.jpg)
正确率60.0%元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两$${{(}{1}}$$秤$${{=}{{1}{5}}}$$斤$${，{1}}$$斤$${{=}{{1}{6}}}$$两)，令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何?其意思是：“现有银一秤一斤十两，将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得银是前一个人所得银的一半”.若银的数量不变，按此法将银依次分给七个人，则得银最少的一个人得银（）
B
A.$${{9}}$$两
B.$${\frac{2 6 6} {1 2 7}}$$两
C.$$\frac{2 6 6} {6 3}$$两
D.$$\frac{2 5 0} {1 2 7}$$两
2、['归纳推理'， '数列中的数学文化问题'， '分组求和法']正确率40.0%“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中记载了“方垛”的计算方法：“果子以垛，下方十四个，问计几何？术曰：下方加一，乘下方为平积.又加半为高，以乘下方为高积.如三而一.”意思是说，将果子以方垛的形式摆放(方垛即每层均为正方形，自下而上每层每边果子数依次递减$${{1}{，}}$$最上层为$${{1}}$$个)，最下层每边果子数为$${{1}{4}{，}}$$问共有多少个果子？计算方法用算式表示为$$\frac1 3 \times1 4 \times( 1 4+1 ) \times( 1 4+\frac1 2 )$$.利用“方垛”的计算方法，可计算最下层每边果子数为$${{1}{4}}$$的“三角垛”(三角垛即每层均为正三角形，自下而上每层每边果子数依次递减$${{1}{，}}$$最上层为$${{1}}$$个)共有果子数为（）
B
A.$${{4}{2}{0}}$$
B.$${{5}{6}{0}}$$
C.$${{6}{8}{0}}$$
D.$${{1}{0}{1}{5}}$$
3、['等比数列前n项和的应用'， '等比模型'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，问共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的$${{2}}$$倍，第一天屠了$${{5}}$$两肉，共屠了$${{3}{0}}$$天，问一共屠了多少两肉？”在这个问题中，该屠夫前$${{5}}$$天所屠肉的总两数为（）
C
A.$${{3}{5}}$$
B.$${{7}{5}}$$
C.$${{1}{5}{5}}$$
D.$${{3}{1}{5}}$$
4、['累加法求数列通项'， '数列中的数学文化问题'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%$${{“}}$$杨辉三角$${{”}}$$是中国古代重要的数学成就，它比西方的$${{“}}$$帕斯卡三角形$${{”}}$$早了$${{3}{0}{0}}$$多年$${{.}}$$如图所示的是由$${{“}}$$杨辉三角$${{”}}$$拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数$${{1}}$$，$${{3}}$$，$${{6}}$$，$${{1}{0}}$$，$${{…}}$$构成数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$，记$${{a}_{n}}$$为该数列的第$${{n}}$$项，则$$a_{6 3}=$$（）
$$\begin{array} {c c c c c c c c c c c c} {} & {} & {} & {} & {} & {1} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} \\ {} & {} & {} & {1} & {} & {} & {1} & {} & {} & {} & {} & {} & {} \\ {} & {} & {1} & {} & {} & {2} & {} & {} & {1} & {} & {} & {} & {} \\ {} & {} & {1} & {} & {3} & {} & {} & {3} & {} & {1} & {} & {} \\ {} & {1} & {} & {4} & {} & {} & {6} & {} & {4} & {} & {1} & {} \\ {1} & {} & {5} & {} & {1 0} & {} & {1 0} & {} & {5} & {} & {1} \\ \end{array}$$
A
A.$${{2}{{0}{1}{6}}}$$
B.$${{4}{{0}{3}{2}}}$$
C.$${{2}{{0}{2}{0}}}$$
D.$${{4}{{0}{4}{0}}}$$
5、['数列中的数学文化问题'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%$${《}$$张丘建算经$${》}$$是我南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统介绍了数列知识，同类结果在三百多年之后的印度才首次出现．书中有这样一个问题：$${{“}}$$今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈$${{(}{1}}$$匹$${{=}{4}}$$丈，$${{1}}$$丈$${{=}{{1}{0}}}$$尺)，问日益几何？$${{”}}$$大意为：某女善织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布$${{5}}$$尺，一月(按$${{3}{0}}$$天计)共织九匹三丈布，问每天增加的数量是多少
B
A.$$\frac{8} {2 9}$$尺
B.$$\frac{1 6} {2 9}$$尺
C.$$\frac{3 2} {2 9}$$尺
D.$$\frac{1} {2}$$尺
