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正确率40.0%svg异常
D
A.$$3 \cdot2^{n-1}-2$$
B.$${{2}^{n}{−}{1}}$$
C.$${{4}^{n}{−}{2}}$$
D.$$2 \cdot4^{n-1}-1$$
2、['共线向量基本定理'， '构造法求数列通项'， '等比数列的定义与证明'， '分组求和法']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{a}_{3}{=}{{2}{1}}}$$
B.数列$$\{a_{n}+5 \}$$是等比数列
C.$$a_{n}=4 n-3$$
D.$$S_{n}=2^{n+1}-n-2$$
3、['构造法求数列通项'， '裂项相消法求和']正确率40.0%高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用他的名字命名的函数被称为“高斯函数”.设$${{x}{∈}{R}{，}}$$用 表示不超过$${{x}}$$的最大整数，则$$f ( x )=$$被称为“高斯函数”.已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=2， \， \， a_{2}=6， \， \， a_{n+2}+5 a_{n}=6 a_{n+1}，$$若$$b_{n}=[ \operatorname{l o g}_{5} a_{n+1} ]， \， \， S_{n}$$为数列$$\left\{\frac{1 0 0 0} {b_{n} \cdot b_{n+1}} \right\}$$的前$${{n}}$$项和，则$$[ S_{2 0 2 3} ]=$$（）
A
A.$${{9}{9}{9}}$$
B.$${{7}{4}{9}}$$
C.$${{4}{9}{9}}$$
D.$${{2}{4}{9}}$$
4、['构造法求数列通项'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， a_{n+1}=3 a_{n}+4，$$则$${{a}_{n}{=}}$$（）
C
A.$${{3}^{n}}$$
B.$$3^{n-1}$$
C.$${{3}^{n}{−}{2}}$$
D.$$3^{n-1}-2$$
5、['等差数列的通项公式'， '构造法求数列通项']正确率60.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=1，$$$$a_{n}-a_{n+1}$$$$= 2 a_{n} a_{n+1}$$$$( n \in{\bf N^{*}} )，$$则$${{a}_{5}{=}}$$（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
B.$${{9}}$$
C.$$\frac{1} {1 0}$$
D.$${{1}{0}}$$
6、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '构造法求数列通项'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， \， \， a_{n+1}=\left\{\begin{aligned} {2 a_{n}， n \neqj\textsc{i n}，} \\ {a_{n+1}， n \gg\j\textsc{i n}，} \\ \end{aligned} \right.$$则$${{2}{5}{4}}$$是该数列的（）
D
A.第$${{8}}$$项
B.第$${{1}{0}}$$项
C.第$${{1}{2}}$$项
D.第$${{1}{4}}$$项
7、['数列的递推公式'， '构造法求数列通项'， '裂项相消法求和']正确率40.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{1}{=}{6}}$$且对大于$${{1}}$$的任意正整数$${{n}}$$，点$$( \sqrt{a_{n}}， ~ \sqrt{a_{n-1}} )$$在直线$$x-y=\sqrt{6}$$上，则数列$$\{\frac{a_{n}} {n^{3} ( n+1 )} \}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$等于（）
B
A.$$\frac{6 ( n-1 )} {n}$$
B.$$\frac{6 n} {n+1}$$
C.$$\frac{6 ( n+1 )} {n+2}$$
D.$$\frac{6 n} {n-1}$$
8、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '构造法求数列通项'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%设$$a_{1}=3， \， \， a_{n}=\frac{1} {2} a_{n-1}+1 ( n \geq2， n \in N * )$$则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式是$$a_{n}=( \eta)$$
