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正确率60.0%设等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若$${{a}_{2}{=}{−}{2}{，}{{a}_{5}}{=}{−}{{1}{6}}{，}}$$则$${{S}_{6}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{{6}{3}}}$$
B.$${{6}{3}}$$
C.$${{−}{{3}{1}}}$$
D.$${{3}{1}}$$
3、['公式法求和']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=\operatorname{l o g}_{2} \frac{n+1} {n}$$，其前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则满足$${{S}_{n}{>}{5}}$$的$${{n}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{3}{1}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$${{3}{3}}$$
4、['公式法求和'， '分组求和法']正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式是$$a_{n}=(-1 )^{n} ( 3 n-2 )，$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$${{3}{0}{2}{7}}$$
B.$${{−}{{3}{0}{2}{7}}}$$
C.$${{3}{0}{2}{8}}$$
D.$${{−}{{3}{0}{2}{8}}}$$
5、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '公式法求和']正确率40.0%在数列｛$${{a}_{n}}$$｝中$${，{{a}_{n}}{=}{−}{4}{n}{+}{5}{，}}$$等比数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的公比$${{q}}$$满足$$q=a_{n}-a_{n-1} ( n \geqslant2 )$$且$${{b}_{1}{=}{{a}_{2}}{，}}$$则$${{|}{{b}_{1}}{|}{+}{|}{{b}_{2}}{|}{+}{|}{{b}_{3}}{|}{+}{…}{+}{|}{{b}_{n}}{|}{=}}$$（）
B
A.$${{1}{−}{{4}^{n}}}$$
B.$${{4}^{n}{−}{1}}$$
C.$$\frac{1-4^{n}} {3}$$
D.$$\frac{4^{n}-1} {3}$$
6、['公式法求和'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知等差数列｛$${{a}_{n}}$$｝的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$a_{1}=2， \， \， a_{8}+a_{1 0}=2 8，$$则$${{S}_{9}{=}}$$（）
B
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$${{1}{4}{4}}$$
D.$${{2}{8}{8}}$$
7、['数列的递推公式'， '公式法求和']正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项积为$${{T}_{n}}$$，且满足$$a_{n+1}=\frac{1+a_{n}} {1-a_{n}} ( n \in N^{*} )$$，若$$a_{1}=\frac{1} {4}$$，则$$T_{1 8}$$为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{−}{4}}$$
B.$$- \frac{3} {5}$$
C.$$- \frac{5} {3}$$
D.$$\frac{5} {1 2}$$
8、['公式法求和']正确率80.0%数列{a n}，满足对任意的n∈N +，均有a n+a n+1+a n+2为定值．若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n}的前100项的和S 100=（ ）
A.132
B.299
C.68
D.99
9、['公式法求和']正确率80.0%意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，则（a 1a 3-a 2 2）+（a 2a 4-a 3 2）+（a 3a 5-a 4 2）+……（a 2013a 2015-a 2014 2）=（ ）
A.1
B.0
C.1007
D.-1006
10、['数列的递推公式'， '数列的函数特征'， '公式法求和']正确率40.0%设数列{a n}的前n项和为S n，且a 1=1，$$a_{n}=\frac{S_{n}} n+2 ( n-1 )$$（n∈N *），则$${{n}{{S}_{n}}{−}{2}{{n}^{2}}}$$的最小值为（ ）
A.-2
B.-1
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.3
以下是各题的详细解析： --- ### 第2题等比数列 $$\{a_n\}$$ 的公比为 $$q$$，已知 $$a_2 = -2$$ 和 $$a_5 = -16$$。
由等比数列通项公式 $$a_n = a_1 q^{n-1}$$，得：
两式相除得 $$q^3 = 8$$，解得 $$q = 2$$，代入第一式得 $$a_1 = -1$$。
前6项和为：
答案为 A。
--- ### 第3题数列通项为 $$a_n = \log_2 \frac{n+1}{n}$$，前 $$n$$ 项和为：
由 $$S_n > 5$$ 得 $$\log_2 (n+1) > 5$$，即 $$n+1 > 32$$，故 $$n > 31$$。
最小整数 $$n$$ 为32，答案为 C。
--- ### 第4题数列通项为 $$a_n = (-1)^n (3n - 2)$$，题目描述不完整，假设求前 $$n$$ 项和。
若 $$n$$ 为偶数，设 $$n = 2k$$，则：
若 $$n$$ 为奇数，设 $$n = 2k + 1$$，则 $$S_n = 3k - (6k + 1) = -3k - 1$$。
题目选项不匹配，可能为求和结果，暂无法确定答案。
--- ### 第5题数列 $$\{a_n\}$$ 通项为 $$a_n = -4n + 5$$，公比 $$q = a_n - a_{n-1} = -4$$。
首项 $$b_1 = a_2 = -3$$，等比数列 $$\{b_n\}$$ 通项为 $$b_n = -3 \cdot (-4)^{n-1}$$。
绝对值和为：
答案为 D。
--- ### 第6题等差数列 $$\{a_n\}$$ 首项 $$a_1 = 2$$，由 $$a_8 + a_{10} = 28$$ 得：
前9项和为：
答案为 B。
--- ### 第7题递推关系为 $$a_{n+1} = \frac{1 + a_n}{1 - a_n}$$，首项 $$a_1 = \frac{1}{4}$$。
计算前几项发现周期性：
周期为4，且 $$T_4 = a_1 a_2 a_3 a_4 = 1$$。
$$T_{18} = (T_4)^4 \cdot a_1 a_2 = 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{12}$$。
答案为 D。
--- ### 第8题数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$a_n + a_{n+1} + a_{n+2}$$ 为定值，说明其为周期3数列。
由 $$a_7 = 2$$，$$a_9 = 3$$，$$a_{98} = 4$$，可推得：
前100项和为：
答案为 B。
--- ### 第9题斐波那契数列满足 $$a_{n+2} = a_{n+1} + a_n$$。
观察一般项：
利用恒等式 $$a_n a_{n+2} - a_{n+1}^2 = (-1)^{n+1}$$，因此：
答案为 A。
--- ### 第10题递推关系为 $$a_n = \frac{S_n}{n} + 2(n-1)$$，首项 $$a_1 = 1$$。
整理得：
由 $$S_n - S_{n-1} = a_n$$，得：
化简得：
故 $$a_n = 4n - 3$$，$$S_n = 2n^2 - n$$。
目标式为：
求导得极小值在 $$n = 1$$ 或 $$n = 1.5$$，最小值为 $$-1$$（$$n=1$$ 时）。
答案为 B。
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