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正确率40.0%将向量列$$\overrightarrow{a_{1}}=( x_{1}， y_{1} )， \， \， \， \overrightarrow{a_{2}}=( x_{2}， y_{2} )， \， \， \， \ldots， \， \， \， \overrightarrow{a_{n}}=( x_{n}， y_{n} )$$组成的系列称为向量列$$\{\overrightarrow{a_{n}} \}，$$并记向量列$$\{\overrightarrow{a_{n}} \}$$的前$${{n}}$$项和为$$\overrightarrow{S_{n}}=\overrightarrow{a_{1}}+\overrightarrow{a_{2}}+\overrightarrow{a_{3}}+\ldots+\overrightarrow{a_{n}}，$$如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量$${{p}^{→}{，}}$$那么称这样的向量列为等和向量列．若$${{{a}_{1}}^{→}{=}{(}{1}{，}{0}{)}{，}{{p}^{→}}{=}{(}{1}{，}{1}{)}{，}}$$则下列向量中与向量$$\overrightarrow{S_{3 1}}$$垂直的是
C
A.$${{(}{{1}{6}}{，}{{1}{5}}{)}}$$
B.$${{(}{{3}{1}}{，}{{3}{0}}{)}}$$
C.$${{(}{−}{{1}{5}}{，}{{1}{6}}{)}}$$
D.$${{(}{−}{{1}{6}}{，}{{1}{5}}{)}}$$
2、['数列的前n项和'， '并项求和法']正确率19.999999999999996%在数列｛$${{a}_{n}}$$｝中$$a_{1}=-1， \， \， a_{n} \cdot a_{n+1}=-2，$$则｛$${{a}_{n}}$$｝的前$${{2}{0}{0}}$$项和$$S_{2 0 0=}$$（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{{1}{0}{0}}}$$
D.$${{1}{0}{0}}$$
3、['并项求和法']正确率60.0%若数列｛$${{a}_{n}}$$｝的通项公式是$${{a}_{n}{=}{(}{−}{1}{{)}^{n}}{(}{3}{n}{−}{2}{)}}$$，则$$a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{1 0}=$$（）
A
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{−}{{1}{2}}}$$
D.$${{−}{{1}{5}}}$$
4、['等差数列的通项公式'， '等差数列的基本量'， '并项求和法']正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$2^{a_{3}} \! \cdot\! 2^{a_{4}} \!=\! 1 2 8， \; \; S_{3} \!=\! 6$$，则数列$${{\{}{(}{−}{1}{{)}^{n}}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{4}{0}}$$项和为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{8}{0}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '抽象函数的应用'， '函数的周期性'， '函数的对称性'， '并项求和法']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义域为$${{(}{−}{∞}{，}{+}{∞}{)}}$$的奇函数，满足$${{f}{(}{1}{−}{x}{)}{=}{f}{(}{1}{+}{x}{)}}$$.若$${{f}{(}{1}{)}{{=}{2}}}$$，则$${{f}{(}{1}{)}{+}{f}{(}{2}{)}{+}{⋯}{+}{f}{(}{{2}{0}{1}{9}}{)}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{{2}{0}{1}{9}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{0}{1}{9}}$$
6、['数列的递推公式'， '并项求和法']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{x}_{n}}{\}}}$$满足$$x_{n+2}=| x_{n+1}-x_{n} | ~ ( \eta\in N * )$$，若$${{x}_{1}{=}{1}{，}{{x}_{2}}{=}{a}{（}{a}{⩽}{1}{，}{a}{≠}{0}{）}}$$，且$$x_{n+3}=x_{n}$$对于任意正整数$${{n}}$$均成立，则数列$${{\{}{{x}_{n}}{\}}}$$的前$${{2}{0}{1}{6}}$$项和$$S_{2 0 1 6}$$的值为（）
D
A.$${{6}{7}{2}}$$
B.$${{6}{7}{3}}$$
C.$${{1}{3}{4}{2}}$$
D.$${{1}{3}{4}{4}}$$
7、['数列的递推公式'， '数列的函数特征'， '归纳推理'， '并项求和法']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的首项为$${{2}}$$，且数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{n+1}=\frac{a_{n}+1} {a_{n}-1}$$，数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则$$S_{2 0 1 6}$$为（）
C
A.$${{5}{0}{3}{7}}$$
B.$${{5}{0}{3}{8}}$$
C.$${{5}{0}{4}{0}}$$
D.$${{5}{0}{4}{2}}$$
8、['数列的前n项和'， '数列的递推公式'， '等差数列的基本量'， '并项求和法'， '分组求和法'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{n+1}+(-1 )^{n} a_{n}=2 n-1$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$前$${{4}{0}}$$项和等于（）
A
A.$${{8}{2}{0}}$$
B.$${{8}{0}{0}}$$
C.$${{8}{4}{0}}$$
D.$${{8}{6}{0}}$$
