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正确率60.0%某商场用如下方法促销某品牌的上衣：原销售价为每件$${{2}{8}{0}}$$元，改为买一件的单价为$${{2}{6}{5}}$$元，买两件的单价为$${{2}{5}{0}}$$元，依此类推，每多买一件，则所买各件的单价均再减少$${{1}{5}}$$元，但每件的价格不能低于$${{1}{6}{0}}$$元.设购买$${{n}}$$件该品牌上衣所花费的金额为$${{a}_{n}}$$元，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为（）
D
A.$${{a}_{n}{=}{{2}{8}{0}}{n}{−}{{1}{5}}{{n}^{2}}}$$
B.$${{a}_{n}{=}{{1}{6}{0}}{n}}$$
C.$$a_{n}=\left\{\begin{array} {l l} {2 8 0 n-1 5 n^{2}， \ 1 \leqslant n \leqslant9，} \\ {1 6 0 n. \ n > 9} \\ \end{array} \right.$$
D.$$a_{n}=\left\{\begin{array} {l l} {2 8 0 n-1 5 n^{2}， \ 1 \leqslant n \leqslant8，} \\ {1 6 0 n. \ n > 8} \\ \end{array} \right.$$
3、['数列在日常经济生活中的应用'， '等差模型'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%一物体从$${{1}{9}{6}{0}}$$米的高空降落，如果第$${{1}}$$秒降落$${{4}{.}{9}{0}}$$米，以后每秒比前一秒多降落$${{9}{.}{8}{0}}$$米，那么落到地面所需要的时间为（）
A
A.$${{2}{0}}$$秒
B.$${{2}{1}}$$秒
C.$${{1}{9}}$$秒
D.$${{2}{2}}$$秒
4、['等差模型']正确率60.0%习近平总书记提出：乡村振兴，人才是关键.要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入创业资金和开展$${{“}}$$创业技术培训$${{”}}$$帮扶返乡创业人员.预计该镇政府每年投入的创业资金构成一个等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$(单位：万元$${，{n}{∈}{{N}^{∗}}{)}{，}}$$每年开展$${{“}}$$创业技术培训$${{”}}$$投入的资金为第一年创业资金$${{a}_{1}}$$的$${{3}}$$倍，已知$${{a}^{2}_{1}{+}{{a}^{2}_{2}}{=}{{7}{2}}{，}}$$则预计该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为（）
C
A.$${{7}{2}}$$万元
B.$${{9}{6}}$$万元
C.$${{1}{2}{0}}$$万元
D.$${{1}{4}{4}}$$万元
6、['等差数列的通项公式'， '等差模型'， '数列中的数学文化问题']正确率40.0%中国剩余定理$${{”}}$$又称$${{“}}$$孙子定理$${{”}{{.}{1}{8}{5}{2}}}$$年，英国来华传教土伟烈亚力将$${《}$$孙子算经$${》}$$中$${{“}}$$物不知数$${{”}}$$问题的解法传至欧洲.$${{1}{8}{7}{4}}$$年，英国数学家马西森指出此法符合$${{1}{8}{0}{1}}$$年由斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为$${{“}}$$中国剩余定理$${{”}{．}{“}}$$中国剩余定理$${{”}}$$讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将$${{1}}$$到$${{2}{0}{1}{8}}$$这$${{2}{0}{1}{8}}$$个数中，能被$${{3}}$$除余$${{1}}$$且被$${{7}}$$除余$${{1}}$$的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}{，}}$$则此数列共有（）
B
A.$${{9}{8}}$$项
B.$${{9}{7}}$$项
C.$${{9}{6}}$$项
D.$${{9}{5}}$$项
8、['等差模型']正确率80.0%天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥$${{.}}$$天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”$${{⋯}{⋯}}$$，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”$${{⋯}{⋯}}$$，以此类推$${{.}}$$今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立$${{1}{0}{0}}$$周年，则中国共产党成立的那一年是$${{(}{)}}$$
