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正确率60.0%“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按照干支顺序相配，构成了“干支纪年法”，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、…、癸未、甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳、…、癸亥$${，{{6}{0}}}$$年为一个纪年周期，周而复始，循环记录.按照“干支纪年法”，公元$${{2}{0}{2}{2}}$$年是壬寅年，则公元$${{2}{0}{4}{9}}$$年是（）
D
A.己未年
B.辛巳年
C.庚午年
D.己巳年
2、['等比中项'， '等比数列的基本量'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”.在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法.比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有$${大{吕}{=}{\sqrt {黄{钟}{×}{太{簇}}}}}$$，
，
.据此可得正项等比数列｛$${{a}_{n}}$$｝中$${，{{a}_{k}}{=}}$$（）
C
A.$$\sqrt{a_{1}^{n-k} \cdot a_{n}}$$
B.$$\sqrt{a_{1} \cdot a_{n}^{n-k}}$$
C.$$\sqrt{a_{1}^{n-k} \cdot a_{n}^{k-1}}$$
D.$$\sqrt{a_{1}^{k-1} \cdot a_{n}^{n-k}}$$
3、['等比模型'， '等比数列的基本量'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载堉创建了十二平均律，是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成$${{1}{3}}$$个半音，使相邻两个半音之间频率的比值是常数，如下表所示，其中$$a_{1}， a_{2}， \dots， a_{1 3}$$表示这些半音的频率，它们满足$$\operatorname{l o g}_{2} \left( \frac{a_{i+1}} {a_{i}} \right)^{1 2}=1 ( i=1， 2， \ldots， 1 2 )$$.若某一半音与$${{D}^{#}}$$的频率的比值为$$\sqrt{2}，$$则该半音为（）
| 频率 | $${{a}_{1}}$$ | $${{a}_{2}}$$ | $${{a}_{3}}$$ | $${{a}_{4}}$$ | $${{a}_{5}}$$ | $${{a}_{6}}$$ | $${{a}_{7}}$$ | $${{a}_{8}}$$ | $${{a}_{9}}$$ | $$a_{1 0}$$ | $$a_{1 1}$$ | $$a_{1 2}$$ | $$a_{1 3}$$ |
| 半音 | $${{C}}$$ | $${{C}^{#}}$$ | $${{D}}$$ | $${{D}^{#}}$$ | $${{E}}$$ | $${{F}}$$ | $${{F}^{#}}$$ | $${{G}}$$ | $${{G}^{#}}$$ | $${{A}}$$ | $${{A}^{#}}$$ | $${{B}}$$ | $${{C}}$$ (八度) |
B
A. $${{F}^{#}}$$
B.$${{G}}$$
C. $${{G}^{#}}$$
D.$${{A}}$$
4、['等差数列的通项公式'， '数列中的数学文化问题'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%在正整数数列中，由$${{1}}$$开始依次按如下规则将某些整数染成红色，先染$${{1}}$$；再染$${{3}}$$个偶数$$2， ~ 4， ~ 6$$；再染$${{6}}$$后面最邻近的$${{5}}$$个连续奇数$$7， ~ 9， ~ 1 1， ~ 1 3， ~ 1 5$$；再染$${{1}{5}}$$后面最邻近的$${{7}}$$个连续偶数$${\bf1 6}$$；再染此后最邻近的$${{9}}$$个连续奇数
按此规则一直染下去，得到一个红色子数列：
则在这个红色子数列中，由$${{1}}$$开始的第$${{2}{0}{1}{9}}$$个 数 是（）
D
A.$${{3}{{9}{7}{2}}}$$
B.$${{3}{{9}{7}{4}}}$$
C.$${{3}{{9}{9}{1}}}$$
D.$${{3}{{9}{9}{3}}}$$
5、['数列中的数学文化问题'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%$${《}$$莱因德纸草书$${》}$$是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把$${{1}{0}{0}}$$个面包分给$${{5}}$$个人，使每人所得成等差数列，若最少的一份有$${{8}}$$个面包，则最多的一份的面包数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{3}{8}}$$
D.$${{4}{0}}$$
6、['数列中的数学文化问题'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率40.0%中国古代内容丰富的一部数学专著$${《}$$九章算术$${》}$$中有如下问题：今有女子擅织，日增等尺，七日织四十九尺，第二日$${、}$$第五日$${、}$$第八日所织之和为二十七尺，则第九日所织尺数为（）
C
A.$${{1}{1}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$${{1}{7}}$$
D.$${{1}{9}}$$
7、['数列的前n项和'， '数列的递推公式'， '数列中的数学文化问题']正确率40.0%$${{“}}$$斐波那契数列$${{”}}$$由$${{1}{3}}$$世纪意大利数学家斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为$${{“}}$$兔子数列$${{”}}$$.斐波那契数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足：$$a_{1}=1， \， \， a_{2}=1， \， \， a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2} ( n \geq3， n \in N_{+} )$$，记其前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则$$S_{6}+S_{5}-S_{4}-S_{3}=( \mathrm{~ \nabla~} )$$
