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正确率40.0%某养猪场$${{2}{0}{2}{1}}$$年年初猪的存栏数(饲养头数)为$$1 5 0 0，$$预计以后每年存栏数的增长率为$${{8}{%}{，}}$$且在每年年底卖出$${{1}{0}{0}}$$头，则$${{2}{0}{3}{5}}$$年年底猪的存栏数约为（）(参考数据：$$1. 0 8^{1 4} \approx2. 9， ~ 1. 0 8^{1 5} \approx3. 2， ~ 1. 0 8^{1 6} \approx3. 4 )$$
A
A.$${{2}{0}{5}{0}}$$
B.$${{2}{1}{5}{0}}$$
C.$${{2}{2}{5}{0}}$$
D.$${{2}{3}{5}{0}}$$
2、['构造法求数列通项']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， a_{n+1}=\frac{a_{n}} {a_{n}+2} ( n \in{\bf N}^{*} )，$$则$$a_{1 0}=$$（）
C
A.$$\frac{1} {1 \; 0 2 1}$$
B.$$\frac{1} {1 \; 0 2 2}$$
C.$$\frac{1} {1 \; 0 2 3}$$
D.$$\frac{1} {1 \; 0 2 4}$$
3、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '构造法求数列通项'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， \， \， a_{n+1}=\left\{\begin{aligned} {2 a_{n}， n \neqj\textsc{i n}，} \\ {a_{n+1}， n \gg\j\textsc{i n}，} \\ \end{aligned} \right.$$则$${{2}{5}{4}}$$是该数列的（）
D
A.第$${{8}}$$项
B.第$${{1}{0}}$$项
C.第$${{1}{2}}$$项
D.第$${{1}{4}}$$项
5、['等差数列的通项公式'， '数列的递推公式'， '构造法求数列通项']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$$a_{1} \!=\! 1， \， \， a_{n+1} \!=\! \frac{a_{n}} {1 \!+\! 2 a_{n}}$$，则这个数列的第$${{1}{0}}$$项$$a_{1 0}=($$）
B
A.$${{1}{9}}$$
B.$$\frac{1} {1 9}$$
C.$${{2}{1}}$$
D.$$\frac{1} {2 1}$$
6、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '构造法求数列通项'， '等比数列的基本量'， '分组求和法']正确率40.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=2， \ a_{n+1}=3 a_{n}-2$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{6}}$$项和为（）
B
A.$${{3}{5}{8}}$$
B.$${{3}{7}{0}}$$
C.$${{7}{4}{0}}$$
D.$${{1}{2}{2}{0}}$$
7、['等比数列的通项公式'， '构造法求数列通项']正确率60.0%设数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1} \!=\! 1， \! a_{n+1} \!=\! 2 a_{n} \!+\! 1， ( n \in\bf N^{*} )$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式是（）
A
A.$${{2}^{n}{−}{1}}$$
B.$${{2}^{n}}$$
C.$${{2}^{n}{+}{1}}$$
D.$$2^{n-1}$$
8、['等差数列的通项公式'， '数列的递推公式'， '构造法求数列通项']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$，且$$a_{n}=S_{n} \， S_{n-1} ( n \geqslant2 )$$，$$a_{1}=\frac{2} {9}$$，则$$a_{1 0}=$$（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{4} {6 3}$$
D.$$\frac{5} {6 3}$$
9、['等比数列的通项公式'， '累加法求数列通项'， '构造法求数列通项'， '等比数列的基本量']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， \， \， a_{2}=\frac{1} {3}$$，若$$a_{n} ( a_{n-1}+2 a_{n+1} )=3 a_{n-1} \cdot a_{n+1} ( n \geqslant2， n \in N^{*} )$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项$$a_{n}=( \eta)$$
