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正确率60.0%某企业第三年的产量比第一年的产量增加$${{4}{4}{%}{，}}$$若每年的平均增长率相同(设为$${{x}{)}}$$，则以下结论正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{x}{>}{{2}{2}}{%}}$$
B.$${{x}{<}{{2}{2}}{%}}$$
C.$${{x}{=}{{2}{2}}{%}}$$
D.以上都不对
2、['等比模型']正确率60.0%svg异常
D
A.$$2. 2 3 6 \times0. 6 1 8^{2 0 2 2}$$
B.$$2. 2 3 6 \times0. 6 1 8^{2 0 2 3}$$
C.$$4. 4 7 2 \times0. 6 1 8^{2 0 2 2}$$
D.$$4. 4 7 2 \times0. 6 1 8^{2 0 2 3}$$
3、['数列的前n项和'， '数列的递推公式'， '公式法求和'， '等比模型']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{S}_{n}}$$无限大
B.$$S_{n} < 3 ( 3+\sqrt{5} ) m$$
C.$$S_{n}=3 ( 3+\sqrt{5} ) m$$
D.$${{S}_{n}}$$可以取$${{1}{0}{0}{m}}$$
4、['等比模型']正确率60.0%某厂去年的产值是$${{a}}$$亿元，若产值的年平均增长率是$${{1}{0}{%}{，}}$$则从今年起到第$${{1}{0}}$$年末该厂的总产值是（）
A
A.$$1 1 a ( 1. 1^{1 0}-1 )$$亿元
B.$$1 0 a ( 1. 1^{1 0}-1 )$$亿元
C.$$1 1 a ( 1. 1^{9}-1 )$$亿元
D.$$1 0 a ( 1. 1^{9}-1 )$$亿元
5、['等比数列的通项公式'， '等比模型']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{d}}$$
B.$${{f}}$$
C.$${{e}}$$
D. $${{#}{d}}$$
6、['等比模型'， '等比数列的基本量'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%公元前$${{5}}$$世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面$${{1}{{0}{0}{0}}}$$米处开始和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的$${{1}{0}}$$倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了$${{1}{{0}{0}{0}}}$$米，此时乌龟便领先他$${{1}{0}{0}}$$米；当阿基里斯跑完下一个$${{1}{0}{0}}$$米时，乌龟仍然领先他$${{1}{0}}$$米；当阿基里斯跑完下一个$${{1}{0}}$$米时，乌龟仍然领先他$${{1}}$$米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为$$1 0^{-2}$$米时，乌龟爬行的总路程为（）
B
A.$$\frac{1 0^{4}-1} {9 0}$$米
B.$$\frac{1 0^{5}-1} {9 0 0}$$米
C.$$\frac{1 0^{5}-9} {9 0}$$米
D.$$\frac{1 0^{4}-9} {9 0 0}$$米
7、['等比数列的通项公式'， '等比模型'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%svg异常
A
A.$$1 0^{-\frac{9} {1 0}} a$$
B.$$1 0^{-\frac{4} {5}} a$$
C.$$1 0^{\frac{4} {5}} \， a$$
D.$$1 0^{\frac{9} {1 0}} a$$
8、['数列在日常经济生活中的应用'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数型函数模型的应用'， '等比模型']正确率40.0%某化工厂生产一种溶液，按市场要求，溶液中杂质的含量不得超过$${{0}{.}{1}{%}}$$.若初始时溶液含杂质$${{1}{%}{，}}$$每过滤一次可使杂质含量减少$$\frac{1} {3}，$$为了达到市场要求，至少需要过滤的次数为$${{(}}$$参考数据：$$\operatorname{l g} 2 \approx0. 3 0 1$$，$$\operatorname{l g} 3 \approx0. 4 7 7$$$${{)}}$$（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
9、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等比模型'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%《推背图》是中华预言第一奇书，传说它是唐太宗李世民为推算大唐国运，下令当时两位著名的道士李淳风和袁天罡编写的$${{.}}$$融合了易学、天文、诗词、谜语、图画为一体$${{.}}$$其实该书很可能是一本出自民国初期的伪书，很可能是伪国学$${{!}}$$但在这本书中的第二象中，有一个有趣的数学问题：在一个盘子中摆满了李子，“累累硕果，莫明其数”$${{.}}$$现假设有一个盘子，摆满了李子，最下一层有$${{8}}$$行$${{8}}$$列李子，从第二层开始，每一层李子的个数都是下一层李子的个数的一半，最上层有一个李子，请问盘子中总共有李子的个数为：$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{2}{0}}$$
B.$${{1}{2}{6}}$$
C.$${{1}{2}{7}}$$
D.$${{1}{2}{8}}$$
10、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等比模型']正确率40.0%svg异常
C
A.从正方形$${{A}{B}{C}{D}}$$开始，连续$${{3}}$$个正方形的面积之和为$$\frac{1 2 9} {4}$$
B.$$a_{n}=4 \times( \frac{\sqrt{1 0}} {4} )^{n-1}$$
C.使得不等式$$b_{n} > \frac{1} {2}$$成立的$${{n}}$$的最大值为$${{4}}$$
D.数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}{<}{4}}$$
1. 设第一年的产量为$$Q$$，第三年的产量为$$Q(1+x)^2$$。根据题意，$$Q(1+x)^2 = 1.44Q$$，解得$$(1+x)^2 = 1.44$$，即$$1+x = 1.2$$，因此$$x = 0.2 = 20\%$$。题目中$$x=22\%$$不正确，但选项D“以上都不对”更准确，因为$$x=20\%$$未列出。但题目描述可能有误，若增长率为$$44\%$$，则$$(1+x)^2=1.44$$仍成立，故$$x=20\%$$，选项A（$$x>22\%$$）错误，B（$$x<22\%$$）正确，但题目可能为$$x=20\%$$，因此选D。
2. 题目描述不完整，无法解析。
3. 题目描述不完整，无法解析。
4. 去年产值为$$a$$，今年起第10年末的总产值为未来10年的累计值。年平均增长率为$$10\%$$，则第$$n$$年产值为$$a(1.1)^n$$。从今年（第1年）到第10年的总产值为$$a \sum_{k=1}^{10} 1.1^k = a \cdot \frac{1.1(1.1^{10}-1)}{0.1} = 11a(1.1^{10}-1)$$，故选A。
5. 题目描述不完整，无法解析。
6. 阿基里斯与乌龟的距离形成等比数列：初始$$1000$$米，每次缩小为$$\frac{1}{10}$$。当距离为$$10^{-2}$$米时，乌龟爬行的总路程为$$100 + 10 + 1 + \cdots = \frac{100}{1-0.1} - \frac{10^{-2}}{0.9} \approx \frac{1000}{9}$$米。选项中$$\frac{10^5-1}{900} = \frac{99999}{900} \approx 111.11$$米最接近，故选B。
7. 题目描述不完整，无法解析。
8. 初始杂质含量$$1\%$$，每次过滤后剩余$$\frac{2}{3}$$。要求$$(2/3)^n \leq 0.001$$。取对数得$$n \geq \frac{\lg 1000}{\lg(3/2)} \approx \frac{3}{0.176} \approx 17.04$$，但选项最大为8，可能题目有误。若要求$$(2/3)^n \leq 0.1$$，则$$n \geq \frac{1}{0.176} \approx 5.68$$，选B（6次）。
9. 李子数量为等比数列：$$1 + 2 + 4 + \cdots + 8 \times 8$$。总层数为$$\log_2(64)+1=7$$层，总数为$$\sum_{k=0}^{6} 2^k = 127$$，故选C。
10. 题目描述不完整，无法解析。