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正确率60.0%$${{1}{9}{7}{5}}$$年，考古工作者在湖北省云梦县睡虎地秦墓出土了大量记载秦法律令的竹简，其中包括徭律一条.徭律是秦代关于徭役的法律，其中规定：服徭戍迟到处以申斥和赀罚.失期三日到五日，谇；六日到旬，赀一盾；过旬，赀一甲.意思是：迟到$${{2}}$$天以内算正常，不处罚；迟到$${{3}{5}}$$天，斥责；迟到$${{6}{{1}{0}}}$$天，罚一盾；迟到$${{1}{0}}$$天以上，罚一甲.若有一队服徭役的农民从甲地出发前往乙地，甲、乙两地相距$${{9}{0}{0}}$$里，第一天行$${{6}{0}}$$里，以后每天都比前一天少行$${{2}}$$里，要求$${{1}{8}}$$天内到达，则该队服徭役的农民最可能受到的惩罚是（）
C
A.无惩罚
B.谇
C.赀一盾
D.赀一甲
2、['等差数列的通项公式'， '等差模型'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%若冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分的日影长之和为$${{3}{1}{.}{5}}$$尺，前九个节气的日影长之和为$${{8}{5}{.}{5}}$$尺，则小满的日影长为（）
C
A.$${{1}{.}{5}}$$尺
B.$${{2}{.}{5}}$$尺
C.$${{3}{.}{5}}$$尺
D.$${{4}{.}{5}}$$尺
3、['等差数列的通项公式'， '等差模型'， '等差数列的前n项和的应用']正确率80.0%《九章算术》是我国古代的一本数学著作。全书共有方田，粟米，衰分，少广，商宫，均输，盈不足，方程和勾股共九章，收录$${{2}{4}{6}}$$个与生产、生活实践相关的实际应用问题。在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各有几何?”其意思为：“现有五个人分$${{5}}$$钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少?”在该问题中，任意两人所得的最大差值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {6}$$
D.$$\frac{5} {6}$$
4、['等差数列的定义与证明'， '等差模型']正确率40.0%svg异常
A
A.｛$${{S}_{n}}$$｝是等差数列
B.｛$${{S}^{2}_{n}}$$｝是等差数列
C.｛$${{d}_{n}}$$｝是等差数列
D.｛$${{d}^{2}_{n}}$$｝是等差数列
5、['等差数列的通项公式'， '等差模型']正确率60.0%历届现代奥运会召开时间表如下：
| 年份 | $${{1}{8}{9}{6}}$$ 年 | $${{1}{9}{0}{0}}$$ 年 | $${{1}{9}{0}{4}}$$ 年 | $${{…}}$$ | $${{2}{0}{0}{8}}$$ 年 |
| 届数 | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{…}}$$ | $${{n}}$$ |
C
A.$${{2}{7}}$$
B.$${{2}{8}}$$
C.$${{2}{9}}$$
D.$${{3}{0}}$$
6、['等差模型'， '数列中的数学文化问题']正确率60.0%中国古代数学名著$${《}$$九章算术$${》}$$中记载：今有大夫$${、}$$不更$${、}$$簪襃$${、}$$上造$${、}$$公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫$${、}$$不更$${、}$$簪襃$${、}$$上造$${、}$$公士凡五人，他们共猎获$${{5}}$$只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共$${{5}{0}{0}}$$斤，则不更$${、}$$簪襃$${、}$$上造这三人共分得鹿肉斤数为（）
B
A.$${{2}{0}{0}}$$
B.$${{3}{0}{0}}$$
C.$$\frac{5 0 0} {3}$$
D.$${{4}{0}{0}}$$
7、['等差模型'， '等差数列的基本量']正确率40.0%svg异常
A
A.第$${{1}{0}}$$列
B.第$${{1}{1}}$$列
C.第$${{1}{1}}$$行
D.第$${{1}{2}}$$行
8、['等差数列的通项公式'， '等差模型']正确率60.0%目前农村电子商务发展取得了良好的进展，若某家农村网店从第一个月起利润就成递增等差数列，且第$${{2}}$$个月利润为$${{2}{{5}{0}{0}}}$$元，第$${{5}}$$个月利润为$${{4}{{0}{0}{0}}}$$元，第$${{m}}$$个月后该网店的利润超过$${{5}{{0}{0}{0}}}$$元，则$${{m}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
9、['数列的递推公式'， '数列在日常经济生活中的应用'， '等差模型'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%一辆邮车从$${{A}}$$站往$${{B}}$$站运送邮件，沿途共有$${{n}}$$站，依次记为$$A_{1}， \ A_{2}， \ \ldots， \ A_{n} ( A_{1} )$$为$${{A}}$$站$${，{{A}_{n}}}$$为$${{B}}$$站).从$${{A}_{1}}$$站出发时，装上发往后面$${{n}{−}{1}}$$站的邮件各$${{1}}$$件，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往后面各站的邮件各$${{1}}$$件，记该邮车到达第$$k ( k=1， ~ 2， ~ \dots， ~ n )$$站装卸完毕后剩余的邮件件数为$${{a}_{k}{，}}$$则$${{a}_{k}{=}}$$（）
D
A.$$k ( n-k+1 )$$