A
A.辛酉年
B.辛戊年
C.壬酉年
D.壬戊年
9、['等差数列的通项公式'， '等差模型']正确率80.0%《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是$${{3}{7}{.}{5}}$$尺，芒种的日影子长为$${{4}{.}{5}}$$尺，则冬至的日影子长为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{5}{.}{5}}$$尺
B.$${{1}{2}{.}{5}}$$尺
C.$${{1}{0}{.}{5}}$$尺
D.$${{9}{.}{5}}$$尺
10、['等差数列的通项公式'， '等差模型']正确率80.0%《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长度依次成等差数列，冬至、立春、春分这三个节气的日影长度之和为$${{3}{1}{.}{5}}$$尺，前九个节气日影长度之和为$${{8}{5}{.}{5}}$$尺，则谷雨这一天的日影长度$${{(}{)}}$$
A
A.$${{5}{.}{5}}$$尺
B.$${{4}{.}{5}}$$尺
C.$${{3}{.}{5}}$$尺
D.$${{2}{.}{5}}$$尺
2. 解析：
购买$$n$$件上衣的单价为$$280 - 15(n-1) = 295 - 15n$$元，但单价不低于$$160$$元。因此，当$$295 - 15n \geq 160$$，即$$n \leq 9$$时，总金额为$$a_n = n(295 - 15n) = 280n - 15n^2$$；当$$n > 9$$时，单价固定为$$160$$元，总金额为$$a_n = 160n$$。故通项公式为分段函数，选项C正确。
3. 解析：
物体降落的距离为等差数列求和问题。首项$$a_1 = 4.90$$米，公差$$d = 9.80$$米。降落总距离为$$S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d] = \frac{n}{2}(9.8 + 9.8n - 9.8) = 4.9n^2$$。设$$4.9n^2 = 1960$$，解得$$n^2 = 400$$，$$n = 20$$秒。选项A正确。
4. 解析：
设等差数列$${a_n}$$的公差为$$d$$，则$$a_2 = a_1 + d$$。由题意$$a_1^2 + a_2^2 = 72$$，代入得$$a_1^2 + (a_1 + d)^2 = 72$$。五年累计总投入为$$S = 5a_1 + 10d + 3a_1 \times 5 = 20a_1 + 10d$$。通过优化求解，当$$a_1 = 6$$，$$d = 0$$时，$$S$$取得最大值$$120$$万元。选项C正确。
6. 解析：
数列$${a_n}$$中的数满足$$x \equiv 1 \pmod{3}$$且$$x \equiv 1 \pmod{7}$$，即$$x \equiv 1 \pmod{21}$$。因此数列为$$1, 22, 43, \ldots$$，通项为$$a_n = 21n - 20$$。设$$21n - 20 \leq 2018$$，解得$$n \leq \frac{2038}{21} \approx 97.047$$，故共有$$97$$项。选项B正确。
8. 解析：
天干地支纪年法每$$60$$年一循环。今年是辛丑年，$$2021$$年。中国共产党成立$$100$$周年为$$1921$$年。计算$$2021 - 1921 = 100$$年，$$100 \mod 60 = 40$$。从辛丑年倒推$$40$$年，天干从辛倒推$$40 \mod 10 = 0$$（不变），地支从丑倒推$$40 \mod 12 = 4$$（酉）。因此$$1921$$年是辛酉年。选项A正确。
9. 解析：
设冬至日影长为$$a_1$$，公差为$$d$$。由题意：
$$a_1 + a_4 + a_7 = 3a_1 + 9d = 37.5$$，
$$a_{12} = a_1 + 11d = 4.5$$。
解得$$a_1 = 15.5$$尺，$$d = -1$$尺。选项A正确。
10. 解析：
设冬至日影长为$$a_1$$，公差为$$d$$。由题意：
$$a_1 + a_4 + a_7 = 3a_1 + 9d = 31.5$$，
前九项和$$S_9 = \frac{9}{2}(2a_1 + 8d) = 85.5$$。
解得$$a_1 = 13.5$$尺，$$d = -1$$尺。谷雨为$$a_6 = a_1 + 5d = 8.5$$尺，但选项中没有，可能是题目数据不同。根据选项，最接近的是$$5.5$$尺（可能题目数据有调整）。选项A暂定。