A
A.$$\frac{2^{n}+1} {2^{n-1}}$$
B.$$\frac{2^{n}-1} {2^{n-1}}$$
C.$$\frac{2^{n}+1} {2^{n+1}}$$
D.$$\frac{2^{n}-1} {2^{n+1}}$$
9、['数列的递推公式'， '构造法求数列通项'， '分组求和法']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， \， \， \， \sqrt{a_{n}}=\frac{n-1} {n} \sqrt{a_{n-1}}$$，且$$a_{n} b_{n}=\operatorname{c o s} \frac{2 n \pi} 3$$，则数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{6}{0}}$$项和为（）
C
A.$${{−}{{1}{7}{6}{0}}}$$
B.$${{−}{{2}{0}{5}{0}}}$$
C.$${{1}{8}{4}{0}}$$
D.$${{1}{9}{3}{0}}$$
10、['等差数列的通项公式'， '数列的递推公式'， '构造法求数列通项']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$，且$$a_{n}=S_{n} \， S_{n-1} ( n \geqslant2 )$$，$$a_{1}=\frac{2} {9}$$，则$$a_{1 0}=$$（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{4} {6 3}$$
D.$$\frac{5} {6 3}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：题目未给出完整条件，无法直接推导。但选项A的表达式$$3 \cdot2^{n-1}-2$$可能对应某种递推关系，如$$a_n=2a_{n-1}+2$$的通解。
2. 解析：假设数列满足线性递推$$a_{n+1}=4a_n-5$$，验证选项：
- 由$$a_1=1$$得$$a_2=-1$$，$$a_3=-9$$，与选项A矛盾。
- 数列$$\{a_n+5\}$$满足$$a_{n+1}+5=4(a_n+5)$$，是等比数列（B正确）。
- 通项为$$a_n=2 \cdot4^{n-1}-5$$，与选项C、D不符。
3. 解析：由递推式$$a_{n+2}-6a_{n+1}+5a_n=0$$，解得通项$$a_n=5^n+1$$。
则$$b_n=[\log_5 a_{n+1}]=n+1$$，数列$$\left\{\frac{1000}{b_n b_{n+1}}\right\}$$可裂项求和：
$$S_n=1000\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}\right)$$，$$S_{2023}\approx1000\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2025}\right)$$，取整得$$[S_{2023}]=499$$（选C）。
4. 解析：递推式$$a_{n+1}=3a_n+4$$化为$$a_{n+1}+2=3(a_n+2)$$，得等比数列通项$$a_n=3^n-2$$（选C）。
5. 解析：将递推式变形为$$\frac{1}{a_{n+1}}-\frac{1}{a_n}=2$$，得$$\frac{1}{a_n}=2n-1$$，故$$a_5=\frac{1}{9}$$（选A）。
6. 解析：题目条件不完整，但若数列按$$a_n=2^{n-1}$$增长，则$$254$$不在$$2^7=128$$和$$2^8=256$$之间，可能为第8项（选A）。
7. 解析：由$$\sqrt{a_n}-\sqrt{a_{n-1}}=\sqrt{6}$$得$$\sqrt{a_n}=\sqrt{6}n$$，即$$a_n=6n^2$$。
裂项求和$$\frac{a_n}{n^3(n+1)}=\frac{6}{n(n+1)}$$，$$S_n=6\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=\frac{6n}{n+1}$$（选B）。
8. 解析：递推式化为$$a_n-2=\frac{1}{2}(a_{n-1}-2)$$，得通项$$a_n=2+\frac{1}{2^{n-1}}$$，即$$\frac{2^n+1}{2^{n-1}}$$（选A）。
9. 解析：由递推得$$\sqrt{a_n}=\frac{1}{n}$$，故$$a_n=\frac{1}{n^2}$$。
$$b_n=n^2\cos\frac{2n\pi}{3}$$，前60项中每3周期重复，和为$$-1760$$（选A）。
10. 解析：由$$a_n=S_n S_{n-1}$$及$$S_n-S_{n-1}=a_n$$得$$\frac{1}{S_n}-\frac{1}{S_{n-1}}=-1$$。
得$$\frac{1}{S_n}=\frac{11}{2}-n$$，故$$S_{10}=\frac{2}{9}$$，$$a_{10}=S_{10} S_9=\frac{4}{63}$$（选C）。