B
A.$$\frac{1} {2^{n-1}}$$
B.$$\frac{1} {2^{n}-1}$$
C.$$\frac{1} {3^{n-1}}$$
D.$$\frac{1} {2^{n-1}+1}$$
10、['等比数列的通项公式'， '累加法求数列通项'， '构造法求数列通项'， '分组求和法']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{n+1}=3 a_{n}+2 n， \， \， a_{1}=0$$，关于数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$有下述四个结论，其中不正确的有（）
B
A.数列$$\{a_{n+1}-a_{n}+1 \}$$为等比数列
B.$$a_{n}=\frac{3^{n-1}-2 n+1} {2}$$
C.$$a_{n+1} > a_{n}$$
D.若$${{S}_{n}}$$为数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，则$$S_{n}=\frac{3^{n+1}-2 n^{2}-4 n-3} {4}$$
### 题目1解析这是一个关于养猪场存栏数增长的问题。初始存栏数为1500头，每年增长8%，并在每年年底卖出100头。我们需要计算2035年年底的存栏数。
步骤1：确定时间跨度
从2021年初到2035年底，共有15年。
步骤2：建立递推关系
设第n年的存栏数为$$a_n$$，则有递推关系：
$$a_{n+1} = 1.08 \times a_n - 100$$
初始条件为$$a_0 = 1500$$。
步骤3：求解通项公式
这是一个线性递推关系，可以表示为：
$$a_{n+1} - k = 1.08(a_n - k)$$
解得$$k = \frac{100}{0.08} = 1250$$。
因此，通项公式为：
$$a_n = 1250 + (1500 - 1250) \times 1.08^n = 1250 + 250 \times 1.08^n$$
步骤4：计算2035年底的存栏数
2035年底对应$$n=15$$，代入通项公式：
$$a_{15} = 1250 + 250 \times 1.08^{15} \approx 1250 + 250 \times 3.2 = 1250 + 800 = 2050$$
因此，答案为A。
这是一个递推数列的问题，已知$$a_1=1$$，且$$a_{n+1} = \frac{a_n}{a_n + 2}$$，求$$a_{10}$$。
步骤1：求倒数
对递推关系取倒数：
$$\frac{1}{a_{n+1}} = \frac{a_n + 2}{a_n} = 1 + \frac{2}{a_n}$$
设$$b_n = \frac{1}{a_n}$$，则递推关系变为：
$$b_{n+1} = 1 + 2b_n$$
步骤2：求解线性递推
这是一个线性递推关系，可以表示为：
$$b_{n+1} + k = 2(b_n + k)$$
解得$$k = -1$$，因此通项公式为：
$$b_n + (-1) = 2^{n-1}(b_1 + (-1))$$
初始条件$$b_1 = 1$$，代入得：
$$b_n - 1 = 2^{n-1}(1 - 1) = 0$$
显然这里有问题，重新推导：
实际上，递推关系$$b_{n+1} = 1 + 2b_n$$的通解为：
$$b_n = C \cdot 2^{n-1} - 1$$
由初始条件$$b_1 = 1$$，解得$$C = 2$$，因此：
$$b_n = 2 \cdot 2^{n-1} - 1 = 2^n - 1$$
因此，$$a_n = \frac{1}{2^n - 1}$$。
步骤3：计算$$a_{10}$$
代入$$n=10$$：
$$a_{10} = \frac{1}{2^{10} - 1} = \frac{1}{1024 - 1} = \frac{1}{1023}$$
因此，答案为C。
题目描述不完整，无法解析。
--- ### 题目5解析这是一个递推数列的问题，已知$$a_1=1$$，且$$a_{n+1} = \frac{a_n}{1 + 2a_n}$$，求$$a_{10}$$。
步骤1：求倒数
对递推关系取倒数：
$$\frac{1}{a_{n+1}} = \frac{1 + 2a_n}{a_n} = \frac{1}{a_n} + 2$$
设$$b_n = \frac{1}{a_n}$$，则递推关系变为：
$$b_{n+1} = b_n + 2$$
步骤2：求解递推关系
这是一个等差数列，通项公式为：
$$b_n = b_1 + 2(n-1)$$
初始条件$$b_1 = 1$$，因此：
$$b_n = 1 + 2(n-1) = 2n - 1$$
因此，$$a_n = \frac{1}{2n - 1}$$。
步骤3：计算$$a_{10}$$
代入$$n=10$$：
$$a_{10} = \frac{1}{2 \times 10 - 1} = \frac{1}{19}$$
因此，答案为B。
这是一个递推数列的问题，已知$$a_1=2$$，且$$a_{n+1} = 3a_n - 2$$，求前6项和。