6、['等差数列的通项公式'， '等差模型'， '数列中的数学文化问题'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他于$${{6}{0}}$$岁时完成杰作$${《}$$直指算法统宗$${》}$$，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：$${{“}}$$今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？$${{”}}$$翻译成现代文就是：$${{“}}$$今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？$${{”}}$$请你计算甲应该分得
A
A.$${{7}{8}}$$石
B.$${{7}{6}}$$石
C.$${{7}{5}}$$石
D.$${{7}{4}}$$石
8、['等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明'， '数列中的数学文化问题'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%中国古代数学著作$${《}$$九章算术$${》}$$中有这样一种问题：$${{“}}$$某贾人擅营，月入益功疾(注：从第$${{2}}$$月开始，每月比前一月多人相同量的铜钱$${{)}{，}{2}}$$月与$${{8}}$$月营收之和$${{9}{6}}$$贯，全年$${{(}{4}}$$个季度)共入大量铜钱$${{”}}$$，则该商人第二季度营收贯数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{9}{6}}$$
B.$${{1}{2}{8}}$$
C.$${{1}{4}{4}}$$
D.$${{1}{9}{2}}$$
10、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '数列中的数学文化问题']正确率19.999999999999996%$${《}$$算法统宗$${》}$$是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：$${{“}}$$远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一$${{”}}$$，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有$${{3}{8}{1}}$$盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯．
B
A.$${{1}{4}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
1. 首先将银两总数统一转换为两：1秤=15斤，1斤=16两，因此1秤1斤10两=15×16+16+10=266两。设甲得银为$$a$$，则乙得$$a/2$$，丙得$$a/4$$，依此类推，七人所得银构成等比数列，公比为$$1/2$$。总银两数为等比数列前7项和：$$S_7 = a \frac{1-(1/2)^7}{1-1/2} = 2a(1-1/128) = \frac{254}{128}a = \frac{127}{64}a$$。解得$$a = \frac{266 \times 64}{127}$$，第七人得银为$$a \times (1/2)^6 = \frac{266 \times 64}{127 \times 64} = \frac{266}{127}$$两。选项B正确。
2. 三角垛的果子总数公式为$$\sum_{k=1}^{14} \frac{k(k+1)}{2}$$。利用求和公式展开：$$\frac{1}{2} \sum_{k=1}^{14} (k^2 + k) = \frac{1}{2} \left( \frac{14 \times 15 \times 29}{6} + \frac{14 \times 15}{2} \right) = \frac{1}{2} (1015 + 105) = 560$$。选项B正确。
3. 屠夫每天屠肉量构成等比数列，首项$$a_1=5$$，公比$$r=2$$。前5天总肉量为$$S_5 = 5 \times \frac{2^5 - 1}{2 - 1} = 5 \times 31 = 155$$两。选项C正确。
4. 观察数列$${a_n}$$：1, 3, 6, 10, …，为三角形数，通项公式为$$a_n = \frac{n(n+1)}{2}$$。因此$$a_{63} = \frac{63 \times 64}{2} = 2016$$。选项A正确。
5. 设每日增加量为$$d$$尺。首项$$a_1=5$$，30天总和$$S_{30} = \frac{30}{2} [2 \times 5 + (30-1)d] = 15(10 + 29d) = 390$$尺（九匹三丈=390尺）。解得$$d = \frac{390/15 - 10}{29} = \frac{16}{29}$$尺。选项B正确。
6. 设等差数列公差为$$d$$，甲得$$a$$，丙得$$a - 2d = a - 36$$，故$$d=18$$。总和$$3a - 3d = 180$$，解得$$a = 60 + d = 78$$石。选项A正确。
8. 设每月营收增量为$$d$$贯，2月营收为$$a$$，则8月营收为$$a + 6d$$。由题意$$2a + 6d = 96$$，即$$a + 3d = 48$$。第二季度营收为4月+5月+6月=$$(a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d) = 3a + 9d = 3(a + 3d) = 3 \times 48 = 144$$贯。选项C正确。
10. 设顶层灯数为$$a$$，则总灯数$$S_7 = a \frac{2^7 - 1}{2 - 1} = 127a = 381$$，解得$$a=3$$。第三层灯数为$$a \times 2^{7-3} = 3 \times 16 = 48$$，但题目要求从上至下第三层（即倒数第三层），应为$$a \times 2^{2} = 12$$盏。选项B正确。