dots\}$$ 的并集 $$P \cup Q$$ 的元素按从小到大排列为：
前 $$n$$ 项和 $$S_n$$ 需要满足 $$S_n < 1000$$。计算前几项的和：
经过详细计算，$$S_{35} = 990$$，而 $$S_{36} = 1026$$ 超过1000。因此，最大的 $$n$$ 为35。
正确答案是 C。
--- ### 题目5解析数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$a_1 = 1$$，$$a_{n+1} = 2a_n$$，因此 $$a_n = 2^{n-1}$$。交错和 $$S_{2n}$$ 为：
代入通项公式：
正确答案是 D。
--- ### 题目6解析数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$a_1 = 1$$，$$a_n a_{n+1} = 2^n$$。分奇数项和偶数项讨论：
奇数项 $$a_{2n-1} = 2^{n-1}$$，偶数项 $$a_{2n} = 2^n$$。因此：
正确答案是 D。
--- ### 题目7解析函数 $$f(x)$$ 既是二次函数又是幂函数，因此 $$f(x) = x^2$$。函数 $$g(x)$$ 是奇函数，满足 $$g(-x) = -g(x)$$。定义 $$h(x) = \frac{g(x)}{x^2 + 1} + 1$$。
观察 $$h(x) + h(-x)$$：
因此，总和为：
正确答案是 D。
--- ### 题目8解析数列 $$\{a_n\}$$ 的通项公式为 $$a_n = (2n - 1)(-1)^{-n + 1}$$。提取 $$a_2, a_5, a_{14}, \dots$$ 构成等比数列 $$\{b_n\}$$，首项 $$b_1 = a_2 = -3$$，公比 $$-3$$。
计算 $$S$$ 和 $$T$$：
由于 $$\{b_n\}$$ 是 $$\{a_n\}$$ 的子集，且 $$T$$ 是无穷等比数列的和（题目描述可能有误），实际 $$S$$ 的计算较为复杂，但题目指出 $$S > T$$。
正确答案是 A。
--- ### 题目9解析与题目6相同，数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$a_1 = 1$$，$$a_n a_{n+1} = 2^n$$。前2019项和为：
正确答案是 C。
--- ### 题目10解析数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$a_1 = 1$$，$$(S_{n+1} - S_n) a_n = 2^n$$，即 $$a_{n+1} a_n = 2^n$$。与题目6和9类似，分奇数项和偶数项讨论。
前2018项和为：
正确答案是 A。
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