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正确率60.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$${{a}_{n}{=}{{2}^{n}}{+}{2}{n}{−}{1}{，}}$$则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为（）
D
A.$${{2}^{n}{+}{{n}^{2}}{−}{1}}$$
B.$$2^{n+1}+n^{2}-1$$
C.$${{2}^{n}{+}{{n}^{2}}{−}{2}}$$
D.$$2^{n+1}+n^{2}-2$$
2、['等比数列前n项和的应用'， '分组求和法']正确率40.0%数列$$1， ~ \frac{1} {2}， ~ 2， ~ \frac{1} {4}， ~ 4， ~ \frac{1} {8}， ~ \ldots$$的前$${{2}{n}}$$项和$$S_{2 n}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$$2^{n+1}-\frac{1} {2^{n}}$$
B.$$\frac{1} {2^{n}}+1$$
C.$$2^{n}-\frac1 {2^{n}}$$
D.$$\frac{1} {2^{n+1}}+2^{n+1}$$
3、['数列的递推公式'， '等差数列的前n项和的性质'， '分组求和法']正确率60.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足：$$a_{n+1}+(-1 )^{n} a_{n}=2 n-1， \; S_{n}$$为其前$${{n}}$$项和，则$$S_{2 0 0}=\alpha$$）
A
A.$${{2}{0}{1}{0}{0}}$$
B.$${{5}{1}{0}{0}}$$
C.$${{5}{0}{0}{0}}$$
D.$${{2}{0}{0}}$$
4、['数列的前n项和'， '裂项相消法求和'， '分组求和法']正确率40.0%$$\frac{1} {2}+( \frac{1} {2}+\frac{1} {4} )+( \frac{1} {2}+\frac{1} {4}+\frac{1} {8} )+\cdots+( \frac{1} {2}+\frac{1} {4}+\cdots+\frac{1} {2^{1 0}} )$$的值为（）
B
A.$$9+\frac{1} {2^{9}}$$
B.$$9+\frac{1} {2^{1 0}}$$
C.$$1 0+\frac{1} {2^{1 1}}$$
D.$$8+\frac{1} {2^{1 0}}$$
5、['等差数列的通项公式'， '其他方法求数列通项'， '等差数列的基本量'， '分组求和法']正确率40.0%设数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， \， \， a_{1}=1， \， \， a_{n}=\frac{S_{n}} {n}+2 \， \， ( \， n-1 ) \， \， \，， \， \， \， \， \， ( \， n \in N^{*} \， )$$，若$$S_{1}+\frac{S_{2}} {2}+\frac{S_{3}} {3}+\ldots+\frac{S_{n}} {n}-( \mathit{n}-1 )^{\mathit{alpha}^{2}}=2 0 1 5$$，则$${{n}}$$的值为（）
A
A.$${{1}{0}{0}{8}}$$
B.$${{1}{0}{0}{7}}$$
C.$${{2}{0}{1}{4}}$$
D.$${{2}{0}{1}{5}}$$
6、['数列的递推公式'， '分组求和法']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且满足$$a_{1}=1， \， \， a_{n}+a_{n+1}=2 n+1$$，则$$\frac{S_{2 0 1 8}} {2 0 1 9}=($$）
A
A.$${{1}{0}{0}{9}}$$
B.$${{1}{0}{0}{8}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
7、['构造法求数列通项'， '等比数列的定义与证明'， '分组求和法']正确率40.0%设首项为$${{1}}$$的数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$S_{n+1}=2 S_{n}+n-1$$，则下列结论正确的个数是（）
①数列$${{\{}{{S}_{n}}{+}{n}{\}}}$$为等比数列；
②数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=2^{n-1}-1$$；
③数列$${{\{}{{a}_{n}}{+}{1}{\}}}$$为等比数列；
④数列$${{\{}{2}{{S}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$2^{n+2}-n^{2}-n-4$$.
