.jpg)
正确率60.0%已知数轴上两点$${{O}{，}{P}}$$的坐标为$$O ( 0 )， \， \， \， P ( 7 0 )，$$现$${{O}{，}{P}}$$两点在数轴上同时相向运动．点$${{O}}$$的运动规律为第一秒运动$${{2}}$$个单位长度，以后每秒比前一秒多运动$${{1}}$$个单位长度；点$${{P}}$$的运动规律为每秒运动$${{5}}$$个单位长度．则点$${{O}{，}{P}}$$相遇时在数轴上的坐标为（）
B
A.$${{(}{{4}{0}}{)}}$$
B.$${{(}{{3}{5}}{)}}$$
C.$${{(}{{3}{0}}{)}}$$
D.$${{(}{{2}{0}}{)}}$$
2、['等差数列的通项公式'， '数列在日常经济生活中的应用'， '等差模型']正确率60.0%某购物网站开展一种商品的预约购买活动，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品，规则如下：
$${{(}{i}{)}}$$摇号的初始中签率为$${{0}{.}{1}{8}}$$；
$${{(}{{i}{i}}{)}}$$当中签率不超过$${{1}}$$时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加$${{0}{.}{0}{6}}$$．
为了使中签率超过$$0. 8 8，$$则需要邀请参与“好友助力”活动的好友至少为（）
A
A.$${{1}{2}}$$位
B.$${{1}{1}}$$位
C.$${{1}{3}}$$位
D.$${{1}{4}}$$位
3、['等差模型'， '等差数列的前n项和的应用']正确率80.0%《张丘建算经》是我国古代数学名著，书中有如下问题“今有懒女不善织，日减功迟，初日织七尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何$${{?}}$$”其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织七尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布多少尺$${{?}{(}{)}}$$
B
A.$${{9}{0}}$$
B.$${{1}{2}{0}}$$
C.$${{1}{4}{0}}$$
D.$${{1}{5}{0}}$$
6、['等差数列的通项公式'， '等差模型'， '数列中的数学文化问题'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他于$${{6}{0}}$$岁时完成杰作$${《}$$直指算法统宗$${》}$$，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：$${{“}}$$今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？$${{”}}$$翻译成现代文就是：$${{“}}$$今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？$${{”}}$$请你计算甲应该分得
A
A.$${{7}{8}}$$石
B.$${{7}{6}}$$石
C.$${{7}{5}}$$石
D.$${{7}{4}}$$石
7、['等差数列的通项公式'， '等差模型'， '数列中的数学文化问题'， '等差数列的性质']正确率60.0%$${{“}}$$珠算之父$${{”}}$$程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著$${《}$$算法统综$${》}$$的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在$${《}$$算法统综$${》}$$中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首$${{“}}$$竹筒容米$${{”}}$$问题：$${{“}}$$家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢三节贮两升五，唯有中间三节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.$${{”}{(}{[}}$$注释$${{]}}$$四升五：$${{4}{.}{5}}$$升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.$${{)}}$$用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（）
C
A.$${{3}}$$升
B.$${{3}{.}{2}{5}}$$升
C.$${{3}{.}{5}}$$升
D.$${{3}{.}{7}{5}}$$升
8、['数列在日常经济生活中的应用'， '等差模型'， '等差数列的基本量']正确率40.0%现有$${{2}{0}{0}}$$根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）
B
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{9}}$$
D.$${{2}{9}}$$
9、['等差数列的通项公式'， '等差模型'， '等差、等比数列的综合应用'， '等差数列的前n项和的应用']正确率80.0%《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根$${{8}}$$节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端$${{3}}$$节可盛米$${{3}{.}{9}}$$升，上端$${{3}}$$节可盛米$${{3}}$$升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为$${{(}{)}}$$升．
C
A.$${{9}{.}{0}}$$
B.$${{9}{.}{1}}$$
C.$${{9}{.}{2}}$$
D.$${{9}{.}{3}}$$
1. 解析：
设相遇时间为 $$t$$ 秒。
点 $$O$$ 的运动距离为等差数列求和：$$2 + 3 + \cdots + (t+1) = \frac{t(2 + (t+1))}{2} = \frac{t(t+3)}{2}$$。
点 $$P$$ 的运动距离为匀速运动：$$5t$$。
初始距离为 $$70$$，相向运动总距离为 $$70$$，故有：
$$\frac{t(t+3)}{2} + 5t = 70$$
化简得：$$t^2 + 13t - 140 = 0$$
解得 $$t = 7$$（舍去负根）。
点 $$O$$ 的运动距离为 $$\frac{7 \times 10}{2} = 35$$，坐标为 $$35$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。
2. 解析：
设邀请好友数为 $$x$$，中签率为 $$0.18 + 0.06x$$。
要求超过 $$0.88$$，即：
$$0.18 + 0.06x > 0.88$$
解得：$$x > \frac{0.7}{0.06} \approx 11.67$$
取整数 $$x \geq 12$$。
答案为 $$\boxed{A}$$。
3. 解析：
每日织布量成等差数列，首项 $$a_1 = 7$$，末项 $$a_{30} = 1$$，项数 $$n = 30$$。
总织布量为等差数列求和：
$$S_{30} = \frac{30(7 + 1)}{2} = 120$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。
6. 解析：
设甲、乙、丙分得的米数为 $$a + d$$, $$a$$, $$a - d$$，公差为 $$d$$。
由题意：
$$(a + d) - (a - d) = 36 \Rightarrow 2d = 36 \Rightarrow d = 18$$
总和为 $$(a + 18) + a + (a - 18) = 3a = 180 \Rightarrow a = 60$$
甲分得 $$a + d = 60 + 18 = 78$$ 石。
答案为 $$\boxed{A}$$。
7. 解析：
设九节竹的容积依次为 $$a_1, a_2, \ldots, a_9$$，公差为 $$d$$。
下端三节：$$a_1 + a_2 + a_3 = 4.5$$
上端三节：$$a_7 + a_8 + a_9 = 2.5$$
利用等差数列性质：
$$3a_2 = 4.5 \Rightarrow a_2 = 1.5$$
$$3a_8 = 2.5 \Rightarrow a_8 \approx 0.833$$
公差 $$d = \frac{a_8 - a_2}{6} \approx \frac{0.833 - 1.5}{6} = -0.111$$
中间三节容积：
$$a_4 + a_5 + a_6 = 3a_5 = 3(a_2 + 3d) \approx 3(1.5 - 0.333) = 3.5$$ 升。
答案为 $$\boxed{C}$$。
8. 解析：
正三角形垛的钢管数为 $$1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2} \leq 200$$。
解不等式：$$n(n+1) \leq 400$$
试验 $$n = 19$$：$$\frac{19 \times 20}{2} = 190$$
剩余钢管数：$$200 - 190 = 10$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。
9. 解析：
设八节竹的容积依次为 $$a_1, a_2, \ldots, a_8$$，公差为 $$d$$。
下端三节：$$a_1 + a_2 + a_3 = 3.9$$
上端三节：$$a_6 + a_7 + a_8 = 3$$
利用等差数列性质：
$$3a_2 = 3.9 \Rightarrow a_2 = 1.3$$
$$3a_7 = 3 \Rightarrow a_7 = 1$$
公差 $$d = \frac{a_7 - a_2}{5} = \frac{1 - 1.3}{5} = -0.06$$
中间两节容积：$$a_4 + a_5 = 2a_4 + d = 2(a_2 + 2d) + d = 2(1.3 - 0.12) - 0.06 = 2.3$$
总容积：$$3.9 + 2.3 + 3 = 9.2$$ 升。
答案为 $$\boxed{C}$$。