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正确率60.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$$a_{n}=\left\{\begin{matrix} {( 7-t ) n+4， \， \， \， n \leqslant4，} \\ {t^{n-3}， \， \， n > 4，} \\ \end{matrix} \right.$$若$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是递增数列，则实数$${{t}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{4}{，}{7}{)}}$$
B.$$\left( \frac{3 2} {5}， 7 \right)$$
C.$$\left[ \frac{3 2} {5}， 7 \right)$$
D.$${{(}{1}{，}{7}{)}}$$
2、['数列中的新定义问题'， '数列与函数的综合问题']正确率40.0%对于数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$，定义$$Y_{n}=\frac{a_{1}+2 a_{2}+\ldots+2^{n-1} a_{n}} {n}$$为数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的“美值”.现已知某数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的“美值”$$Y_{n}=2^{n+1}，$$记数列$${{\{}{{a}_{n}{−}{t}{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若$${{S}_{n}{⩽}{{S}_{6}}}$$对任意$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$恒成立，则实数$${{t}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ \frac{7} {3}， ~ \frac{1 2} {5} ]$$
B.$$\left( \frac{7} {3}， ~ \frac{1 2} {5} \right)$$
C.$$[ \frac{1 6} {7}， \ \frac{7} {3} ]$$
D.$$\left( \frac{1 6} {7}， \ \frac{7} {3} \right)$$
3、['等比数列前n项和的应用'， '数列与不等式的综合问题'， '数列与函数的综合问题']正确率19.999999999999996%已知等比数列｛$${{a}_{n}}$$｝的首项为$${{2}}$$，公比为$$- \frac{1} {3}$$，其前$${{n}}$$项和记为$${{S}_{n}}$$，若对任意的$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$，$$A \leqslant3 S_{n}-\frac{1} {S_{n}} \leqslant B$$恒成立，则$${{B}{−}{A}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{7} {2}$$
B.$$\frac{9} {4}$$
C.$$\frac{1 1} {4}$$
D.$$\frac{1 3} {6}$$
4、['等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质'， '数列与函数的综合问题']正确率40.0%若等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足：$$\frac{a_{1 1}} {a_{1 2}} <-1$$，且其前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$有最大值．则当数列$${{\{}{{S}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和取最大值时，$${{n}}$$的值为（）
C
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{2}{1}}$$
C.$${{2}{2}}$$
D.$${{2}{3}}$$
5、['数列的函数特征'， '函数单调性的应用'， '数列与函数的综合问题']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式是$${{a}_{n}{=}{−}{{n}^{2}}{+}{b}{n}{+}{c}}$$，若$$a_{n+1} < a_{n}$$对$${{n}{∈}{{N}_{+}}}$$恒成立，则实数$${{b}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{b}{>}{0}}$$
B.$${{b}{⩾}{−}{1}}$$
C.$${{b}{⩽}{3}}$$
D.$${{b}{<}{3}}$$
6、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用'， '数列与函数的综合问题'， '等差数列通项公式与一次函数的关系']正确率40.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{a}_{1}{=}{1}{，}{{a}_{n}}{>}{0}{(}{n}{∈}{{N}^{∗}}{)}}$$，其前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若数列$${{\{}{\sqrt {{S}_{n}}}{\}}}$$也为等差数列，则$$\frac{S_{n+1 0}} {a_{n} {}^{2}}$$的最大值是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{2}{1}}$$
B.$${{1}{4}{4}}$$
C.$${{1}{6}{9}}$$
D.$${{1}{9}{6}}$$
8、['等差中项'， '等差数列的定义与证明'， '等比数列的定义与证明'， '数列与函数的综合问题']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{：}{{R}_{+}}{→}{{R}_{+}}}$$满足：对任意三个正数$${{x}{，}{y}{，}{z}}$$，均有$$f \left( \frac{3 x y z} {x y+y z+z x} \right)=\frac{f \left( x \right)+f \left( y \right)+f \left( z \right)} {3}$$.设$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$是互不相等的三个正数，则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.若$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$是等差数列，则$${{f}{(}{a}{)}{，}{f}{(}{b}{)}{，}{f}{(}{c}{)}}$$一定是等差数列
B.若$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$是等差数列，则$$f \left( \frac{1} {a} \right)， ~ f \left( \frac{1} {b} \right)， ~ f \left( \frac{1} {c} \right)$$一定是等差数列
C.若$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$是等比数列，则$${{f}{(}{a}{)}{，}{f}{(}{b}{)}{，}{f}{(}{c}{)}}$$一定是等比数列
D.若$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$是等比数列，则$$f \left( \frac{1} {a} \right)， ~ f \left( \frac{1} {b} \right)， ~ f \left( \frac{1} {c} \right)$$一定是等比数列
9、['数列与函数的综合问题']正确率40.0%抛物线$${{y}{=}{（}{{n}^{2}}{+}{n}{）}{{x}^{2}}{−}{（}{2}{n}{+}{1}{）}{x}{+}{1}}$$与$${{x}}$$轴交点分别为$${{A}_{n}{，}{{B}_{n}}{（}{n}{∈}{N}{∗}{）}}$$，以$${{|}{{A}_{n}}{{B}_{n}}{|}}$$表示该两点的距离，则$$| A_{1} B_{1} |+| A_{2} B_{2} |+\ldots+| A_{2 0 1 0} B_{2 0 1 0} |$$的值是（）
B
A.$$\frac{2 0 0 9} {2 0 1 0}$$
B.$$\frac{2 0 1 0} {2 0 1 1}$$
C.$$\frac{2 0 1 1} {2 0 1 2}$$
D.$$\frac{2 0 1 2} {2 0 1 3}$$
10、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明'， '分组求和法'， '数列与函数的综合问题']正确率40.0%定义在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$${{f}{{(}{x}{y}{)}}{=}{f}{{(}{x}{)}}{+}{f}{{(}{y}{)}}{+}{1}{，}{f}{{(}{4}{)}}{=}{3}}$$.正项数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， \， \， a_{n+1}=a_{n}^{2}+6 a_{n}+6$$，设$${{b}_{n}{=}{f}{{(}{{a}_{n}}{+}{3}{)}}}$$，则数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}{=}{（}}$$）
B
A.$$2^{n+2}-2 n-3$$
B.$$2^{n+2}-n-4$$
C.$$2^{n+2}-4 n-1$$
D.$$2^{n+2}-3 n-2$$
以下是各题的详细解析： --- ### 第1题解析数列分两部分：
综上，$$t \in \left( \frac{32}{5}, 7 \right)$$，选 B。
--- ### 第2题解析