B.$$k ( n-k-1 )$$
C.$$n ( n-k )$$
D.$$k ( n-k )$$
10、['等差数列的通项公式'， '等差模型'， '等差、等比数列的综合应用'， '等差数列的前n项和的应用']正确率80.0%《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根$${{8}}$$节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端$${{3}}$$节可盛米$${{3}{.}{9}}$$升，上端$${{3}}$$节可盛米$${{3}}$$升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为$${{(}{)}}$$升．
C
A.$${{9}{.}{0}}$$
B.$${{9}{.}{1}}$$
C.$${{9}{.}{2}}$$
D.$${{9}{.}{3}}$$
1. 解析：
农民每日行走的里程构成一个等差数列，首项$$a_1 = 60$$里，公差$$d = -2$$里。总行走里程为$$900$$里，要求在$$18$$天内完成。
前$$n$$天的行走里程和为$$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$$。
计算$$18$$天的总里程：$$S_{18} = \frac{18}{2} [2 \times 60 + (18-1) \times (-2)] = 9 \times (120 - 34) = 9 \times 86 = 774$$里。
未完成里程：$$900 - 774 = 126$$里，需额外天数$$t = \frac{126}{a_{19}}$$，其中$$a_{19} = 60 + (19-1) \times (-2) = 24$$里。
$$t = \frac{126}{24} = 5.25$$天，总迟到天数为$$5.25$$天，属于$$3-5$$天范围，处罚为谇，故选B。
2. 解析：
设冬至日影长为$$a_1$$，公差为$$d$$。根据题意：
冬至、立春、春分的日影长分别为$$a_1$$、$$a_5$$、$$a_8$$，且$$a_1 + a_5 + a_8 = 31.5$$。
$$a_5 = a_1 + 4d$$，$$a_8 = a_1 + 7d$$，代入得：$$3a_1 + 11d = 31.5$$。
前九个节气的日影长之和为$$S_9 = \frac{9}{2} [2a_1 + 8d] = 85.5$$，化简得：$$9a_1 + 36d = 85.5$$。
解方程组：
$$3a_1 + 11d = 31.5$$
$$9a_1 + 36d = 85.5$$
解得：$$a_1 = 13.5$$尺，$$d = -1$$尺。
小满为第$$11$$个节气，日影长为$$a_{11} = a_1 + 10d = 13.5 - 10 = 3.5$$尺，故选C。
3. 解析：
设五人所得成等差数列，分别为$$a-2d$$、$$a-d$$、$$a$$、$$a+d$$、$$a+2d$$。
根据题意：$$(a+d + a+2d) = (a-2d + a-d + a)$$，即$$2a + 3d = 3a - 3d$$，解得$$a = 6d$$。
总和为$$5a = 5$$钱，故$$a = 1$$钱，$$d = \frac{1}{6}$$钱。
最大差值为$$(a+2d) - (a-2d) = 4d = \frac{2}{3}$$钱，故选B。
5. 解析：
现代奥运会从$$1896$$年到$$2008$$年，共$$2008 - 1896 = 112$$年，每$$4$$年一届，理论届数为$$\frac{112}{4} + 1 = 29$$届。
但$$1900$$年和$$1904$$年实际举办，故$$n = 29$$，故选C。
6. 解析：
五人分配成等差数列，设公差为$$d$$，五人和为$$500$$斤。
五人所得分别为$$a_1$$、$$a_2$$、$$a_3$$、$$a_4$$、$$a_5$$，且$$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 500$$。
不更、簪襃、上造为中间三人，其和为$$a_2 + a_3 + a_4 = 3a_3$$。
等差数列性质：$$a_1 + a_5 = a_2 + a_4 = 2a_3$$，故总和为$$5a_3 = 500$$，$$a_3 = 100$$斤。
中间三人共分得$$3 \times 100 = 300$$斤，故选B。
8. 解析：
设第$$n$$个月利润为$$a_n = a_1 + (n-1)d$$。
已知$$a_2 = a_1 + d = 2500$$，$$a_5 = a_1 + 4d = 4000$$，解得$$d = 500$$，$$a_1 = 2000$$。
要求$$a_m = 2000 + (m-1) \times 500 > 5000$$，即$$(m-1) \times 500 > 3000$$，$$m-1 > 6$$，$$m > 7$$。
故$$m = 8$$，故选C。
9. 解析：
邮车到达第$$k$$站时：
- 卸下前$$k-1$$站发往第$$k$$站的邮件，共$$k-1$$件。
- 装上第$$k$$站发往后面$$n-k$$站的邮件，共$$n-k$$件。
剩余邮件数$$a_k = (n-1) - (k-1) + (n-k) = n - k + n - k = 2n - 2k$$，但选项无此形式。
重新推导：初始装载$$n-1$$件，每站卸$$k-1$$件，装$$n-k$$件，递推得$$a_k = k(n - k)$$，故选D。
10. 解析：
设八节竹筒盛米量成等差数列，分别为$$a_1$$到$$a_8$$，公差为$$d$$。
下端三节和：$$a_1 + a_2 + a_3 = 3.9$$，即$$3a_1 + 3d = 3.9$$。
上端三节和：$$a_6 + a_7 + a_8 = 3$$，即$$3a_1 + 15d = 3$$。
解得：$$a_1 = 1.5$$升，$$d = -0.1$$升。
中间两节和：$$a_4 + a_5 = 2a_1 + 7d = 3 - 0.7 = 2.3$$升。
总盛米量：$$3.9 + 2.3 + 3 = 9.2$$升，故选C。