正确率60.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{n}=(-1 )^{n+1} ( 4 n-3 )$$，其前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则$$S_{2 2}-S_{1 1}$$等于（）
C
A.$${{−}{{8}{5}}}$$
B.$${{8}{5}}$$
C.$${{−}{{6}{5}}}$$
D.$${{6}{5}}$$
10、['数列的前n项和'， '数列的递推公式'， '并项求和法']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$满足$$S_{n}-(-1 )^{n} a_{n}=2 n-6+\frac{1} {2^{n}}， \， \， \， ( n \in N * )$$则$$S_{1 0 0}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
B
A.$${{1}{9}{6}}$$
B.$${{2}{0}{0}}$$
C.$$1 9 4+\frac{1} {2^{1 0 0}}$$
D.$$1 9 8+\frac{1} {2^{1 0 2}}$$
1. 解析：
向量列 $$\{\overrightarrow{a_{n}} \}$$ 是等和向量列，满足 $$\overrightarrow{a_{n+1}} + \overrightarrow{a_{n}} = \overrightarrow{p} = (1, 1)$$。由 $$\overrightarrow{a_{1}} = (1, 0)$$，可递推得：
$$\overrightarrow{a_{2}} = \overrightarrow{p} - \overrightarrow{a_{1}} = (0, 1)$$
$$\overrightarrow{a_{3}} = \overrightarrow{p} - \overrightarrow{a_{2}} = (1, 0)$$
$$\overrightarrow{a_{4}} = \overrightarrow{p} - \overrightarrow{a_{3}} = (0, 1)$$
可见数列周期为 2。前 31 项和为：
$$\overrightarrow{S_{31}} = 16 \cdot (1, 0) + 15 \cdot (0, 1) = (16, 15)$$
与 $$(16, 15)$$ 垂直的向量需满足 $$16x + 15y = 0$$，选项 C $$(-15, 16)$$ 满足。
答案：C
2. 解析：
由 $$a_{n} \cdot a_{n+1} = -2$$ 且 $$a_{1} = -1$$，递推得：
$$a_{2} = 2, \, a_{3} = -1, \, a_{4} = 2, \, \ldots$$
数列周期为 2，每两项和为 $$1$$。前 200 项和为 $$100 \times 1 = 100$$。
答案：D
3. 解析：
数列通项 $$a_{n} = (-1)^{n}(3n - 2)$$，前 10 项分组计算：
$$(a_{1} + a_{2}) + (a_{3} + a_{4}) + \ldots + (a_{9} + a_{10})$$
$$= [(-1)(1) + (1)(4)] + [(-1)(7) + (1)(10)] + \ldots$$
$$= 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15$$
答案：A
4. 解析：
由 $$2^{a_{3}} \cdot 2^{a_{4}} = 128$$ 得 $$a_{3} + a_{4} = 7$$。设等差数列公差为 $$d$$，则：
$$2a_{1} + 5d = 7$$
由 $$S_{3} = 3a_{1} + 3d = 6$$ 得 $$a_{1} + d = 2$$，解得 $$a_{1} = 1$$，$$d = 1$$。
数列 $$\{(-1)^{n}a_{n}\}$$ 前 40 项和为：
$$-1 + 2 - 3 + 4 - \ldots - 39 + 40 = 20$$
答案：B
5. 解析：
由 $$f(1 - x) = f(1 + x)$$ 知函数对称轴为 $$x = 1$$，又 $$f(x)$$ 为奇函数，故 $$f(0) = 0$$，且 $$f(2 - x) = -f(x)$$。
递推得 $$f(2) = f(0) = 0$$，$$f(3) = -f(-1) = -f(1) = -2$$，$$f(4) = f(0) = 0$$，周期为 4。
前 2019 项和为 $$505 \times (2 + 0 - 2 + 0) + 2 = 2$$。
答案：C
6. 解析：
由递推关系 $$x_{n+2} = |x_{n+1} - x_{n}|$$ 及 $$x_{1} = 1$$，$$x_{2} = a$$，计算前几项：
$$x_{3} = |a - 1| = 1 - a$$，$$x_{4} = |1 - a - a| = |1 - 2a|$$，$$x_{5} = |1 - 2a - (1 - a)| = | -a | = a$$，$$x_{6} = |a - (1 - 2a)| = |3a - 1|$$。
由周期性 $$x_{n+3} = x_{n}$$，数列周期为 3。前 2016 项和为 $$672 \times (1 + a + (1 - a)) = 1344$$。
答案：D
7. 解析：
由递推式 $$a_{n+1} = \frac{a_{n} + 1}{a_{n} - 1}$$ 及 $$a_{1} = 2$$，计算前几项：
$$a_{2} = \frac{2 + 1}{2 - 1} = 3$$，$$a_{3} = \frac{3 + 1}{3 - 1} = 2$$，$$a_{4} = \frac{2 + 1}{2 - 1} = 3$$，周期为 2。
前 2016 项和为 $$1008 \times (2 + 3) = 5040$$。
答案：C
8. 解析：
递推式分奇偶讨论：
当 $$n$$ 为奇数时，$$a_{n+1} - a_{n} = 2n - 1$$；
当 $$n$$ 为偶数时，$$a_{n+1} + a_{n} = 2n - 1$$。
通过递推计算前 40 项，奇数项和偶数项分别求和，最终结果为 $$820$$。
答案：A
9. 解析：
数列通项 $$a_{n} = (-1)^{n+1}(4n - 3)$$，计算 $$S_{22} - S_{11}$$：
$$S_{22} = (1 - 5 + 9 - \ldots + 85)$$，$$S_{11} = (1 - 5 + 9 - \ldots - 39)$$，差为 $$45 + 49 + \ldots + 85 = 85$$。
答案：B
10. 解析：
由 $$S_{n} - (-1)^{n}a_{n} = 2n - 6 + \frac{1}{2^{n}}$$，且 $$a_{n} = S_{n} - S_{n-1}$$，递推得：
$$S_{n} = \frac{2n - 6 + \frac{1}{2^{n}}}{1 + (-1)^{n}}$$。
计算 $$S_{100} = 2 \times 100 - 6 + \frac{1}{2^{100}} = 194 + \frac{1}{2^{100}}$$。
答案：C