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正确率60.0%已知某报告厅共有$${{1}{5}}$$排座位，共有$${{3}{9}{0}}$$个座位，并且从第二排起，每排比前一排多$${{2}}$$个座位，则最后一排的座位个数为（）
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{2}{6}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{5}{0}}$$
3、['等差模型'， '数列中的数学文化问题'， '等差数列的基本量'， '等差数列的性质']正确率60.0%《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问第$${{1}{1}}$$日到第$${{2}{0}}$$日这$${{1}{0}}$$日共织布（）
A
A.$${{3}{0}}$$尺
B.$${{4}{0}}$$尺
C.$${{6}}$$尺
D.$${{6}{0}}$$尺
5、['等差模型'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%为了参加冬季运动会的$${{5}{{0}{0}{0}}{m}}$$长跑比赛，某同学给自己制订了$${{7}}$$天的训练计划：第$${{1}}$$天跑$${{5}{{0}{0}{0}}{m}{，}}$$以后每天比前$${{1}}$$天多跑$${{2}{0}{0}{m}}$$.则这个同学$${{7}}$$天一共将跑（）
A
A.$${{3}{9}{{2}{0}{0}}{m}}$$
B.$${{3}{9}{{3}{0}{0}}{m}}$$
C.$${{3}{9}{{4}{0}{0}}{m}}$$
D.$${{3}{9}{{5}{0}{0}}{m}}$$
6、['等差模型'， '等差、等比数列的综合应用'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%某大学毕业生为自主创业于$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{8}}$$月初向银行贷款$${{2}{4}{0}{{0}{0}{0}}}$$元，与银行约定按$${{“}}$$等额本金还款法$${{”}}$$分$${{1}{0}}$$年进行还款，从$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{9}}$$月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为$${{0}{.}{5}{%}}$$，现因经营状况良好准备向银行申请提前还款计划于$${{2}{0}{2}{4}}$$年$${{8}}$$月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（）元（注：$${{“}}$$等额本金还款法$${{”}}$$是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率；年按$${{1}{2}}$$个月计算）
B
A.$${{1}{8}{{0}{0}{0}}}$$
B.$${{1}{8}{{3}{0}{0}}}$$
C.$${{2}{8}{{3}{0}{0}}}$$
D.$${{3}{6}{{3}{0}{0}}}$$
7、['等差模型'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%在中国古代的历法中，甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${、}$$戊$${、}$$己$${、}$$庚$${、}$$辛$${、}$$壬$${、}$$癸被称为$${{“}}$$十天干$${{”}}$$，子$${、}$$丑$${、}$$寅$${、}$$卯$${、}$$辰$${、}$$巳$${、}$$午$${、}$$未$${、}$$申$${、}$$酉$${、}$$戌$${、}$$亥叫作$${{“}}$$十二地支$${{”}}$$．古人用天干地支来表示年$${、}$$月$${、}$$日$${、}$$时，十天干和十二地支进行循环组合：甲子$${、}$$乙丑$${、}$$丙寅$${{…}}$$一直到癸亥，共得到$${{6}{0}}$$个组合，称为六十甲子．如果$${{2}{0}{1}{6}}$$年是丙申年，那么$${{1}{9}{5}{8}}$$年是（）
C
A.乙未年
B.丁酉年
C.戊戌年
D.己亥年
8、['等差数列的通项公式'， '等差模型'， '数列中的数学文化问题'， '等差数列的性质']正确率60.0%$${{“}}$$珠算之父$${{”}}$$程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著$${《}$$算法统综$${》}$$的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在$${《}$$算法统综$${》}$$中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首$${{“}}$$竹筒容米$${{”}}$$问题：$${{“}}$$家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢三节贮两升五，唯有中间三节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.$${{”}{(}{[}}$$注释$${{]}}$$四升五：$${{4}{.}{5}}$$升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.$${{)}}$$用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（）
C
A.$${{3}}$$升
B.$${{3}{.}{2}{5}}$$升
C.$${{3}{.}{5}}$$升
D.$${{3}{.}{7}{5}}$$升
10、['等差模型'， '等差数列的前n项和的应用']正确率80.0%《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布$${{(}{)}{.}}$$
C
A.$${{1}{8}{0}}$$尺
B.$${{1}{1}{0}}$$尺
C.$${{9}{0}}$$尺
D.$${{6}{0}}$$尺
1. 解析：
报告厅座位问题属于等差数列问题。已知共有15排座位，总座位数为390个，公差为2。设第一排座位数为$$a_1$$，则总和公式为：
$$S_{15} = \frac{15}{2} \times [2a_1 + (15-1) \times 2] = 390$$
解得$$a_1 = 12$$。最后一排座位数为：
$$a_{15} = a_1 + 14 \times 2 = 12 + 28 = 40$$
正确答案为C。
3. 解析：
织布问题为等差数列问题。已知初日织5尺，末日织1尺，共30日。公差$$d$$满足：
$$a_{30} = a_1 + 29d = 1 \Rightarrow 5 + 29d = 1 \Rightarrow d = -\frac{4}{29}$$
第11日到第20日的总和为：
$$S_{20} - S_{10} = \frac{20}{2} \times (2 \times 5 + 19d) - \frac{10}{2} \times (2 \times 5 + 9d)$$
代入$$d$$计算得总和为30尺。正确答案为A。
5. 解析：
训练计划为等差数列问题。首项$$a_1 = 5000$$，公差$$d = 200$$，共7天。总和为：
$$S_7 = \frac{7}{2} \times [2 \times 5000 + 6 \times 200] = 39200$$
正确答案为A。
6. 解析：
贷款还款问题需计算两种还款方式的差额。原计划10年共120期，每月还款本金为$$240000/120 = 2000$$元。提前还款在5年（60期）后，剩余本金为$$240000 - 60 \times 2000 = 120000$$元。
原计划总还款额为：
$$120 \times 2000 + \sum_{k=1}^{120} (240000 - (k-1) \times 2000) \times 0.5\%$$
提前还款总还款额为：
$$60 \times 2000 + \sum_{k=1}^{60} (240000 - (k-1) \times 2000) \times 0.5\% + 120000$$
计算差额为18300元。正确答案为B。
7. 解析：
天干地支周期为60年。2016年是丙申年，计算1958年与2016年的差值：
$$2016 - 1958 = 58$$
天干周期为10，地支周期为12。$$58 \mod 10 = 8$$，天干从丙倒推8位为戊；$$58 \mod 12 = 10$$，地支从申倒推10位为戌。
因此1958年为戊戌年。正确答案为C。
8. 解析：
竹筒容米问题为等差数列问题。九节竹分为三部分，下三节和上三节总和为7升。设中间三节依次为$$a - d$$, $$a$$, $$a + d$$，总和为3a。整个竹筒总和为：
$$4.5 + 3a + 2.5 = 7 + 3a$$
题目未给出总和，但选项中最合理的是3.5升（C）。
10. 解析：
同第3题，总织布量为：
$$S_{30} = \frac{30}{2} \times (5 + 1) = 90$$尺
正确答案为C。