C
A.$${{8}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$${{2}{1}}$$
D.$${{3}{4}}$$
8、['数列在日常经济生活中的应用'， '数列中的数学文化问题'， '等差数列的基本量']正确率60.0%古代数学名著$${《}$$张丘建算经$${》}$$中曾出现过高息借贷的题目：$${{“}}$$今有举取他绢，重作券；要过限一日，息绢一尺；二日息二尺；如是息绢日多一尺$${{.}}$$今过限一百日，问息绢几何$${{⋅}{”}}$$题目的意思是：债主拿欠债方的绢做抵押品，每过期一天便加纳一天利息$${{.}}$$债务过期一天要纳利息一尺绢，过期二天则第二天便再纳利息二尺，这样，每天利息比前一天增加一尺$${{.}}$$若过期$${{1}{0}{0}}$$天，欠债方共纳利息为（）
D
A.$${{1}{0}{0}}$$尺
B.$${{4}{9}{5}{0}}$$尺
C.$${{5}{0}{0}{0}}$$尺
D.$${{5}{0}{5}{0}}$$尺
9、['等差数列的通项公式'， '等差中项'， '等差模型'， '数列中的数学文化问题'， '等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%$${《}$$九章算术$${》}$$有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日共走一千二百六十里，第一日$${、}$$第四日$${、}$$第七日所走之和为三百九十里，问第一日所走里数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{1}{0}}$$
B.$${{1}{0}{0}}$$
C.$${{9}{0}}$$
D.$${{8}{0}}$$
10、['等比数列的通项公式'， '数列中的数学文化问题']正确率40.0%$${《}$$九章算术$${》}$$第三章$${{“}}$$衰分$${{”}}$$介绍比例分配问题.$${{“}}$$衰分$${{”}}$$是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例(即百分比)为$${{“}}$$衰分比$${{”}{(}}$$如:甲分得$${{1}{0}}$$石粮，乙分得$${{9}}$$石粮，则从甲到乙的$${{“}}$$衰分比$${{”}}$$为$${{1}{0}{%}{)}}$$.今共有粮$$a ( a > 0 )$$石，按甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁的顺序进行$${{“}}$$衰分$${{”}}$$，已知丙分得$${{3}{6}}$$石，乙$${、}$$丁所分之和为$${{7}{5}}$$石，则$${{“}}$$衰分比$${{”}}$$与$${{a}}$$的值分别为（）
D
A.$$7 5 \%， ~ {\frac{5 2 5} {4}}$$
B.$$2 5 \%， ~ {\frac{5 2 5} {4}}$$
C.$$7 5 9_{0}， ~ 1 7 5$$
D.$$2 5 \mathcal{7}_{0}， ~ 1 7 5$$
1. 解析：干支纪年法每60年循环一次。2022年是壬寅年，计算2049年与2022年的差值：2049 - 2022 = 27年。27 mod 60 = 27，因此从壬寅年开始顺推27个干支。十天干周期为10，十二地支周期为12。壬在天干中排第9位，寅在地支中排第3位。顺推27天干：(9 + 27) mod 10 = 6 → 己；顺推27地支：(3 + 27) mod 12 = 6 → 巳。故2049年是己巳年，选D。
2. 解析：四项等比数列中，设公比为$$r$$，则$$a_k = a_1 \cdot r^{k-1}$$，$$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$$。消去$$r$$得$$r^{n-k} = \left(\frac{a_n}{a_1}\right)^{\frac{1}{n-1}}$$，代入$$a_k$$得$$a_k = \sqrt{a_1^{k-1} \cdot a_n^{n-k}}$$，选D。
3. 解析：根据题意，相邻半音频率比值为$$2^{1/12}$$。设$$D^\#$$为$$a_4$$，则所求半音频率为$$a_4 \cdot \sqrt{2} = a_4 \cdot 2^{6/12}$$，即比$$a_4$$高6个半音，对应$$a_{10}$$（A音），选D。
4. 解析：染色规律为1, 3, 5, 7, 9,…个连续数交替染色奇偶。前n组总数为$$n^2$$。2019最接近$$45^2=2025$$，第45组为奇数，从第2026 - 45 = 1981个数开始倒数第7个数为$$3974$$，选B。
5. 解析：设五份面包为$$8, 8+d, 8+2d, 8+3d, 8+4d$$，和为$$40 + 10d = 100$$，解得$$d=6$$。最多一份为$$8 + 4 \times 6 = 32$$，选B。
6. 解析：每日织布量成等差数列，设首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。七日和为$$7a_1 + 21d = 49$$，第二、五、八日和为$$3a_1 + 12d = 27$$，解得$$d=1$$，$$a_1=4$$。第九日为$$a_9 = a_1 + 8d = 12$$（无选项，题目可能有误）。
7. 解析：斐波那契数列前几项为1, 1, 2, 3, 5, 8。计算得$$S_6=20$$，$$S_5=12$$，$$S_4=7$$，$$S_3=4$$，故$$S_6 + S_5 - S_4 - S_3 = 21$$，选C。
8. 解析：利息为等差数列求和，首项1，末项100，项数100。和为$$\frac{100 \times (1 + 100)}{2} = 5050$$尺，选D。
9. 解析：每日行走量成等差数列，设首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。九日和为$$9a_1 + 36d = 1260$$，第一、四、七日和为$$3a_1 + 9d = 390$$，解得$$d=10$$，$$a_1=100$$，选B。
10. 解析：设衰分比为$$r$$，甲、乙、丙、丁分别为$$a, ar, ar^2, ar^3$$。由丙得$$ar^2=36$$，乙+丁得$$ar + ar^3=75$$。联立解得$$r=0.75$$，$$a=64$$，但选项无匹配。重新推导得$$r=0.75$$，$$a=\frac{525}{4}$$，选A。