步骤1：求解递推关系
这是一个线性递推关系，可以表示为：
$$a_{n+1} - k = 3(a_n - k)$$
解得$$k = 1$$，因此通项公式为：
$$a_n - 1 = 3^{n-1}(a_1 - 1) = 3^{n-1}$$
因此，$$a_n = 3^{n-1} + 1$$。
步骤2：计算前6项和
前6项和为：
$$S_6 = \sum_{k=1}^6 (3^{k-1} + 1) = \sum_{k=0}^5 3^k + 6 = \frac{3^6 - 1}{2} + 6 = \frac{729 - 1}{2} + 6 = 364 + 6 = 370$$
因此，答案为B。
这是一个递推数列的问题，已知$$a_1=1$$，且$$a_{n+1} = 2a_n + 1$$，求通项公式。
步骤1：求解递推关系
这是一个线性递推关系，可以表示为：
$$a_{n+1} + k = 2(a_n + k)$$
解得$$k = 1$$，因此通项公式为：
$$a_n + 1 = 2^{n-1}(a_1 + 1) = 2^{n-1} \times 2 = 2^n$$
因此，$$a_n = 2^n - 1$$。
步骤2：选择正确答案
因此，答案为A。
这是一个关于数列和的问题，已知$$a_n = S_n S_{n-1}$$（$$n \geq 2$$），且$$a_1 = \frac{2}{9}$$，求$$a_{10}$$。
步骤1：建立关系
由于$$a_n = S_n - S_{n-1}$$，因此有：
$$S_n - S_{n-1} = S_n S_{n-1}$$
两边除以$$S_n S_{n-1}$$：
$$\frac{1}{S_{n-1}} - \frac{1}{S_n} = 1$$
设$$b_n = \frac{1}{S_n}$$，则递推关系为：
$$b_n = b_{n-1} - 1$$
步骤2：求解递推关系
这是一个等差数列，通项公式为：
$$b_n = b_1 - (n-1)$$
初始条件$$S_1 = a_1 = \frac{2}{9}$$，因此$$b_1 = \frac{9}{2}$$，所以：
$$b_n = \frac{9}{2} - (n-1) = \frac{11}{2} - n$$
因此，$$S_n = \frac{1}{\frac{11}{2} - n} = \frac{2}{11 - 2n}$$。
步骤3：计算$$a_{10}$$
根据定义：
$$a_{10} = S_{10} - S_9 = \frac{2}{11 - 20} - \frac{2}{11 - 18} = \frac{2}{-9} - \frac{2}{-7} = -\frac{2}{9} + \frac{2}{7} = \frac{-14 + 18}{63} = \frac{4}{63}$$
因此，答案为C。
题目描述不完整，无法解析。
--- ### 题目10解析这是一个递推数列的问题，已知$$a_{n+1} = 3a_n + 2n$$，且$$a_1=0$$，判断选项的正确性。
选项A：数列$$\{a_{n+1} - a_n + 1\}$$为等比数列
计算$$a_{n+1} - a_n = 2a_n + 2n$$，因此：
$$a_{n+1} - a_n + 1 = 2a_n + 2n + 1$$
需要验证是否为等比数列。通过计算前几项：
$$a_2 = 3 \times 0 + 2 \times 1 = 2$$
$$a_3 = 3 \times 2 + 2 \times 2 = 10$$
$$a_4 = 3 \times 10 + 2 \times 3 = 36$$
因此：
$$a_2 - a_1 + 1 = 2 - 0 + 1 = 3$$
$$a_3 - a_2 + 1 = 10 - 2 + 1 = 9$$
$$a_4 - a_3 + 1 = 36 - 10 + 1 = 27$$
显然$$3, 9, 27$$是等比数列，公比为3，因此选项A正确。
选项B：$$a_n = \frac{3^{n-1} - 2n + 1}{2}$$
验证前几项：
$$n=1$$时，$$a_1 = \frac{1 - 2 + 1}{2} = 0$$，符合。
$$n=2$$时，$$a_2 = \frac{3 - 4 + 1}{2} = 0$$，但实际$$a_2=2$$，不符合。
因此选项B错误。
选项C：$$a_{n+1} > a_n$$
从前几项可以看出$$a_{n+1} > a_n$$，且递推关系$$a_{n+1} = 3a_n + 2n$$保证增长，因此选项C正确。
选项D：$$S_n = \frac{3^{n+1} - 2n^2 - 4n - 3}{4}$$
验证$$n=1$$时，$$S_1 = \frac{9 - 2 - 4 - 3}{4} = 0$$，符合。
$$n=2$$时，$$S_2 = \frac{27 - 8 - 8 - 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$$，实际$$S_2 = 0 + 2 = 2$$，符合。
$$n=3$$时，$$S_3 = \frac{81 - 18 - 12 - 3}{4} = \frac{48}{4} = 12$$，实际$$S_3 = 0 + 2 + 10 = 12$$，符合。
因此选项D正确。
结论
不正确的选项是B。