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '分组求和法'， '数列与不等式的综合问题']正确率19.999999999999996%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}{{a}_{1}}{=}{1}{，}}$$$$a_{n}=\left\{\begin{array} {l l} {a_{n-1}+1， n=2 k，} & {} \\ {2 a_{n-1}+1， n=2 k+1，} & {( k \in{\bf N}^{*} )} \\ \end{array} \right.$$.则下列选项不正确的为（）
C
A.$${{a}_{6}{=}{{1}{4}}}$$
B.数列$$\{a_{2 k-1}+3 \} ( k \in{\bf N}^{*} )$$是以$${{2}}$$为公比的等比数列
C.对于任意的$$k \in\mathbf{N}^{*}， \， \， a_{2 k}=2^{k+1}-3$$
D.$${{S}_{n}{>}{{1}{0}{0}{0}}}$$的最小正整数$${{n}}$$的值为$${{1}{5}}$$
9、['数列的前n项和'， '分组求和法']正确率40.0%数列$$1 \frac{1} {2}， ~ 2 \frac{1} {4}， ~ 3 \frac{1} {8}， ~ 4 \frac{1} {1 6}， \cdots$$的前$${{n}}$$项的和为 （）
B
A.$$\frac{1} {2^{n}}+\frac{n^{2}+n} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2^{n}}+\frac{n^{2}+n} {2}+1$$
C.$$- \frac{1} {2^{n}}+\frac{n^{2}+n} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2^{n}}+\frac{n^{2}-n} {2}$$
10、['数列的递推公式'， '等差数列的定义与证明'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的定义与证明'， '分组求和法'， '等差数列的前n项和的应用']正确率80.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{a}_{1}{=}{0}}$$，$${{a}_{2}{=}{1}}$$，$$a_{n} \!=\! \left\{\begin{array} {l} {2 \!+\! a_{n-2}， \! n \! \geq\! 3， \! n \! \neq\! \atop2 \! \times\! a_{n-2}， \! n \! \geq\! 3， \! n \! \neq\! \! \atop2 \! \times\! a_{n-2}， \! n \! \geq\! 3， \! n \! \neq\! \! \atop2 \! \times\! a_{n-2}， \! n \! \geq\! 3， \! n \! \neq\! \! \nparallel\! \nparallel\! \n\# \! \right\}，} \\ \end{array} .$$则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{1}{0}}$$项和为$${{(}}$$$${{)}}$$
D
A.$${{4}{8}}$$
B.$${{4}{9}}$$
C.$${{5}{0}}$$
D.$${{5}{1}}$$
1. 解析：数列 $$\{a_n\}$$ 的通项公式为 $$a_n = 2^n + 2n - 1$$。前 $$n$$ 项和 $$S_n$$ 可以拆分为三部分求和： $$S_n = \sum_{k=1}^n 2^k + \sum_{k=1}^n 2k - \sum_{k=1}^n 1 = (2^{n+1} - 2) + n(n+1) - n = 2^{n+1} + n^2 - 2$$。 正确答案为 D。
3. 解析：由递推关系 $$a_{n+1} + (-1)^n a_n = 2n - 1$$，分奇偶讨论： - 当 $$n$$ 为偶数时，$$a_{n+1} + a_n = 2n - 1$$； - 当 $$n$$ 为奇数时，$$a_{n+1} - a_n = 2n - 1$$。 通过递推计算可得 $$S_{200} = 20100$$。 正确答案为 A。
5. 解析：由递推关系 $$a_n = \frac{S_n}{n} + 2(n-1)$$ 可得 $$S_n = n a_n - 2n(n-1)$$。结合 $$a_1 = 1$$，递推可得 $$S_n = n^2$$。 代入题目条件 $$\sum_{k=1}^n \frac{S_k}{k} - (n-1)^2 = 2015$$，化简得 $$n = 2015$$。 正确答案为 D。
7. 解析：由递推关系 $$S_{n+1} = 2S_n + n - 1$$，构造 $$S_n + n$$ 为等比数列，公比为2。进一步推导可得： - ①正确； - ②错误（通项公式为 $$a_n = 2^{n-1} - 1$$ 仅对 $$n \geq 2$$ 成立）； - ③正确； - ④正确。 正确答案为 C。
9. 解析：数列可拆分为 $$1 + \frac{1}{2}, 2 + \frac{1}{4}, 3 + \frac{1}{8}, \ldots$$，前 $$n$$ 项和为： $$\sum_{k=1}^n k + \sum_{k=1}^n \frac{1}{2^k} = \frac{n(n+1)}{2} + \left(1 - \frac{1}{2^n}\right) = \frac{n^2 + n}{2} - \frac{1}{2^n} + 1$$。 正确答案为 B。